资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2018/6/5 Tuesday,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程根与系数的关系,1,课堂讲解,一元二次方程的根与系数的关系,一元二次方程根,与,系数关系,的应用,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,写出,一元二次方程的一般,式：,2.,一元二次方程,求根,公式,.,复习,提问,ax,2,bx,c,0(,a,0),方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的求根公式,不仅表示可以由方程的系数,a,，,b,，,c,决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？,（来自教材）,导入新知,1,知识点,一元二次方程的根与系数的关系,思考,1,从因式分解法可知，方程,(,x,x,1,)(,x,x,2,),0,(,x,1,，,x,2,为已知数,),的两根为,x,1,和,x,2,，将方程化为,x,2,px,q,0,的形式，你能看出,x,1,，,x,2,与,p,，,q,之,间的关系吗？,知,1,导,知,1,导,归,纳,方程两个根的和、积与系数分别有如下关系：,x,1,x,2,p,，,x,1,x,2,q,.,（此讲解,来源于教材）,知识点,一般的一元二次方程,ax,2,bx,c,0,中，二次项系数,a,未必是,1,，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？,知,1,导,思考,2,知识点,由求根公式知,知,1,导,知,1,导,归,纳,方程的两个根,x,1,，,x,2,和系数,a,，,b,，,c,有如下关系：,这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：,两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比,（,此讲解来源于教材）,识点,知,1,讲,（来自教材）,例,1,根据一元二次方程的根与系数的关系，求,下列方程两个根,x,1,，,x,2,的和与积：,(1),x,2,6,x,15,0,(,2),3,x,2,7,x,9,0,；,(,3),5,x,1,4,x,2,.,解：,(1),x,1,x,2,(,6),6,，,x,1,x,2,15.,(3),方程化为,4,x,2,5,x,1,0,，,1,一元二次方程,x,2,4,x,3,0,的两根为,x,1,，,x,2,，则,x,1,x,2,的值是,(,),A,4,B,4,C,3,D,3,已知,x,1,，,x,2,是一元二次方程,x,2,2,x,0,的两根，则,x,1,x,2,的值是,(,),A,0,B,2 C,2 D,4,知,1,练,2,（来自,典中点,）,D,B,3,不解方程，求下列方程两个根的和与积：,(1),x,2,3,x,15,；,(2)3,x,2,2,1,4,x,；,(3)5,x,2,1,4,x,2,x,；,(4)2,x,2,x,2,3,x,1.,知,1,练,（来自教材）,解：,(1),方程化为,x,2,3,x,15,0,，,x,1,x,2,(,3),3,，,x,1,x,2,15,.,知,1,练,求出另一根，再利用两根的和求出一次项系数,两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比,A0 B2 C2 D4,(3)5x14x2.,x12x22x122x1x2x222x1x2(x1x2)2,一个根是2，求方程的另一个根和p的值,求出另一根，再利用两根的和求出一次项系数,方程ax2bxc0(a0)的求根公式,(2)3x2214x；,又x1x2 p22p5248，,一个根是2，求方程的另一个根和p的值,方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：,一元二次方程根与系数关系的应用,(1)x26x150 (2)3x27x90；,2,知识点,一元二次方程根与系数关系的应用,知,2,讲,（来自,点拨,）,例,2,已知关于,x,的方程,x,2,6,x,p,2,2,p,5,0,的,一个根是,2,，求方程的另一个根和,p,的值,导引：,已知二次项系数与一次项系数，利用两根之,和可求出另一根，再运用两根之积求出常数,项中,p,的值,知,2,讲,解：,设方程的两根为,x,1,和,x,2,，,x,1,x,2,6,，,x,1,2,，,x,2,4.,又,x,1,x,2,p,2,2,p,5,2,4,8,，,p,2,2,p,3,0,，解得,p,3,或,p,1.,知,1,导,总 结,已知方程的一根求另一根，可以直接代入先求方程中待定字母的值，然后再解方程求另一根也可以直接利用根与系数的关系求另一根及待定字母的值,（,来自,点拨,）,1,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,mx,8,0,的一个实数根为,2,，则另一实数根及,m,的值分别为,(,),A,4,，,2,B,4,，,2,C,4,，,2,D,4,，,2,知,2,练,（来自,典中点,）,D,2,等腰三角形三边长分别为,a,，,b,，,2,，且,a,，,b,是关于,x,的一元二次方程,x,2,6,x,n,1,0,的两根，则,n,的值为,(,),A,9,B,10,C,9,或,10,D,8,或,10,知,2,练,（来自,典中点,）,B,3,知,2,练,已知关于,x,的方程,x,2,ax,a,2,0.,(1),若该方程的一个根为,1,，求,a,的值及该方程的,另一根；,(2),求证：不论,a,取何实数，该方程都有两个不相等,的实数根,（来自,点拨,）,知,2,练,知,2,讲,例,3,方程,x,2,2,kx,k,2,2,k,1,0,的两个实数根,x,1,，,x,2,满,足,x,1,2,x,2,2,4,，则,k,的值为,_,由,x,1,2,x,2,2,x,1,2,2,x,1,x,2,x,2,2,2,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),2,2,x,1,x,2,4,，根据根与系数的关系即可得到一个关于,k,的方程，从而求得,k,的值,x,1,2,x,2,2,x,1,2,2,x,1,x,2,x,2,2,2,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),2,2,x,1,x,2,4,，,x,1,x,2,2,k,，,x,1,x,2,k,2,2,k,1,，,4,k,2,4(,k,2,2,k,1),4,，,解得,k,1.,导引：,k,1,已知关于x的方程x2axa20.,等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26xn10的两根，则n的值为(),x1x2p，x1x2q.,等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26xn10的两根，则n的值为(),(4)2x2x23x1.,方程ax2bxc0(a0)的求根公式,例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求,足x12x224，则k的值为_,x1x2p，x1x2q.,一元二次方程的根与系数的关系,由x12x22x122x1x2x222x1x2(x1x2)22x1x24，根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值,解：(1)x1x2(6)6，x1x215.,已知a，b是方程x2x30的两个根，则代数式2a3b23a211ab5的值为_,方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：,导引：已知二次项系数与一次项系数，利用两根之,(1)x26x150 (2)3x27x90；,知,1,导,总 结,已知方程两根的关系求待定字母系数的值时，先根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之和与两根之积，然后将已知两根的关系进行变形，再将两根的和与积整体代入，列出以待定字母为未知数的方程，进而求出待定字母的值,（来自,点拨,）,1,若关于,x,的一元二次方程,x,2,kx,4,k,2,3,0,的两个实数根分别是,x,1,，,x,2,，且满足,x,1,x,2,x,1,x,2,，则,k,的值为,(,),A,1,或,B,1,C.,D,不存在,知,2,练,（来自典中点）,C,2,已知,a,，,b,是方程,x,2,x,3,0,的两个根，则代数式,2,a,3,b,2,3,a,2,11,a,b,5,的值为,_,知,2,练,（来自,点拨,）,23,1.,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的两个根,x,1,，,x,2,和系数,a,，,b,，,c,的关系：,2.,用一元二次方程根与系数的关系，求另一根及,未知系数的方法：,(1),当已知一个根和一次项系数时，先利用两根,的,和求出另一根，再利用两根的积求出常数项,(2),当已知一个根和常数项时，先利用两根的积,求出另一根，再利用两根的和求出一次项系数,1.,必做,:,完成教材,P17 T7,2,.,补充,:,请完成,点拨训练,对应,习题,谢谢观看！,感谢观看,
展开阅读全文