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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第,12,章,整式的乘除,12.3,乘法公式,第,2,课时,两数和,(,差,),的平方,华师大版八年级数学上册,第12章 整式的乘除12.3 乘法公式第2课时 两数和,1,课堂讲解,完全平方公式的特征,完全平方公式,完全平方公式的应用,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,华师大版八年级数学上册,1课堂讲解完全平方公式的特征 2课时流程逐点课堂小结作业,1,知识点,完全,平方公式的特征,弄清公式的特征,公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的,右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的,平方和，另一项是这两项的乘积的两倍,知,1,讲,华师大版八年级数学上册,1知识点完全平方公式的特征弄清公式的特征知1讲华师大版八年,1,若,x,2,6,x,k,是完全平方式，则,k,等于,(,),A,9 B,9 C,9 D,3,小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果,a,2,10,ab,，但最后一项不慎被污染了，这一项应是,(,),A,5,b,B,5,b,2,C,25,b,2,D,100,b,2,3,下列变形中，错误的是,(,),(,b,4,c,),2,b,2,16,c,2,；,(,a,2,bc,),2,a,2,4,abc,4,b,2,c,2,；,(,x,y,),2,x,2,xy,y,2,；,(4,m,n,),2,16,m,2,8,mn,n,2,.,A,B,C,D,知,1,练,（来自,典中点,）,华师大版八年级数学上册,1 若x26xk是完全平方式，则k等于()知1,2,知识点,完全平方公式,知,2,导,做一做,利用这个公式，可以直接计算两数和的平方,.,用多项式乘法法则计算,:(,a,+,b,),2,.,(,a,+,b,),2,=(,a,+,b,)(,a,b,)=_.,我们又,得到,一个漂亮的,结果:,(,a,+,b,),2,=,a,2,2,ab,b,2,.,这就是说，两数和的,平方,，等于这两数的平 方,和加上它们,的积的,2,倍,.,这个公式叫做两数和,的,平方公式,.,华师大版八年级数学上册,2知识点完全平方公式知2导做一做利用这个公式，可以直接计算,知,2,讲,两数和,(,差,),的平方公式,两数和,(,或差,),的平方，等于这两数的平方和加上,(,或减去,),它,们的积的,2,倍,用式子表示为：,(,a,b,),2,a,2,2ab,b,2,，,(,a,b,),2,a,2,2ab,b,2,.,要点精析：,(1),理解字母,a,，,b,的意义,：,公式中的字母,a,，,b,可以,表示具体的数，也可以表示单项式或多项式,(2),学会用口诀加深记忆,：,对于公式,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,，可,以用下面简单的口诀来记忆：头平方和尾平方，头,(,乘,),尾两,倍在中央，中间符号照原样,（来自,点拨,）,华师大版八年级数学上册,知2讲两数和(差)的平方公式（来自点拨）华师大版八年级,（来自,教材,）,知,2,讲,试一试,华师大版八年级数学上册,（来自教材）知2讲试一试华师大版八年级数学上册,例,1,计算：,(1)(2,x,+3,y,),2,；(2)(2,a,+),2,.,解：,(,1,)(2,x,+3,y,),2,=,(2,x,),2,+2 2,x,3,y,+(3,y,),2,=4,x,2,+,1,2,xy+,9,y,2,.,(2),(2,a,+,),2,=(2,a,),2,+2 2,a,+,=4,a,2,+2,ab,+,（来自,教材,）,知,2,讲,华师大版八年级数学上册,例1 计算：(1)(2x+3y)2；(2)(2a+,（来自,教材,）,知,2,讲,试一试,推导两数差的平方公式.,我,们可以根据多项式的乘法法则直接计算,(,a,-,b,),2,.注意到,a,-,b,=,a,+(,-,b,),，也可以利用两数和的平方公式 来计算，即,(,a,-,b,),2,=,a,+(,-,b,),2,=,a,2,+2,a,(,-,b,)+(,-,b,),2,=,a,2,-,2,ab,+,b,2,.,这样就得到了两数差的平方公式：,(,a,b,),2,=,a,2,-,2,ab,+,b,2,.,这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去 它们的,积的2倍.,华师大版八年级数学上册,（来自教材）知2讲试一试推导两数差的平方公式.华师大版,（来自,教材,）,知,2,讲,想一想,你能用图 12.3.3中的面积 关系来解释两数 差的平方公式吗？