第一章离散时间信号与系统课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,#,第一章 离散时间信号与系统,第一章 离散时间信号与系统,本章目录,离散时间信号,序列,离散时间,系统,线性常系数,差分方程,连续时间信号的,取样,Matlab,实现,2,本章目录离散时间信号序列离散时间系统线性常系数差分方程连,1.1 引言,信号,信号与信息,信号的,表示,信号的,分类,系统,系统的,作用,系统的,分类,系统的,描述与分析,3,1.1 引言信号系统3,信号与信息,信号是信息的,表现形式,信息则是信号的,具体内容,交通灯,信号传递的信息：,红灯,停而,绿灯,行。,信号是传递信息的函数,数学上表示成,一个或多个,独立变量,的函数,一维变量：,时间,或其它参量,语音,信号表示为一个时间变量的函数,静止图像,信号表示为两个空间变量的亮度函数,4,信号与信息信号是信息的表现形式信息则是信号的具体内容信号是传,信号的分类,连续时间信号：,连续时间,域内的信号,幅度,可以是,连续,数值，或是,离散,数值,离散时间信号：,离散时间点,上的信号,幅度,同样可以是,连续,数值，或是,离散,数值,特殊形式：,模拟信号和数字信号,模拟信号：,时间和幅度,都是,连续,数值的信号，实际中与连续时间信号常常通用。,数字信号：,时间和幅度,都,离散,化的信号。,5,信号的分类连续时间信号：离散时间信号：特殊形式：模拟信号和数,本章主要内容,离散时间信号的基本概念,离散时间系统的定义及其性质,线性常系数差分方程及其求解方法,理想取样：连续时间信号数字处理的概念和基本方法,Matlab实现,6,本章主要内容离散时间信号的基本概念离散时间系统的定义及其性质,1.2 离散时间信号序列,序列的定义及表示,序列的基本运算,几种常用序列,序列的周期性,用单位脉冲序列表示任意序列,7,1.2 离散时间信号序列序列的定义及表示序列的基本运算,1.2.1 序列的定义及表示,序列的定义,数字序列：离散时间信号,一般只在均匀间隔的离散时间,n,T上给出数值,序列的表示,x,= ,x,(,n,)， -,n,+ (1.1),图1.1 图形表示,用单位脉冲序列表示,8,1.2.1 序列的定义及表示序列的定义序列的表示8,序列表示,x,= ,x,(,n,)， -,n,+,n,代表,n,T,n,T 指,均匀间隔,的离散时间点,T 采样时间间隔,n,为,非整数,时,没有定义,，,不能,认为此时,x,(,n,)的值是,零,9,序列表示x = x(n)， -n+n 代表nTn,图1.1,序列的图形表示,10,图1.1 序列的图形表示10,1.2.2 序列的基本运算,和,积,移位,标乘,翻转,累加,差分,时间尺度变换,序列的能量,卷积和,11,1.2.2 序列的基本运算和累加11,基本运算,序列的,和,设序列为,x,(,n,)和,y,(,n,)，则序列,z,(,n,),= x,(,n,),+ y,(,n,) (1.2),表示两个序列的和，定义为,同序号,的序列值,逐项对应,相加。,12,基本运算序列的和 设序列为x(n)和y(n)，则序列,例：,序列的,和,例1.1 设序列,计算序列的和,x,(,n,)+,y,(,n,)。,解：,13,例：序列的和例1.1 设序列计算序列的和x(n)+ y(n,例：,序列求和图示,14,例：序列求和图示14,基本运算,序列的积,设序列为,x,(,n,)和,y,(,n,)，则序列,z,(,n,),= x,(,n,), y,(,n,) (1.3),表示两个序列的积，定义为,同序号,的序列值,逐项对应,相乘。,15,基本运算序列的积 设序列为x(n)和y(n)，则序列,例：,序列的积,例1.1 设序列,计算序列的和,x,(,n,), y,(,n,)。