3.1.1-倾斜角与斜率课件(人教A版必修2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 直线与方程,3.1,直线的倾斜角与斜率,3.1.1,倾斜角与斜率,问题,1:,在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？,我们思考：？,2.,一点确定多少条直线？这些直线有什么异同？,一,.,直线的倾斜角,x,y,o,l,直线,L,与,x,轴相交时,取,x,轴为基准，,x,轴正向与直线,L,向上方向之间所成的角,建构概念：,叫做,直线,L,的倾斜角。,注意：,(1),直线向上方向；,(2)x,轴的正方向。,规定,:1.,当直线与,x,轴平行或重合时，,2.,当直线与,x,轴垂直时，,下列四图中，表示直线的倾斜角的是,(),练习：,A,B,C,D,A,p,o,y,x,y,p,o,x,p,o,y,x,p,o,y,x,直线倾斜角的范围,由此得到直线倾斜角,的范围为：,),180,0,o,o,a,想一想,你认为下列说法对吗？,1,、任意一条直线都有唯一确定的倾,斜角与它对应。,2,、每一个倾斜角都对应于唯一的,一条直线。,对,错,问题,2,：,生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？,前进量,升,高,量,类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？,定义,：,我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做,这条直线的斜率。斜率通常用,k,表示，即：,二、直线的斜率,1,：倾斜角是,90,的直线没有斜率。,类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量,直线的斜率（,直线倾斜角的正切值,）,注：,2:,练习,:,已知直线的倾斜角,求直线的斜率：,想一想,我们知道，两点唯一确定一条直线。,问题,3,：,如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率,(,倾斜角,),呢？,如图，当,为锐角时，,锐角,探究新知：,由两点确定的直线的斜率,能不能构造一个直角三角形去求？,如图，当,为钝角时，,钝角,x,y,o,(3),y,o,x,(4),当 的位置对调时，值又如何呢,?,想一想,?,三、直线的斜率公式：,综上所述，我们得到经过两点,的直线斜率公式：,1,、当直线平行于,x,轴，或与,x,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为,0,，分母不为,0,，,K=0,对公式的理解,2,、当直线平行于,y,轴，或与,y,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：斜率不存在,因为分母为,0,。,对公式的理解,斜率公式与两点的顺序无关；,斜率公式表明：直线对于,x,轴的倾斜程度，,可以通过直线上任意两点的坐标表示，,而不需求出直线的倾斜角，使用比较方便；,当,x,1,=x,2,y,1,=y,2,（,即直线与,x,轴垂直）时，,直线的倾斜角等于,90,，没有斜率,.,四,.,倾斜角与斜率的对应关系,由上表可知直线,l,的倾斜角,的取值范围是,，斜率,k,的取值范围是,90,k,0,k,0,0,，,180),(,，,),k,0,例,1,如下图，已知,A(3,，,2),B(-4,，,1),C,（,0,，,-1,）,求,直线,AB,，,BC,，,CA,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。,应用与实践,O,x,y,A(3，2),C（0，-1）,B(-4，1),应用与实践,例,2,、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为,1,，,-1,，,2,和,-3,的直线,O,x,y,A,3,A,1,A,2,A,4,解：,（待定系数法,）,设直线上另一点,A,1,(1,y,),则：,所以过原点和,A,1,(,1,1,),画直线即可,说明：也可设,其它特殊点,1,、直线的倾斜角定义及其范围：,2,、直线的斜率定义：,3,、斜率,k,与倾斜角 之间的关系：,4,、斜率公式：,三、小结：,巩固与测试,-1,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。,（）,因为平行于,y,轴的直线的斜率不存在，所以平行于,y,轴的直线,的倾斜角不存在,（）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大,(),1.,判断正误：,