建筑工程制图与识图第二章点直线和平面的投影(44P)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 点、直线和平面的投影,本章主要内容,投影的根本知识,点的投影,直线的投影,平面的投影,2.1 投影的根本知识,2.1.1 投影的概念,在制图中，把光源称为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面如地面、墙面等称为投影面，影子的轮廓称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出的物体图形称为投影图，如图。,一般情况下，投射线为直线，投影面为平面。由上述投影的概念可知，投射线、形体、投影面是产生投影的三要素。,二、投影的分类,根据投射线之间的相互关系，可将投影分为中心投影和平行投影两大类。,1中心投影。当所有投射线都是从一点S射出(或汇交于点S)时，得到的投影称为中心投影，点S为投影中心，这种投影方法称为中心投影法。,2平行投影。当投影中心S移到无穷远时，投射线可视为互相平行，由此产生的投影称为平行投影，这种投影方法称为平行投影法。,根据投射线与投影面之间的相对位置关系又可分为斜投影和正投影。,投射线与投影面倾斜时得到的投影称为斜投影；斜投影法。,投射线与投影面垂直时得到的投影称为正投影；正投影法。,投影分中心投影和平行投影两大类,如图 (a)所示,平行投影分为斜投影和正投影两大类,如图 (b)、(c)所示,三、建筑工程中常用的投影图,建筑工程中常用的投影图有:,正投影图、轴测投影图、透视图和标高投影图,等。,(一)正投影图,用正投影法，把形体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行投影，再按一定的规律将其展开到一个平面上，所得到的投影图称为正投影图。,特点,:能准确地反映物体的形状和大小，作图简便，度量性好;缺点是立体感差，通常需要多个投影图结合起来表达，不易看懂;,正投影图是工程上最主要的图样,。,(二)轴测投影图,轴测投影图是物体在一个投影面上的平行投影，简称轴测图。将物体安置于投影面体系中适宜的位置，选择适当的投射方向，即可得到这种富有立体感的轴测投影图。,特点：立体感强，容易看懂，但度量性差，作图较麻烦，并且对复杂形体也难以表达清楚。,在上程中用作辅助图样。,(三)透视图,透视投影图是物体在一个投影面上的中心投影，简称透视图。,特点：形象逼真，具有立体感，符合人的视觉习惯，但作图复杂，度量性差，不能作为施工的依据。,在上程中用作辅助图样。,(四)标高投影图,标高投影图是利用正投影法画出的单面投影图，并在其上注明标高数据。,三、建筑工程中常用的投影图,建筑工程中常用的投影图有:,正投影图、轴测投影图、透视图和标高投影图,等。,(一)正投影图,用正投影法，把形体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行投影，再按一定的规律将其展开到一个平面上，所得到的投影图称为正投影图。,特点,:能准确地反映物体的形状和大小，作图简便，度量性好;缺点是立体感差，通常需要多个投影图结合起来表达，不易看懂;,正投影图是工程上最主要的图样,。,四、正投影图的根本原理,一三投影面体系的建立,通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系，如下图。,水平位置的平面称作水平投影面；与水平投影面垂直相交呈正立位置的平面称为正立投影面；位于右侧与H、V面均垂直相交的平面称为侧立投影面。,Y,这三个投影面互相垂直相交，形成OX，OY，OZ，三条交线，称为投影轴，三条轴线的交汇点。称为投影原点。这样三个投影面围合而成的空间投影体系，我们称之为“三面投影体系。,二三面投影图的形成,水平投影,H,投影,正面投影,V,投影,侧面投影,W,投影,原那么是:V面始终保持不动，而将H面绕OX轴向下旋转90，并将W面绕OZ轴向右旋转90，最终使只个投影图位于一个平面图上。OY轴线别离成OYW、OYH，它们分别与OX轴和OY轴处于同一直线上。三面投影图上的OX，OYOYW、OYHOZ轴常简称为X轴、YYH、YW轴、Z轴。,长对正，高平齐，宽相等,三三个投影面图的投影关系,四三个投影面图的方位关系,五三个投影面图的根本画法,把物体向二个投影面作投影，再将三个投影面展开，形成三面投影图，其三个投影图应按上述的投影规律放置。