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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,5.1 函数与它的表示法（1）,第5章 对函数的再探索,复习1：常量与变量,什么叫常量?,在一个过程中,固定不变的量称为,常量,.,什么叫变量?,在一个过程中,可以取不同数值的量称为,变量.,圆周长与圆的半径r之间的关系式是 r,其中,常量是,_，,变量是,_,。,某水果店橘子的单价为.元千克，买千 克橘子的总价为元，其中,常量是_,，,变量是,_。,声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(,0,)之间的关系式是v.t，其中,常量是,，,变量是,。,.元/千克,，,，,，r,，.,V，t,练习,指出以下事件过程中的常量与变量,以下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变化曲线图，你能找出其中的变量吗？,小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬16元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时,应得报酬为 m 元.,怎样用关于 t 的代数式来表示m?,填写下表:,表7-1,在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?,工作时间t(时),1,5,10,15,20,t,报酬m(元),16t,80,320,240,160,16,m=16 t,上面各问题中两个变量(t 与 m,s 与 v)之间关系的有什么共同点吗?,m=16 t,s=0.085v,2,概念:,一般地,在某个变化过程中,设有两个变量,x,y,如果对于,x,的每一个确定的值,y,都有唯一确定的值,那么就说,y,是,x,的,函数,x 叫做,自变量,.,m是t的函数，t是自变量。,s是v的函数，v是自变量。,函数解析式,复习2：函数,对于函数m=7.8t,当t=5时，能求得m的值吗？怎么求？,函数值：,在这里，我们把m=39叫做当自变量t=5 时的,函数值,。,把它代入函数解析式，得,m=7.8t=7.85=39,请你思考,函数值概念,6.3,12.2,17.1,23.3,28.0,28.6,24.3,20.2,15.4,9.3,5.1,3.8,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,月份m,平均气温T(,0,C),表7-2,如表7-2表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系,.,当,m,=2时，函数值,T,=_；,当,m,=10时，函数值,T,=_。,5.1,17.1,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,X,x轴或横轴,y轴或纵轴,原点,平面直角坐标系,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,注 意,:坐标轴上的点不属于任何象限。,复习3：平面直角坐标系,1.由点找坐标,：,如何表示点的位置？,1,1,-1,-2,-3,-4,2,3,2,3,4,5,4,-1,-2,-3,-4,-5,0,，,如何表示点的位置：,过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对,应的数是，就是点的横坐标,过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对,应的数是，就是点的纵坐标,有序数对，就是点的坐标,x,y,x轴上的坐标,写在前面,x,O,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,-1,-2,-3,y,在平面直角坐标系中找到表示,A(3,-2)的点.,2.由坐标找点,由坐标找点的方法：,先找到表示横坐标与纵坐标的点，,然后过这两点分别作,x轴与y轴的垂线，,垂线的交点就是该坐标对应的点。,A,我们来探究函数y=x-1的图像.,1给定自变量的x的一些值，求出对应y的值，并填表；,2以x与y的对应职位点的坐标描出这些点；,3按照自变量由小到大的顺序把描出的点顺次连接起来.,如图，可得函数y=x-1的图像.,y,=,x,-1,用描点法画函数图像的步骤：,列表 描点 连线,复习4：在平面直角坐标系内画函数图像,1、假设y=kx+b(k、b是常数，且k )，那么y叫做x 的_,函数；当b=0时，一次函数就是_函数。,2、一次函数y=2x-1的图,象是一条经过点(0，_)和,(_，0)且平行于直线,_的直线。,Y=2x,Y=2x-1,一次,正比例,-1,y=2x,3、一次函数y=kx+b的,图象是一条经过点(0，_),和(_，0)且平行于直线,_的直线。,b,y=kx,复习4：一次函数与它的图像,一般地，一次函数y=kx+b有以下性质：,1当k0时，y随x的增大而增大，图象是向右上升的直线；,2当k0),Y=kx+b(k0),1函数y=3x+2的图象是一条向右 _,的直线，且y随x的增大而_；图像过第几象限？,2函数y=-x-1的图象是一条向右 _,的直线，且y随x的增大而 _。图像过第几象限？,一次函数图像升降变化和它所在的象限与什么有关？,上升,增大,下降,减小,表示函数关系的方法,1用数学式子表示函数的方法叫做解析法,2用表格表示函数关系的方法叫做列表法,3用图象表示函数关系的方法叫做图像法,用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或,函数关系式,思考,列表法,解析法,图像法,用描点法画函数图像时用到了函数关系的,哪几种表示方法？,1在这个问题中，速度y与,时间t之间的函数关系是用,哪种方法表示的？,2时间t的取值范围是,什么？,图像法,0,t,7,1.一辆汽车在行驶中，速度v随时,间t变化的情况如下图.,t,=4,v,=30,t,=0或,t,=7,3当时间t为何值时，汽车行,驶的速度最大？最大速度是多少？,当时间t取何值时，速度为0？,4在哪一时间段汽车的,行驶速度逐渐增加？在哪,一时间段汽车的行驶速度,逐渐减少？在那一时间段,按匀速运动行驶?,0,t,4,1,t,2,4,t,7,根据图像，填写下表：,t,0,1,2,3,4,5,6,7,v,0,20,20,25,30,15,5,0,S,=,解析法,2.如图，正三角形ABC内接与,圆O，设圆的半径为r。试写,出图 中阴影局部的面积S与,r的函数 关系，它们之间的,函数关系是用哪种方法表示的？,1.表示函数关系的方法共有三种：,课堂小结,分别是 1解析法,2列表法,3图像法,2.三种方法都有优点和缺乏，用哪种方法，,视具体情况而定,1、画出函数y=-3x-1的图像,2.以下各点在函数y=-3x-1的图像上的是 ,A.(1,4)B.(-1,-3)C.(-1,-2)D.(1,-4),3.当点2，m在函数S=x2 的图像上，那么m=.,课堂检测,4.某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又,回到家里.下面图像中，能反映小明离家的距离,y和时间x的函数关系的是 .,5.以下各点哪些在函数y=2x-1的图像上？,A1，-2 B-2.5，-6 C0，-1,D101，199E-100，-103F1.5，2,
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