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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.1,二元一次不等式（组）与平面区域,3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域,一、引入,:,一家银行的信贷部计划年初投入,25000000,元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可以带来,30000,元的收益,其中从企业贷款中获益,12%,从个人贷款中获益,10%,那么信贷部应该如何分配资金呢,?,一、引入:一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于,1,、建立二元一次不等式模型,（,1,）把实际问题转化为数学问题：,（,2,）把文字语言转化为符号语言：,资金总数为,25000000,元,收益为,（,3,）抽象出数学模型：,选择方式应满足的条件：,设用于企业贷款的资金为,x,元，用于个人贷款的资金为,y,元。,1、建立二元一次不等式模型（1）把实际问题转化为数学问题：,二、新知探究,：,2,、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（,1,）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是,1,的不等式；,（,2,）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（,3,）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的有序实数对（,x,，,y,）构成的集合；,（,4,）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,二、新知探究：2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,二、新知探究：,3,、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,回忆：,一元一次不等式（组）的解集所表示的图形,数轴上的区间。,如：不等式组,的解集为数轴上的一个区间（如图）。,一元二次不等式的解集,不等式的边界即方程。,思考：,在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？,二、新知探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图,二、新知探究：,（,2,）探究,特殊,：二元一次不等式,x y,6,的解集所表示的图形。,作出,x y,=6,的图像,一条直线，,直线把平面分成两部分：左上方区域和右下方区域。,O,x,y,x y=,6,3,、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,左上方区域,右下方区域,二、新知探究：（2）探究 特殊：二元一次不等式x y,二、新知探究：,3,、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（,2,）探究,O,x,y,x y=,6,验证：设点,P,（,x,，,y,1,）是直线,x y=,6,上的点，选取点,A,（,x,，,y,2,），使它的坐标满足不等式,x y,6,，请完成下面的表格，,P(x,y,1,),A(x,y,2,),-9,-8,二、新知探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图,二、新知探究：,3,、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,O,x,y,x y=,6,结论,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式,x y,6,的解为坐标的点都在直线,x y=,6,的左上方；反过来，直线,x y=,6,左上方的点的坐标都满足不等式,x y,6,。,二、新知探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图,二、新知探究：,3,、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,结论,不等式,x y,6,表示直线,x y=,6,右下方的平面区域；,直线叫做这,两个区域的边界,。,二、新知探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图,二、新知探究：,3,、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,从特殊到一般情况：,二元一次不等式,Ax,+,By,+,C,0,在平面直角坐标系中表示直线,Ax,+,By,+,C,=0,某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）,结论一,二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域,O,x,y,Ax+By+C=,0,二、新知探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图,二、新知探究：,4,二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,直线,Ax+By+C=0,同一侧的所有点,(x,y),代入,Ax+By+C,所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点,(x,0,y,0,),根据,Ax+By+C,的正负即可判断,Ax+By+C0,表示直线的哪一侧区域，,C0,时，常把原点作为特殊点，,C=0,时（,0,1,）（,1,0,）等,。,结论二,直线定界，特殊点定域。,同侧同号，异侧异号,二、新知探究：4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方,例,1,：画出不等式,x,+4,y,4,表示的平面区域,x+4y4=0,x,y,解：,(1),直线定界,:,先画直线,x+4y 4=0,（画成虚线）,(2),特殊点定域,:,取原点（,0,，,0,），代入,x+4y-4,，因为,0+40 4=-4 0,所以，原点在,x+4y 4 0,表示的平面区域内，,不等式,x+4y 4 0,表示的区域如图所示。,三、例题示范：,例1：画出不等式 x+4y 4表示的平面区域 x+4,课堂练习,1:,(1),画出不等式,4,x,3,y,12,表示的平面区域,x,y,4x,3y-12=0,x,y,x=1,(2),画出不等式,x,1,表示的平面区域,课堂练习1:(1)画出不等式4x3y12xy4x3y-,y -3x+12,x2y,的解集。,例,2,、用平面区域表示不等式组,0,x,y,3x+y-12=0,x-2y=0,y -3x+12 的解集。例2、用平面区域表示不等式,例,3.,画出,不等式,组,表示的平面区域,x,x,x,解：不等式,表示,直线上及右,下方的点的集合，,表示直线,上及右上方的点的集合，,表示直线上及,左方的点的集合。,O,X,Y,x+y=0,x,y+5=0,x=3,所以，不等式所表示的平面区域如图所示,例3.画出不等式组 表示的平面区域x,x,y,o,3,5,-,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,+,+,-,3,0,0,5,x,y,x,y,x,xyo35-5x-y+5=0 x+y=0 x=3+,巩固：画出下列不等式组表示的平面区域：,y,x,x+2y4,y,x,3,2yx,3x+2y6,3y,x+9,o,x,Y,4,-2,O,X,Y,3,3,2,巩固：画出下列不等式组表示的平面区域：yxx3oxY4,变式一：,画出不等式,(x+2y+1)(x-y+4)0,表示的平面区域,.,变式二：,由直线,x+y+2=0,x+2y+1=0,和,2x+y+1=0,围成的三角形（包括边界）,用不等式可表示为,变式一：变式二：由直线x+y+2=0,x+2y+1=0和,例,4.,画出下列不等式组表示的平面区域：,例4.画出下列不等式组表示的平面区域：,例,5,例5,练习：你能用平面区域的方法解下列问题吗？,（1）点,A(1,2),与点,B(2,-1),在直线,x+ay-2=0,的两侧，则,a,的取值范围是；,(2)已知点,A(-2,3),B(1，2),直线,y=kx-2,与线段,AB,有交点，则,k,的取值范围是。,练习：你能用平面区域的方法解下列问题吗？（1）点A(1,2,问题3你能求出由不等式组,表示平面区域的面积吗？,问题3你能求出由不等式组,小结,二元一次不等式表示平面区域：,直线某一侧所有点组成的平面区域。,判定方法：,直线定界，特殊点定域。,二元一次不等式组表示平面区域：,各个不等式所表示平面区域的公共部分。,知识点,数学思想,数形结合、化归、集合、分类讨论,小结 二元一次不等式表示平面区域：判定方法：,
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