,绘制物体的投影图时，应将物体上的棱线和外表的投影轮廓线都画出来，并且按投影方向，可见的轮廓线用实线表示，不可见的轮廓线用虚线表示，当虚线和实线重合时只画出实线。,2.2 点的投影,一、点的三面投影及其投影规律,点的三面投影规律,投影规律：,1点的投影连线垂直于相应的投影轴。,aaox，即点A的V投影a和H投影a的连线垂直于x轴；,aaoz，即点A的V投影a和W投影a的连线垂直于Z轴；,aayHOYH，aayWOYW，这是由于H面和W面展开后不相连的缘故。,2点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离。,aax=aaz=Aa，反映点A到V面的距离;,aax=aayW=Aa，反映点A到H面的距离;,aaz=aayH=Aa，反映点A到W面的距离。,1、aaox; (长对正),2、aaoz； (高平齐),3、aax=aaz。 (宽相等),例2-1 己知点A的水平投影,a,和正面投影,a,，求其侧面投影,a,。,点A的空间位置可用直角坐标表示为A (x，y，z),x坐标反映空间点A到W面的距离；,y坐标反映空间点A到V面的距离；,z坐标反映空间点A到H面的距离。 点的一个投影反映两个坐标，反之点的两个坐标可确定一个投影，即ax，y，ax，z，ay，z。,例2-2 己知点A(22,10,15)，做其三面投影。,(二)特殊位置点的三面投影,1.投影面上的点,2.投影轴上的点,三、两点的相对位置及其重影,(一)两点的相对位置,两点在空间的相对位置，可以根据两点相对于投影面的距离差，即坐标差来确定。 X坐标差(x)表示两点的左右位置， Y坐标差(y)表示两点的前后位置， Z坐标差(z)表示两点的上下位置。,注意：,X坐标大者在左，小者在右；Y坐标大者在前，小者在后；Z坐标大者在上，小者在下。,(二)两点的重影及其可见性的判断 当空间两点位于某一投影面的同一投射线上时，那么两个点在这个投影面上的投影重合，重合的投影称为重影。 H、V、W面上重影的可见性判断规那么为:上遮下，前遮后，左遮右。,当空间两点位于某一投影面的同一投射线上时，那么两个点在这个投影面上的投影重合，重合的投影称为重对三个投影面均倾斜(即不平行又不垂直)的直线称为一般位置直线，简称一般线。 直线对投影面的夹角称为直线的倾角。直线对H面、V面、W面的倾角分别用希腊字母、标记。 投影特性:三个投影的长度都小于实长，且都倾斜于各投影轴，对投影轴的夹角都不能反映真实的倾角。,2.2,直线的投影,一、直线的分类,一般位置直线和特殊置直线；,特殊位置直线包括投影面平行线与投影面垂直线。,2.2,直线的投影,(二)投影面平行线,只平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直线，称为,投影面平行线,。投影面平行线可分为三种:,水平线、正平线、侧平线的投影规律，可归纳出投影面平行线的投如下： 直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，该投影与相应投影轴的夹角，反映直线与另两个投影面的倾角； 直线的另外两个投影分别平行于相应的投影轴，长度小于实长。,(三)投影面垂直线,铅垂线、正垂线和侧垂线的投影规律，投影面垂直线的特性如一下：,直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点；,直线的另外两个投影平行于同一投影轴，且反映实长。,直线的投影规律,真实性：直线平行于投影面时，其投影仍为直线，并且反映实长，这种性质称为真实性,积聚性：直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点，这种性质称为积聚性,收缩性：直线倾斜于投影面时，其投影仍是直线，但长度缩短，不反映实长，这种性质称为收缩性,例2-3 点A的两面投影，正平线AB=25，=30，做出直线AB的三面投影。,二、一般位置直线的实长和倾角,一般位置直线对三个投影面都是倾斜的，因而三个投影均不能直接反映直线的实长角，但可根据直线的投影用作图的方法求出其实长和倾角。,利用直角三角形求一般位置线的实长和倾角的方法，称为,直角三角形法,。,三、直线上的点直线上的点的投影存在着附属关系和定比关系。