多边形形内角和候兴龙

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,民族的脊梁在于精神,数学的精髓在于数学思想,多边形的内角和,九十团学校,侯兴龙,2010,年,4,月,学习目标,熟练掌握多边形内角和公式和外角和,能灵活运用多边形内角和公式以及外角和,体会、感受转化的数学思想 陌生,转化,熟悉,1,2,1,2,3,1,2,3,4,从一点可引,对角线条数,分成三角形,个数,内角和,1,2,n-3,n-2,(,n,2,),180,A,C,F,边数,2,2180,4,3,4,4180,3,3180,5,6,n,n,探究一,多边形内角和公式：,(n,2),180,n3,多边形的边数,探究二,如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？,n,边形的外角和呢？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由此我们可以得到：,多边形的外角和等于,360,由此：,n,边形外角和,+n,边形的内角和,=,个平角,n,边形外角和,+,=,180,n,边形外角和,=,180,。,=,180,。,=,解：如图,1+,7=,=,个平角,图中共有,个平角,则,1+2+3+4+5+6+,7+8+9+10+11+12=,个,平角,180,6,(6,2),180,360,n,n,n,(n,2),180,A,B,C,D,E,F,即,+,=,个,平角,六边形的外角和,+,=,180,+,=,180,1,6,六边形的外角和,六边形的内角和,6,6,720,6,360,n,(n,2),180,n,180+360,例,1,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角,有什么关系？,A,B,C,D,解：如图，四边形,ABCD,中，,A+C=180,A+B+C+D=360,B+D=360,(A+C),=360,180,=180,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,当堂训练,2,若,n,边形的内角和为,1080,，则它是,边形。,8,多边形的边数,3,4,5,12,内角和,外角和,1.,360,360,360,360,180,360,540,1800,3.,求下列图中,的值。,x,x,140,90,解：,x+x+140+90=360,2x=130,x=65,x,90,120,2,x,150,解：,x+2 x+150+120+90=540,3x=180,x=60,思考题,.,如图（,1,）我们用转化的数学思想把陌生的多边形转,化为熟悉的三角形。从而得到了多边形的内角和公式，你还,有其它方法吗？试在图中画出。,3,180,=540,4,180,180=540,解：设该多边形的边数为,n,，则,(n,2),180=4,360,180n,360=4,360,n=10,答：该多边形的边数为,10.,4.,一个多边形的内角和是外角和的,4,倍，求该多边形的边数,。（提示：设该多边形的边数为,n,）,5,180,360=540,谢谢大家！,七边形的外角和,+,七边形的内角和,=,个平角,八边形的外角和,+,八边形的内角和,=,个平角,九边形的外角和,+,九边形的内角和,=,个平角,n,边形的外角和,+n,边形的内角和,=,个,平角,7,8,9,n,