,解：,16,例：序列的积例1.1 设序列计算序列的和x(n) y(,例：,序列求积图示,x,(,n,),17,例：序列求积图示x(n)17,基本运算,序列的移位,设序列为,x,(,n,)，则序列,y,(,n,)=,x,(,n,-,m,) (1.4),表示将序列,x,(,n,)进行移位。,m,为正时,x,(,n,-,m,)：,x,(,n,)逐项依次,延时(右移),m,位,x,(,n,+,m,)：,x,(,n,)逐项依次,超前(左移),m,位,m,为负时，则,相反,。,18,基本运算序列的移位 设序列为x(n)，则序列 m为正,例：,序列的移位,例1.1 设序列,计算序列的和,x,(,n,+1)。,解：,19,例：序列的移位例1.1 设序列计算序列的和x(n+1)。解,例：,序列移位图示,x,(,n,),20,例：序列移位图示x(n)20,基本运算,序列的标乘,设序列为,x,(,n,)，a为常数(a 0)，则序列,y,(,n,)= a,x,(,n,) (1.5),表示将序列,x,(,n,)的标乘，定义为,各序列值,均乘以a，使新序列的,幅度,为原序列的a倍。,21,基本运算序列的标乘 设序列为x(n)，a为常数(a,例：,序列的标乘,例1.1 设序列,计算序列的和4,x,(,n,)。,解：,22,例：序列的标乘例1.1 设序列计算序列的和4x(n)。解：,基本运算,序列的翻转,设序列为,x,(,n,)，则序列,y,(,n,)=,x,(-,n,) (1.6),表示以,n,= 0的,纵轴为对称轴,将序列,x,(,n,)加以翻转。,23,基本运算序列的翻转 设序列为x(n)，则序列23,例：,序列的翻转,例1.2 设序列,计算序列的和4,x,(,n,)。,解：,24,例：序列的翻转例1.2 设序列计算序列的和4x(n)。解：,基本运算,序列的累加,设序列为,x,(,n,)，则序列,(1.7),定义为对,x,(,n,)的累加，表示将,n,以前,的所有,x,(,n,)值求和。,25,基本运算序列的累加 设序列为x(n)，则序列25,基本运算,序列的差分,前向差分：,将序列,先,进行,左移,，再相减,x(n) = x(n+1)- x(n) (1.8),后向差分：,将序列,先,进行,右移,，再相减,x(n) = x(n)- x(n-1) (1.9),由此，容易得出,x(n) = x(n-1),26,基本运算序列的差分前向差分：将序列先进行左移，再相减后向差,多阶差分运算,二阶前向差分,二阶后向差分,单位延迟算子,D,，有,Dy,(,n,)=,y,(,n-,1),y,(,n,)=,y,(,n,)-,y,(,n-,1)=,y,(,n,)-,Dy,(,n,)= (1-,D,),y,(,n,),= 1-,D,k,阶后向差分,(按二项式定理展开),二阶后向差分,27,多阶差分运算 二阶前向差分 二阶后向差分 单位延迟算子D,基本运算,时间尺度(比例)变换,设序列为,x,(,n,)，,m,为正整数，则序列,抽取序列,y,(,n,)=,x,(,mn,) (1.10),x,(,mn,) 和,x,(,n/m,)定义为对,x,(,n,)的,时间尺度变换,。,插值序列,(1.11),28,基本运算时间尺度(比例)变换 设序列为x(n)，m为,抽取序列,x,(,mn,)：,对,x,(,n,)进行抽取运算,不是简单在时间轴上按比例增加到,m,倍,以1/,m,倍的取样频率,每隔,m,-1个点,抽取1点。