一附属关系二定比关系用途：可以作直线上点的投影，可以判断点是否在直线上。,例2-4直线AB的两面投影ab和ab。求直线上点K的投影，使AK：BK=2:3。,例2-5 侧平线AB和M、N两点的H和V投影，判断点M和点N是否在AB上。,四、两直线的相对位置 两直线在空间的相对位置有三种:平行、相交和交错。一两直线平行 行投影的特性可知:两直线在空间互相平行，那么它们的同面投影也互相平行。反之，假设两直线的各个同面投影分别互相平行那么两直线在空间平行。,(二)两直线相交 两直线相交必有一个交点，即公共点。由此可知，两直线在空间相交，那么它们的同面投影也相交，而且交点的投影符合点的投影规律。,(三)两直线交叉 如果两直线在空间既不平行也不相交，那么称为两直线交叉。因为交叉两直线不同属于一个平面，所以在几何学上又称为“异面直线。 同面投影相重合的两点，可见性判断遵循原那么： 判断H投影面重影的可见性，可通过它们的V面投影确定其上下关系，上面的点为可下面的点为不可见。 判断V投影面重影的可见性，可通过它们的H面投影确定其前后关系，前面的点为可后面的点为不可见。,五、直角投影定理 一般情况下，相交或交叉两直线的投影不反映两直线夹角的真实大小。当两直线都平行某一投影面时，其夹角才在该投影面上反映实形；但空间相交或交叉的两直线为直角(垂直)时，只要其中有一条直线平行于某一投影面，那么该直角在此投影面上的投影仍为直角，这一特性称为直角投影特性，通常称为直角投影定理。,由直角投影定理可得出以下结论：两条互相垂直的直线，如果其中有一条是水平线，那么它们的水平投影必互相垂直。两条互相垂直的直线，如果其中有一条是正平线(或侧平线)，那么它们的正面投影(或侧面投影)必互相垂直。,例2-6己知直线AB(ab、ab)和点Cc、c，求点C到AB的距离。,2.4,平面的投影,一、平面的表示方法,一几何元素表示平面,不在同一直线上的三个点,直线和直线外一点,相交两直线 平行两直线 平面图形,(二)用迹线表示平面,平面的空间位置还可以由它与投影面的交线来确定，平面与投影面的交线称为该平面的迹线。,平面P与H面的交线称为水平迹线，用PH，表示,平面P与V面的交线称为正面迹线，用PV，表示,平面P与W面的交线称为侧面迹线，用PW，表示,(一)一般位置平面 对三个投影面都倾斜(既不平行又不垂直)的平面称为一般位置平面，简称一般面。 平面与投影面的夹角称为平面的倾角平面对H面、V面，W面的倾角分别用希腊字母、标记。,投影特性:,由于一般位置平面对三个投影面都倾斜，所以平面图形的三个投影都,没有积聚性,，也不反映实形，仅与原图形类似。,二、平面的分类,根据平面与投影面的相对位置不同，,一般位置平面,和,特殊位置平面,。,特殊位置平面包括,投影面平行面,和,投影面垂直面,。,二投影面平行面,投影面平行面的投影特性：,平面在它所平行的投影面上的投影反映实形；,平面在另外两个投影面上的投影积聚为一直线，且分别平行于相应的投影轴。,三投影面垂直面,特性：,投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一直线，此直线与投影轴的夹角反映平面对另两个投影面倾角的实形,；,投影面垂直面在另外两个投影面土的投影与原图形类似，均小于实形。,三、平面内的点和直线,(一)点在平面内的判定原那么,假设点在平面内的一条直线上，那么此点一定在该平面上。,第一步，在平面内作一辅助直线;,第二步，在所作辅助线上定点。,例2-7 三角形ABC内一点K的正面投影k，试作水平投影k,(二)直线在平面内的判定原那么,1如果一直线通过平面内的两个点，那么此直线一定位于该平面内。,2如果一直线通过平面内的一个点，且平行于平面内的一条直线，那么此直线一定位于该平面内。,例2-8四边形ABCD的正面投影abcd及A、B、C点的水平投影a、b、c，试作出此四边形的水平投影。,2.4平面的投影,各种空间位置平面,投影面的平行面：平行于一个投影面，垂直于两个投影面。,投影面的投影性质：,一框，两直线,。定是平行面，框在,哪个面平行哪个面。,投影面垂直面：垂直于一个投影面，倾斜于两个投影面。,投影面的投影性质：,两框一斜线,，定是垂直面。斜线在哪个面垂直哪个面。,一般位置平面：倾斜于三个投影面。,投影面的投影性质：,三框,可以看出平面ABC和三个投影面都倾斜，在三个投影面上的投影, 是三个缩小的类似形。,