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二次函数,二次函数,教学目标,通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义,教学目标通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义,教学重点,教学难点,理解二次函数的定义,能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系,教学重点教学难点理解二次函数的定义能通过生活中的实际问题情,知识回顾,什么叫函数？,在,某变化过程,中的,两个变量,x、y，当变量 x 在某个范围内取一个确定的值，另一个变量,y 总有唯一的值,与它对应这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系对于上述变量x、y，我们把 y 叫 x 的函数,x 叫自变量，y 叫因变量,目前，我们学习过哪几种类型的函数？,知识回顾什么叫函数？在某变化过程中的两个变量x、y，当变量,知识回顾,变量之间的关系,函数,一次函数,二次函数,知识回顾变量之间的关系函数一次函数二次函数,篮球的运动轨迹,篮球的运动轨迹,广场的喷泉,广场的喷泉,铅球的轨迹,铅球的轨迹,导弹的轨迹,导弹的轨迹,大桥的形状,大桥的形状,绳的形状,绳的形状,问题,你们喜欢打篮球吗？,你们知道，,投篮时篮球运动的路线是什么曲线吗？,怎样计算篮球达到最高点时的高度？,要解决这些问题，都需要,二次函数,问题你们喜欢打篮球吗？你们知道，投篮时篮球运动的路线是什么曲,问题1,正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？,y=6x,问题1正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面,问题2,n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？,每个队都要与其他_个球队各比赛一场，而且甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场，所以比赛的场次数,（n-1）,即,问题2n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次,问题3,某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应该怎样表示？,一年后的产量是20（1+x）t，,再过一年后的产量是20（1+x）（1+x）t，,所以,即,y=20(1+x),y=20 x+40 x+20,问题3某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产,观察,观察以上出现的三个函数解析式，分别说出其中的自变量和函数,函数解析式,自变量,函数,y=6x,y=20 x+40 x+20,x,n,x,y,这些函数有什么共同点呢？,它们的,自变量,，,最高次数,都是,2,y,m,观察观察以上出现的三个函数解析式，分别说出其中的自变量和函,二次函数的定义,一般地，形如,y=ax+bx+c,（a，b，c 是常数，,a 0,）的函数，叫做,二次函数,其中，x 是自变量，,ax,是二次项，,a,是二次项系数,bx,是一次项，,b,是一次项系数,c,是常数项,二次函数自变量 x 的范围是：,一切实数,二次函数的定义一般地，形如y=ax+bx+c（a，b，c,注意事项,一般地，形如,y=ax+bx+c,（a，b，c 是常数，,a 0,）的函数，叫做,二次函数,1,自变量,的,最高次数是2,2二次项的系数,a0,，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项,3二次函数解析式必须是,整式,注意事项一般地，形如y=ax+bx+c（a，b，c 是常数,二次函数的特殊形式,一般地，形如,y=ax+bx+c,（a，b，c 是常数，,a 0,）的函数，叫做,二次函数,当 b=c=0 时，,当 b=0 时，,当 c=0 时，,y=ax,y=ax+c,y=ax+bx,二次函数的特殊形式一般地，形如y=ax+bx+c（a，b，,函数对比,函数名称,一次函数,正比例函数,二次函数,解析式,系数的要求,y=kx+b,y=kx,y=ax+bx+c,k 0,k 0,a 0,函数的,名称,都反映了函数,表达式,与,自变量,的关系,函数对比函数名称一次函数正比例函数二次函数解析式系数的要求y,例题,下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3(x-1)+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(7)y=x+x+25,(6)v=10r,(8)y=2+2x,（是）,（是）,（否）,（否）,（否）,（否）,（是）,（否）,总结：先化简，后判断,例题下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)+,例题,判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a，b，c的值,y=1-3x,y=x+2x-1,是，a=-3，b=0，c=1,否,否,例题判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a，b,练习,下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=x,(3)y=x(1-x),(4)y=(x-1)-x,是,不是,是,不是,练习下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=x(3)y=x(,练习,下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x+2,是,是,不是,(3)y=(x-2)(x-3),(5)y=(x+2)(x-2)-(x-1),不是,不是,练习下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x+2是是不,练习,下列函数中，哪些是二次函数？