,华师大版八年级数学上册,（来自教材）知2讲想一想你能用图 12.3.3中的面积,例,2,计算：,(1)(3,x-,2,y,),2,；(2),解：,(1),(3,x,-,2,y,),2,=(3,x,),2,-,2,3,x,2,y,+(2,y,),2,=,9,x,2,-,12,xy+,4,y,2,.,（来自,教材,）,知,2,讲,(2),解法,1,解法,2,华师大版八年级数学上册,例2 计算：(1)(3x-2y)2；(2)（来自教材,总,结,知,2,讲,（来自,点拨,）,在应用公式,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,时关键是弄清题目,中哪一个相当于公式中的,a,，哪一个相当于公式中的,b,，同时还要确定用两数和的平方公式还是两数差的,平方公式,华师大版八年级数学上册,总 结知2讲（来自点拨）在应用公式(ab)2a,1,计算,(,a,b,),2,等于,(,),A,a,2,b,2,B,a,2,b,2,C,a,2,2,ab,b,2,D,a,2,2,ab,b,2,2 (,中考,遵义,),下列运算正确的是,(,),A,4,a,a,3 B,2(2,a,b,),4,a,b,C,(,a,b,),2,a,2,b,2,D,(,a,2)(,a,2),a,2,4,知,2,练,（来自,典中点,）,华师大版八年级数学上册,1 计算(ab)2等于()知2练（来自典中,知,3,讲,3,知识点,完全平方公式的应用,拓展：,利用两数和,(,差,),的平方公式，可得到,a,b,，,ab,，,a,b,，,a,2,b,2,，有下列重要关系：,a,2,b,2,(,a,b,),2,2,ab,(,a,b,),2,2,ab,；,(,a,b,),2,(,a,b,),2,4,ab,.,华师大版八年级数学上册,知3讲3知识点完全平方公式的应用拓展：利用两数和(差)的平,例,3,(1),若,(,x,5),2,x,2,kx,25,，则,k,的值是多少？,(2),先化简，再求值：,(1,a,)(1,a,),(,a,2),2,，,其中,a,3.,(3),已知,x,2,4,x,1,0,，求代数式,(2,x,3),2,(,x,y,),(,x,y,),y,2,的值,导引：,对于,(1),，把等号左边的式子展开后对比各项，即可,得解；对于,(2),，利用平方差公式和两数和,(,差,),的平,方公式展开，合并同类项后代入求值；对于,(3),，,先化简代数式，再将条件变形整体代入求值,知,3,讲,华师大版八年级数学上册,例3 (1)若(x5)2x2kx25,解：,(1),依题意，得,x,2,10,x,25,x,2,kx,25.,所以,k,10.,(2),原式,1,a,2,a,2,4,a,4,4,a,5,，,当,a,3,时，原式,4(,3),5,12,5,17.,(3),原式,4,x,2,12,x,9,x,2,y,2,y,2,3,x,2,12,x,9,3(,x,2,4,x,3),因为,x,2,4,x,1,0,，所以,x,2,4,x,1,，,所以，原式,3(,1,3),32,6.,（来自,点拨,）,知,3,讲,解：(1)依题意，得x210 x25x2kx25.（,例,4,已知,a,2,b,2,13,，,ab,6,，,求,(,a,b,),2,，,(,a,b,),2,的值,导引：,利用两数和,(,差,),的平方公式展开，得到两数的平方,和与这两数积的两倍，再将条件代入求解,解：,因为,a,2,b,2,13,，,ab,6,，,所以,(,a,b,),2,a,2,b,2,2,ab,13,26,25,，,(,a,b,),2,a,2,b,2,2,ab,13,26,1.,知,3,讲,（来自,点拨,）,例4 已知a2b213，ab6，知3,总,结,知,3,讲,（来自,点拨,）,在利用两数和,(,差,),的平方公式进行计算时，经常会遇,到这个公式的如下变形：,(,a,b,),2,2,ab,a,2,b,2,；,(,a,b,),2,2,ab,a,2,b,2,；,(,a,b,),2,(,a,b,),2,2(,a,2,b,2,),；,(,a,b,),2,(,a,b,),2,4,ab,，,灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特殊的,计算问题，培养综合运用知识的能力,总 结知3讲（来自点拨）在利用两数和(差)的平方公,知,3,练,（来自,典中点,）,1,若,(,a,b,),2,(,a,b,),2,A,，则,A,为,(,),A,2,ab,B,2,ab,C,4,ab,D,4,ab,2,若,(,x,3),2,x,2,ax,9,，则,a,的值为,(,),A,3 B,3 C,6 D,6,(,2015,邵阳,),已知,a,b,3,，,ab,2,，则,a,2,b,2,的值,为,(,),A,3 B,4 C,5 D,6,知3练（来自典中点）1 若(ab)2(ab,1.,完全平方公式的特征：,左边是二项式的平方，右边是二次三项式，,其中两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左边二项式中,两项乘积的,2,倍,2.,公式中的,a,，,b,可以是单项式，也可以是多项式公式也可以逆用：,a,2,2,ab,b,2,(,a,b,),2,.,3.,利用完全平方公式化简求值时常利用,整体思想,，把,a,2,b,2,，,ab,，,a,b,看成一个整体，利用完全平方公式的变形，整体代换求值，,常见的变形公式有：,(1),a,2,b,2,(,a,b,),2,2,ab,(,a,b,),2,2,ab,；,(2)(,a,b,),2,(,a,b,),2,4,ab,.,1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式,1.,必做,:,完成教材,P35 T1-3,2.,补充,:,请完成,典中点,剩余部分习题,1.必做:完成教材P35 T1-3,
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