,保留,x,(0),29,抽取序列x(mn)：对x(n)进行抽取运算29,插值序列,x,(,n/m,) ：,对,x,(,n,)进行插值运算,表示在原序列,x,(,n,),相邻两点,之间插入,m,-1个零值点,保留,x,(0),30,插值序列 x(n/m) ：对x(n)进行插值运算30,基本运算,序列的能量,设序列为,x,(,n,)，则序列,(1.12),定义为序列的能量，表示序列各取样值的,平方,之和；,若为复序列，取,模值,后再求平方和。,31,基本运算序列的能量 设序列为x(n)，则序列31,基本运算,序列的卷积和,设序列为,x,(,n,)和,z,(,n,)，则序列,(1.13),定义为,x,(,n,)和,z,(,n,)的,卷积和,。,卷积和又称为,离散卷积,或,线性卷积,，是,很重要,的公式。,32,基本运算序列的卷积和 设序列为x(n)和z(n)，则,卷积和计算的四个步骤,翻转,：,x,(,m,) ，,z,(,m,),z,(-,m,),移位,：,z,(-,m,),z,(,n,-,m,),n,为正数时，右移,n,位,n,为负数时，左移,n,位,相乘,：,z,(,n,-,m,),x,(,m,) （,m,值相同）,相加,：,y,(,n,) =,z,(,n,-,m,),x,(,m,),33,卷积和计算的四个步骤 翻转：x(m) ，z(m) z(-m,对应点相乘！,例：卷积和计算,例1.3 设序列,求,y,(,n,)=,x,(,n,)*,z,(,n,) 。,解：,n0,时，x(m)与z(n-m),没有重叠,，得y(n)=0。,0,n,4,时，,对应点相乘！,34,对应点相乘！例：卷积和计算例1.3 设序列求y(n)= x,例：卷积和计算,4n6,时，,4n6,时，,n10,时，,x,(,m,)与,z,(,n-m,)没有重叠，得,y,(,n,)= 0。,35,例：卷积和计算 4n6时， 4n6时， n10时，,1.2.3,几种常用序列,单位脉冲序列,单位阶跃序列,矩形序列,实指数序列,正弦序列,复指数序列,36,1.2.3 几种常用序列单位脉冲序列36,单位脉冲序列,(,n,)只在,n,=0时取确定值1，其它均为零,(,n,)类似于,(,t,),(,n,-,m,)只有在,n,=,m,时取确定值1，而其余点取值均为零,37,单位脉冲序列(n)只在n =0时取确定值1，其它均为零,单位阶跃序列,u,(,n,)类似于,u,(,t,),u,(,t,)在,t,= 0时常不定义，,u,(,n,)在,n,= 0时为,u,(0)= 1,(,n,)和,u,(,n,)的关系：,(,n,) =,u,(,n,)-,u,(,n,-1),38,单位阶跃序列u(n)类似于u(t)(n)和u(n)的关系：,单位矩形序列,N,为矩形序列的,长度,和,u,(,n,)、,(,n,)的关系,：,39,单位矩形序列 N 为矩形序列的长度 和u(n)、(n)的,实指数序列,a为实数,当|a|1时序列,收敛,当|a|1时序列,发散,40,实指数序列a为实数当|a|1时序列收敛当|a|1时序列发,正弦序列,A,为幅度,为数字域角频率,为起始相位,x,(,n,)由,x,(,t,)= sin,t,取样,得到,x,(,n,),= A,sin(,n+,),归一化:,=T,=,/,f,s,(,与,线性关系 ),41,正弦序列 A为幅度x(n)由x(t)= sint 取样得到,复指数序列,为,数字域,角频率,用,实部,与,虚部,表示,用,极坐标,表示,=0,时，序列具有以,2,为周期的,周期性,42,复指数序列 为数字域角频率用实部与虚部表示 用极坐标表示,1.2.4,序列的周期性,对于序列,x,(,n,)，如果对所有,n,存在一个最小的正整数,N,，满足,x,(,n,)=,x,(,n+N,),则序列,x,(,n,)是周期序列 ，,最小周期,为,N,。