第1课时　三角形中边的关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学,新课标（,HK,）八年级上册,第13章三角形中边角关系、命题与证明,基础自主学习,基础自主学习,重难互动探究,重难互动探究,13.1,三角形中的边角关系,第,1,课时三角形中边的关系,课 堂 小 结,课 堂 小 结,1,教材,P69,第,1,题变式题,如图,13,1,1,所示，图中三角形的个数为,(,),A,1,B,2,C,3,D,4,基础自主学习,第,1,课时三角形中边的关系,学习目标,1,知道什么是三角形,，,会用符号表示三角形、边与内角,，,能识别三角形的个数,C,图,13,1,1,第,1,课时三角形中边的关系,2,如图,13,1,2,所示，,B,是,ABE,中,_,边的对角；以,ADE,为内角的三角形有,_,；以,AD,为边的三角形有,_,ADE,，,ADF,ADB,，,ADE,，,ADF,图,13,1,2,AE,归纳,(1),三角形的定义：由不在,_,的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形组成三角形的线段叫做,_,；相邻两边的公共点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的,_,理解三角形的定义必须注意三点：,不在同一条直线上；,三条线段；,首尾依次相接,(2),三角形的元素及表示法：任何三角形都有三个顶点，三条边，三个内角三角形可用符号,“”,表示，顶点为,A,，,B,，,C,的三角形记作,“,ABC,”,，读作,“,三角形,ABC,”,第,1,课时三角形中边的关系,同一条直线上,三角形的边,内角,学习目标,2,知道什么是等边三角形、等腰三角形,，,会按边将三角形分类,3,在课堂上，老师在黑板上画出了如图,13,1,3,所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是,(,),A,不等边三角形,B,等腰三角形,C,等边三角形,D,等边三角形,D,第,1,课时三角形中边的关系,图,13,1,3,4,下列说法正确的是,(,),等腰三角形是等边三角形；,三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；,等腰三角形至少有两边相等,A,B,C,D,归纳,(1),三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形,(2),有两条边,_,的三角形叫做等腰三角形其中，相等的两边叫做腰，第三边叫做底边两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角,(3),三条边,_,的三角形叫做等边三角形,(,又叫做正三角形,),第,1,课时三角形中边的关系,D,相等,都相等,说明,(1),等边三角形是等腰三角形的特例,(2),只有在等腰三角形中才有腰、底边、顶角、底角的说法,第,1,课时三角形中边的关系,5,2013,蚌埠二十三中期中,在下列长度的四根木棒中，能与,4,cm,、,9,cm,长的两根木棒钉成一个三角形的是,(,),A,4,cm,B,5,cm C,9,cm,D,13,cm,C,学习目标,3,知道三角形中边的关系,，,会判断三条线段能否组成三角形,第,1,课时三角形中边的关系,解析,设第三边长为,x cm,，,则,9,4,x,9,4,，,5,x,13,，,而,5,9,13,，,所以选,C.,归纳,三角形三边关系：三角形中任何两边的和,_,第三边，任何两边的差,_,第三边,大于,小于,说明,(1),“,任何,”,具有普遍性，一个三角形的任意两边,(2),可用,“,两点之间，线段最短,”,来说明这种关系,(3),利用三角形的三边关系可解决三个方面的问题：,判断已知三条线段能否构成三角形；,已知三角形的两边长，求第三边的取值范围；,已知等腰三角形的两边长求周长,第,1,课时三角形中边的关系,重难互动探究,探究问题一会根据三角形的概念确定三角形的个数,例,1,图,13,1,4,中共有多少个三角形？,第,1,课时三角形中边的关系,图,13,1,4,解：,解法,1,：按三角形的构成情况分类计数,(1),单个的三角形有三个,，,分别是：,ABD,，,ADE,，,AEC,；,(2),由两个三角形组成的三角形有两个：,ABE,，,ACD,；,(3),由三个三角形组成的三角形有一个：,ABC,，,所以图中共有,6,个三角形,解法,2,：按边分类计数,从图中可以看出,，,所有三角形都有一条边在线段,BC,上,，,所以只要数出,BC,边上所有线段的条数就可以了而线段,BC,上共有,6,条线段,，,分别是,BD,，,BE,，,BC,，,DE,，,DC,，,EC,，,所以图中共有,6,个三角形,第,1,课时三角形中边的关系,归纳总结,在较复杂的图形中寻找三角形,，,方法是多样的,，,但关键是要分类恰当、全面为了能不遗漏、不重复,，,需要按照一定的顺序来一一寻找比如,，,可以按照一部分构成的三角形、两部分构成的三角形、三部分构成的三角形及多部分构成的三角形的顺序,，,将图中的三角形一一写出,第,1,课时三角形中边的关系,探究问题二能根据三角形边的关系求出三角形的第三边,例,2,2013,五河期末,如果三角形的两边长分别为,3,和,5,，第三边长是偶数，那么第三边长可以是,(,),A,2,B,3,C,4,D,8,C,第,1,课时三角形中边的关系,解析,C,因为,3,5,8,，,5,3,2,，,所以,2,第三边,8.,因为第三边长为偶数,，,所以第三边长可以是,4,或,6.,故选,C.,归纳总结,1.,三条线段,a,，,b,，,c,能组成三角形的条件是,|a,b|ca,b,；,2.,解答此类问题,，,一般先根据三角形的三边关系,，,求出第三边的取值范围,，,再对照取值范围求第三边,解析,题中给出三角形的三边关系,，,要判断三角形的形状,，,可将等式变形,，,求出,a,，,b,，,c,的关系,，,进而可判断三角形的形状,探究问题三会根据三角形的按边分类判定三角形的形状,第,1,课时三角形中边的关系,例,3,已知,a,，,b,，,c,是,ABC,的三边，且满足,a,2,2b,2,c,2,2b(a,c),0,，试判定这个三角形的形状,解：,因为,a,2,2b,2,c,2,2b(a,c),0,，,所以,a,2,2ab,b,2,b,2,2bc,c,2,0,，,因为,(a,b),2,(b,c),2,0,，,所以,a,b,0,且,b,c,0,，,故,a,b,c,，,所以,ABC,是等边三角形,归纳总结,由三边关系的等式判断三角形的形状,，,一般要先变形等式,，,求出三角形三边的数量关系,，,再根据三角形的分类得出结论通常是将等式变形为一边为零的形式,，,再利用因式分解或非负数的性质求解,，,有时也会用解方程,(,组,),的方法求解,第,1,课时三角形中边的关系,备选探究问题会综合运用三角形的知识解决问题,第,1,课时三角形中边的关系,A,第,1,课时三角形中边的关系,归纳总结,由两边关系求等腰三角形的周长时,，,应先由条件求出该三角形的两边,，,再根据三角形边的关系分类讨论得出三角形腰和底的长,，最后再求出周长,此时应注意三角形的三边必须满足任何两边之和大于第三边,第,1,课时三角形中边的关系,等腰三角形（,_,三角形是等腰,三角形的特例）,课 堂 小 结,第,1,课时三角形中边的关系,三角形,按边分类,不等边三角形,边的关系,三角形中任何两边的和,_,第三边,三角形中任何两边的差,_,第三边,等边,大于,小于,