,(3)y=3x+2x,(2)y=3x,(4)y=2x-2x+1,(1)y=3x-1,(6)y=x-x(1+x),答案：只有（2），（4）是二次函数,练习下列函数中，哪些是二次函数？(3)y=3x+2x,练习,判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a，b，c的值,是，a=1，b=-5，c=0,是，a=3，b=2，c=2,否,(2)y=3x+(2-x)+3x,(1)y=x(x-5),(4)y=ax+bx+c,否,练习判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a，b,例题,某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m（xy）,（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围,解：（1）由题意，得 2x+2y=18，y=9-x,xy0，,x 的取值范围是,S=xy=x(9-x)=-x+9x,例题某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y,例题,某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m（xy）,（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是 18 m，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m？,（2）由题意，得,-x+9x=18,解，得,又,x=6,所以矩形的长为6m，宽为3m,例题某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y,练习,1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式,练习1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面,练习,2如图，矩形绿地的长、宽各增加x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式,练习2如图，矩形绿地的长、宽各增加x m，写出扩充后的绿地,练习,n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是_,答案：m=n（n-1）,练习n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数,练习,用一根长为 800 cm 的木条做一个长方形窗框，若宽为 x cm，写出它的面积 y 与 x 之间的函数关系式，并判断 y 是 x 的二次函数吗？,答案：y=-x+400 x（0 x400）,练习用一根长为 800 cm 的木条做一个长方形窗框，若宽为,二次函数的值,与一次函数一样，二次函数中给 x 取一个确定的值，y 就有唯一的函数值与之对应，只要把 x 的值代入函数解析式，就可以求出对应的二次函数的函数值,例如：,y=x+2x-3,x=1时，,x=2时，,y=0,y=5,二次函数的值与一次函数一样，二次函数中给 x 取一个确定的,练习,已知二次函数y=x+x-2,当x=0,y=.,答案：-2,练习已知二次函数y=x+x-2,当x=0,y=,利用二次函数的定义求参数,提示：x 的最高次数是2，且系数不为0,答案：m=2,利用二次函数的定义求参数提示：x 的最高次数是2，且系数不为,利用二次函数的定义求参数,提示：x 的最高次数是2，且系数不为0,答案：m=3,利用二次函数的定义求参数提示：x 的最高次数是2，且系数不为,利用二次函数的定义求参数,提示：x 的最高次数是2，且系数不为0,答案：m=2,利用二次函数的定义求参数提示：x 的最高次数是2，且系数不为,利用二次函数的定义求参数,答案：0或3,利用二次函数的定义求参数 答案：0或3,利用二次函数的定义求参数,答案：0,利用二次函数的定义求参数 答案：0,利用二次函数的定义求参数,答案：m=-2,利用二次函数的定义求参数答案：m=-2,利用二次函数的定义求参数,答案：m=2,利用二次函数的定义求参数答案：m=2,函数概念综合,函数y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数)，当a,b,c满足什么条件时(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？,答案：（1）a0；（2）a=0，b0；（3）a=0，b0，c=0,函数概念综合函数y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数),函数概念综合,(1)k为何值时，y 是 x 的一次函数？,(2)k为何值时，y 是 x 的二次函数？,答案：（1）k=1；（2）k0且k1,函数概念综合(1)k为何值时，y 是 x 的一次函数？(2,构造二次函数,请分别举1个符合以下条件的 y 关于 x 的二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍,答案：（1）y=2x+x+1，答案不唯一；（2）y=-5x+3x+1，答案不唯一,构造二次函数请分别举1个符合以下条件的 y 关于 x 的二次,总结,这节课我们学到了什么？,二次函数的概念,一般地，形如,y=ax+bx+c,（a，b，c 是常数，,a 0,）的函数，叫做,二次函数,注意事项,1,自变量,的,最高次数是2,2二次项的系数,a0,，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项,3二次函数解析式必须是整式,总结这节课我们学到了什么？二次函数的概念一般地，形如y=ax,什么是二次函数？,二次函数的系数要满足什么要求？,如何利用二次函数的概念求参数的值,二次函数的概念,什么是二次函数？二次函数的系数要满足什么要求？如何利用二次函,
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