,以,正弦序列,为例讨论周期性,设,x,(,n,)=,A,sin(,n,+,),则有,x,(,n+N,) =,A,sin,(,n+N,)+,=,A,sin(,N,+,n+,),若,满足条件,N=,2,k,，则,x,(,n+N,)=,A,sin,(,n+N,)+,=,A,sin(,n+,),= x,(,n,),43,1.2.4 序列的周期性 对于序列x(n)，如果对所有n,周期性讨论,N、k,为整数，,k,的取值满足条件，且保证,N,最小正整数。其周期为,2/,为,整数,时，取,k,= 1，保证为最小正整数。此时为周期序列，周期为2/,。,例1.4,序列 ，因为2/,= 8，所以是一个周期序列，其周期,N,= 8。,44,周期性讨论N、k 为整数，k 的取值满足条件，且保证N 最小,周期性讨论,2/,为,有理数而非整数,时，仍然是周期序列，周期大于2/,。,例1.5,序列 ，2/,= 8/3是有理数，所以是周期序列，取,k,= 3，得到周期,N,= 8。,2/,为,无理数,时，,任何,k,都不能使,N,为正整数，这时正弦序列不是周期序列。,例,序列,指数为纯虚数,的复指数序列的周期性与正弦序列的情况,相同,。,45,周期性讨论2/为有理数而非整数时，仍然是周期序列，周期大,1.2.5,用单位脉冲序列表示任意序列,任何序列都可以用单位脉冲序列的移位加权和来表示，即,x,(,n,) 可看成是,x,(,n,)和,(,n,)的卷积和，式中,例1.6,46,1.2.5 用单位脉冲序列表示任意序列 任何序列都可以用,1.3,离散时间系统,离散时间系统的定义及表示,线性时不变系统,单位脉冲响应与卷积和,线性时不变系统的性质,因果系统和稳定系统,47,1.3 离散时间系统 离散时间系统的定义及表示 线性时不变,1.3.1,离散时间系统的定义及表示,离散时间系统定义为将输入序列,x,(,n,),映射,成输出序列,y,(,n,)的,惟一,变换或运算。,以,T,表示这种运算,y,(,n,)=,T,x,(,n,),对变换,T,加以不同的,约束条件,，所定义的系统就具有不同的特性和功能。,线性时不变,系统: 最重要、最常用，可表征许多物理过程。,48,1.3.1 离散时间系统的定义及表示 离散时间系统定义为将,1.3.2,线性时不变系统,线性系统,满足,叠加原理,叠加原理包含,可加性,和,齐次性,两方面性质,时不变系统,系统的响应与输入信号,施加,于系统的,时刻无关,运算关系在整个运算过程中,不随时间而变化,线性时不变系统,既满足,叠加原理,，又满足,时不变性,的系统,49,1.3.2 线性时不变系统 线性系统时不变系统线性时不变系,线性系统,设系统的输入序列与输出分别为,可加性,:,如果系统的输入之和与输出之和满足,齐次性,(或,比例性,):,设,a,为常数，系统的输入增大,a,倍，输出也增大,a,倍,线性,系统与,非线性,系统,50,线性系统 设系统的输入序列与输出分别为可加性: 如,例：证明一个线性系统,注意,：,必须证明系统,同时满足,可加性和齐次性，且信号及比例常数都可以是,复数,。,例1.7,试分析下列系统的线性,(1),y,(,n,)= 2,x,(,n,)-3，,(2),y,(,n,)=,x,(,Mn,)，其中,M,为正整数。,不满足叠加原理，非线性系统,满足叠加原理，线性系统,51,例：证明一个线性系统注意：必须证明系统同时满足可加性和齐次性,时不变系统,输入序列,x,(,n,)移动任意,m,位后，输出序列,y,(,n,)也移动,m,位，,数值却保持不变,。,m,为,任意常整数,时不变,系统也称为,移不变,系统,52,时不变系统 输入序列x (n)移动任意m 位后，输出序列y,例：证明一个时不变系统,例1.7 试分析下列系统的时不变性,(1),y,(,n,)= 2,x,(,n,)-3，,(2),y,(,n,)=,x,(,Mn,)，其中,M,为正整数。