61从实际问题到方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.1,从实际问题到方程,情境,1,一本作业本,1.2,元,.,小红,有,6,元钱，那么她最多能买到,几本这样的作业本呢？,情境,2,请根据我班男、女同学的人数编一道,应用题，并和同学交流一下,.,问题,1,某校初一年级,328,名师生乘车外出春游，已有校车可乘坐,64,人，还需租用,44,座的客车多少辆？,分析：,回顾小学学过的知识，我们可用以下方法进行解答,方法一,算术法,（,328-64,）,44=6,（辆）,方法二,列方程法,设需租用客车,x,辆,44x+64=328,概念,:,方程,:,含有未知数的等式。,什么是等式？,什么是方程呢？,等式：含有等号的式子。,注意,：,（,1,）,方程两要素：一是含有未知数，二是方程是一个等式。,（,2,）方程所含的未知数不一定是一个，含有两个或两个以上的未知数的等式也叫做方程。,（,3,）方程一定是等式，等式不一定是方程，含有字母的等式也不一定是方程，如：,a+b=b+a,a(b+c)=ab+ac,练一练,属于代数式的是：,；,属于等式的是：,；,属于方程的是：,；,（用序号表示）,(3),、,(5),、,(6),(1),、,(2),、,(4),、,(7),、,(8),(2),、,(4),、,(7),、,(8,),你会列方程吗？,（,1,）某数的 与,1,的和是,2,；,（,2,）某数的,4,倍等于某数的,3,倍,与,7,的差；,（,3,）某数与,8,的差的 等于,0,。,请大家把下面的句子用方程的形式表示,出来：,列方程的思考途径,（,1,）用字母表示未知量,（,2,）用含未知数的代数式表示相关的量,（,3,）寻找等量关系（相等的数量关系）,（,4,）列出方程,议一议,在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是,13,岁。就问同学：,“,我今年,45,岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？,”,你会列方程来解决这个问题吗？,如果设经过,x,年同学的年龄是老师的 ，那么,x,年后同学的年龄为,岁，老师的年龄是,_,岁，所以得到等式,:,（,13+x,）,（,45+x,）,（,45+x,）,=3,（,13+x,）,但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？,一年后年龄：老师,46,岁 同学,14,岁,不是老师的,二年后年龄：老师,47,岁 同学,15,岁,也不是老师的,三年后年龄：老师,48,岁 同学,16,岁,恰好是老师的,一年后年龄：老师,46,岁 同学,14,岁,不是老师的,只要将,x=1,，,2,，,3,，,4,等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里,x=3,是方程的解,.,通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们,方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。,解方程：求方程的解的过程。,（,45+x,）,=3,（,13+x,）,例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解,.,(1)6(x+3)=30 (x=5,x=2),(2)3y-1=2y+1 (y=4,y=2),(3)(x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3),(4)x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4),解,(1),当,x=5,时，左边,=6(5+3)=48,右边,=30,左边,=,右边 ,x=2,是方程的解,当,x=2,时，左边,=6(2+3)=30,右边,=30,左边,右边 ,x=5,不 是方程的解,基础练习,一、填空题,1,、根据“,x,的,5,倍比它的,35%,少,28”,列出方程为,_.,2,、一年级三班,55,人，一年级八班,29,人，因植树需要从三班中抽出,x,人到八班，使得两班人数相同，则根据题意可列方程为,_.,3,、经检验,方程后面大括号内所列的各数是方程解的是,x-2,（,3-x,）,=4+x -1,，,5 _.,5x=35%x-28,55-x=29+x,3,X-4,5,X-3,=,-,1,2,，,-2,5,-2,二、选择题,1,、在植树活动中，一年级一班有树苗,80,棵，一年级二班有,48,棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班调到二班的树苗,x,棵。则可列方程正确的是（,）,A.80+X=48-X B.80-X=48+X,C.80-X=48 D.48+X=80,2,、,X=-3,是方程（）的解,A.3X+5=5 B.-3X-1=0,C.4X+12=1 D.5(X-1)=4(X-2),B,D,三、用方程解决实际问题,1,、甲、乙两车间共生产电视机,120,台，甲车间生产的台数是乙车间的,3,倍少,16,，求甲、乙两车间各生产电视机多少台,(,列出方程，不解方程,),？,分析 等量关系是：,甲车间生产的台数,+,乙车间生产的台数 电视机总台数,解 设乙车间生产的台数为,x,台，则甲车间生产的台数是,(3,x,16),台,根据题意列方程得,x,+(3,x,16)=120,2,、国家规定某些药品需降低价格。某种药品降价,10%,后恰好比原价的一半多,10,元。,（,1,）求出药品的原价。（只列方程）,（,2,）现有两个数,20,，,25,哪个是原价的数目？,巩固练习：,1.,根据题意列方程,.,(1),一个数的 与,3,的差等于最大的一位数，求这个数,（,2,）,x,的平方的二倍比它的倒数大,2,、方程,12(x-3)-1=2x+3,的解是,(),A,、,x=3,C,、,x=-4,B,、,x=-3,D,、,x=4,3,、已知,x=2,是方程,2(x-3)+1=x+m,的解，则,m=(,),A,、,3,C,、,-3,B,、,2,D,、,-2,4.,甲,.,乙两个运输队,甲队,32,人,乙队,28,人,若乙队调走,x,人到甲队,则甲队人数是乙队人数的,2,倍,其中,x,应满足的条件是,(),A 2(32+x)=28-x B 32+x=2(28-x),C 32=2(28-x)D 3,32=28-x,巩固练习：,B,5.,全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐,9,个同学,;,如果增加一条船,每条船正好坐,6,个同学,.,问这个班有多少个同学,?,巩固练习：,6,、一份试卷共有,20,道选择题，规定做对一道得,5,分，有一道不做或做错扣,1,分，结果某同学得分为,76,分，问他做对了多少道题。（只列方程）,7,、某长方形足球场的周长为,310,米，长和宽之差为,25,米，这个足球场的长和宽分别是多少米？（只列方程）,巩固练习：,8,、三个连续自然数的和是,15,，求这三个自然数。,（只列方程）,丢番图的墓志铭,墓中，长眠着一个伟大的人物,丢番图。,他的一生的六分之一时光，是童年时代；,又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；,婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。,从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。,你知道丢番图活了多少岁吗？,+,+,+,+,+,=,我们可以列方程解决：,如果设的年龄是,x,，由题意，得：,你会解这个方程吗？,通过下节课的学习，你就会了！,分析：等量关系是各段的年数和,丢番图的,年龄,1,、方程的概念，方程与等式的区别与联系。,2,、解方程和方程的解的区别与联系。,3,、检验一个数是否为方程的解得方法。,小结：,问题,对于比较复杂的方程，如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，如何求出方程的解呢？请同学们继续学习下面的内容。,