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,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,26.1.4,二次函数,y=ax,2,+bx+c,图象,x,y,o,义务教育课程标准实验教科书,九年级 下册,学习目标,1,、会用公式法和配方法求二次函数一般,式,y,ax,2,bx,c,的顶点坐标、对称轴；,2,、,熟记二次函数,y,ax,2,bx,c,的顶点,坐标公式；,3,、,会画二次函数一般式,y,ax,2,bx,c,的图象,。,一般地，抛物线y=a(x-h),+k与y=ax,的,相同，,不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h),+k,2,上,加,下,减,左加右减,知识回顾：,抛物线,y=a(x-h),2,+k,有如下特点,:,1.,当a0时，开口,，,当a,0时，开口,，,向上,向下,2.,对称轴是,；,3.,顶点坐标是,。,直线,X=h,(,h,k,),知识回顾：,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=2(x+3),2,+5,y=-3x(x-1),2,-2,y=4(x-3),2,+7,y=-5(2-x),2,-6,直线x=3,直线,x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7）,（2，6）,知识回顾：,如何画出 的图象呢,?,我们知道,像y=a,(x-h),2,+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗,？,创设情境，导入新课：,配方,y=,(x,6)+3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“,提”：提出二次项系数；,(,2,)“配”：括号内配成完全平方；,（3）,“化”：化成顶点式。,老师提示,:,配方后的表达式通常称为,顶点式,探究新知：,5,10,5,10,O,x,y,x,3,4,5,6,7,8,9,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,从图象可以看出：,当,x6,时，,y,随,x,的增大而增大。,二次函数,y=,x,6x,+21,图象的,画法,：,(1)“,化”：化成顶点式；,(2)“,定”：确定开口方向、对称轴、顶,点坐标；,(3)“,画”：列表、描点、连线。,2,1,2,归纳：,求二次函数,y=ax,+bx+c,的对称轴和顶点坐标,函数,y=ax,+bx+c,的,顶,点是,配方,:,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系一半的平方,整理,:,前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简,:,去掉中括号,这个结果通常称为求,顶点坐标公式,.,问题：,函数,y=ax,+bx+c,的对称轴、顶点坐标是什么？,1.,说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,问题：,函数,y=ax,+bx+c,的对称轴、顶点坐标是什么？,问题：,例,1,：指出抛物线,:,的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与,y,轴的交点坐标、与,x,轴的交点坐标。并画出草图。,对于,y=ax,2,+bx+c,我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与,y,轴的交点坐标、与,x,轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象,。,a=-1,0,开口向下，顶点坐标（,2.5,，,9/4,），与,y,轴交点坐标为,（,0,，,-4,），与,x,轴交点为（,1,0),、,(4,0,），,方法归纳,配方法,1,公式法,2,代入法,3,抛物线位置与系数,a,，,b,，,c,的关系：,a,决定抛物线的开口方向：,a,0,开口向上,a,0,开口向下,a，b决定抛物线对称轴的位置:,(,对称轴是直线x=,),a,，,b,同号 对称轴在,y,轴左侧；,b=0,对称轴是,y,轴；,a,，,b,异号 对称轴在,y,轴右侧,2a,b,【,左同右异,】,c,决定抛物线与,y,轴交点的位置：,c,0,图象与,y,轴交点在,x,轴上方；,c=0,图象过原点；,c,0,图象与,y,轴交点在,x,轴下方。,顶点坐标是,（,，,）,。,（,5,）,二次函数有最大或最小值由a决定。,当x=,时,y有最大(最小)值,y=,b,2a,_,4a,4acb,2,-1,例,2,、已知函数y=ax,2,+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根,据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？,y,1,.,.,x,1,3,=,-1,例,2,、已知函数y=ax,2,+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？,y,1,.,.,x,解：（,1,）顶点在第四象限（,2,）与,x,轴有两个交点（,3,）与,y,轴交于负半轴（,4,）当,x,时，,y,随,x,的增大而减小,（,5,）当,x,时，,y,随,x,的增大而增大,（,8,）由,x=-,得,2a=-3b,而,a,0,故,b,O,（,9,）由,a,O,，,b,O,，,c,0,得,abc,O,（,10,）当,x=-1,时,y,0,且,a-,b+c,0,（,11,）当,x=l,时，,y=0,即,a+b+c,=0,1,3,（,6,）,a,O,（,7,）抛物线开口向上,1,3,1,3,b,2a,二次,函数,y=a,x,2,+b,x+c,(a0),的图象和性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a,x,2,+b,x+c,(a0),y=a,x,2,+b,x+c,(a0 B.0,1,x,y,o,-1,5.,若把抛物线,y=x,2,-2x+1,向右平移,2,个单位,再向下平移,3,个单位,得抛物线,y=x,2,+bx+c,则（）,A.b,=2,c=6,B.b,=-6,c=6,C.b,=-8,c=6,D.b,=-8,c=18,B,B,-,2a,b,4a,4ac-b,2,课 堂 练 习,6.,若一次函数,y=,ax+b,的图象经过第二、三、四象限，则二次函数,y=ax,2,+bx-3,的大致图象是,(),7.,在同一直角坐标系中,二次函数,y=ax,2,+bx+c,与一次函数,y=,ax+c,的大致图象可能是 （）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,-3,-3,-3,-3,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,C,C,课 堂 练 习,达 标 测 试：,1,用配方法求二次函数,y,2x,2,4x,1,的顶点坐标,(50,分）,2,用两种方法求二次函数,y,3x,2,2x,的顶点坐标,(50,分）,预 习 作 业,1,、预习课本第,1213,页的课文,内容，完成课本第,13,页练习题,1,、,2,题，完成课本第,1415,页习题,26.1 8,、,9,、,10,题。,大练习册第,7,页,911,题,.,。,再 见！,（五）,、学习回顾：,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=ax,2,(a0),y=ax,2,+k,(a0),y=a(x-h),2,(a0),y=a(x-h),2,+k,(a0),y=ax,2,+,bx+c(a,0),填写表格,：,1.,相同点,:,(1),形状相同,(,图像都是抛物线,开口方向相同,).,(2),都是轴对称图形,.,(3),都有最,(,大或小,),值,.,(,4)a,0,时,开口向上,在对称轴左侧,y,都随,x,的增大而减小,在对称轴右侧,y,都随,x,的增大而增大,.,a,0,时,向右平移,;,当,0,时向上平移,;,当,0,时,向下平移,),得到的,.,驶向胜利的彼岸,小结 拓展,回味无穷,二次,函数,y=a,x,2,+b,x+c,(a0),与,=ax,的关系,
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