,二者相等，具有时不变性,时变系统,53,例：证明一个时不变系统例1.7 试分析下列系统的时不变性,1.3.3,单位脉冲响应与卷积和,单位取样响应(单位脉冲响应),h,(,n,)=,T,(,n,),线性时不变系统输入为,(,n,)时对应的输出,线性时不变系统,都可以用它的单位脉冲响应,h,(,n,)来表征,已知,h,(,n,),可得到线性时不变系统对,任意输入,的输出,54,1.3.3 单位脉冲响应与卷积和 单位取样响应(单位脉冲响,推导卷积和表达式,(,n,)表示,x,(,n,),系统输出,叠加原理,时不变性,卷积和表达式:,表示,线性时不变系统,的,输出,等于,输入序列,和,单位脉冲响应,的,卷积,。,55,推导卷积和表达式 (n)表示x(n)系统输出 叠加原理,1.3.4,线性时不变系统的性质,交换律,结合律,分配律,可以推广到,多个系统,的情况，由卷积和的定义可以很容易加以证明。,56,1.3.4 线性时不变系统的性质 交换律可以推广到多个系统,1.3.5,因果系统和稳定系统,因果系统,系统某时刻的输出,y,(,n,)只取决于,此时刻,x,(,n,)和,以前,的输入,x,(,n-,1)，,x,(,n-2,)，而和此时刻,以后,的输入,x,(,n,+1)，,x,(,n,+2)，无关,。,先因后果,因果系统的,响应不会出现于外加输入之前,。,非因果系统,当前的输出还取决于,未来的输入,，不符合因果关系。,57,1.3.5 因果系统和稳定系统因果系统,因果性的充分必要条件,线性时不变系统具有因果性的充要条件,h,(,n,)= 0，,n,0,证明,充分条件,若,n,0时，,h,(,n,)= 0，则,因而,n,0,时刻的输出,可见,，y,(,n,0,)只与,m,n,0,时的,x,(,m,)有关，因而是因果系统。,58,因果性的充分必要条件 线性时不变系统具有因果性的充,因果条件证明,证明,利用,反证法,证明,必要条件,假设因果系统，,n,0时,h,(,n,) 0，则,在所设条件下，第二个求和式中至少有一项不为零，,y,(,n,)将至少和,m,n,时的某一个,x,(,n,)值有关，这不符合因果性，假设不成立。,59,因果条件证明证明 利用反证法证明必要条件假设因果系统，n,例：,判断,因果系统,例1.8 判断差分系统的因果性。,(1),前向差分系统:,y,(,n,)=,x,(,n,+1)-,x,(,n,);,(2),后向差分系统:,y,(,n,)=,x,(,n,)-,x,(,n,-1),。,解,因为前向差分系统的,y,(,n,)决定于,x,(,n,+1)，故系统为非因果的。,而后向差分系统定义为,y,(,n,)=,x,(,n,)-,x,(,n,-1)，显然是因果的。,60,例：判断因果系统例1.8 判断差分系统的因果性。解 而后向,讨论因果系统可实现性,因果系统是,物理可实现,的系统；非因果系统是,不可实现,的系统。,在具有,较大延时,的情况下，可以用,因果系统去逼近非因果,系统。,例如语音处理、气象、地球物理学等。,非因果系统在,理论上,是,存在,的。,例如，理想低通滤波器以及理想微分器都是非因果系统，但它们是不可实现的。,61,讨论因果系统可实现性因果系统是物理可实现的系统；非因果系统是,稳定系统,稳定系统,系统的,每个有界,输入，,对应,产生的,输出都有界,。,如果输入满足|,x,(,n,)|M+(M为正常数)，有输出|,y,(,n,)|P+ (P为正常数) 。,判断系统不稳定,只要找出,一个特别的有界输入,，对应的输出是无界的，则该系统就是不稳定的。,判断系统稳定,必须证明,所有有界输入,，其输出都是有界的。,62,稳定系统稳定系统 判断系统不稳定,稳定性的充分必要条件,线性时不变系统具有稳定性的充要条件是,其单位脉冲响应绝对可和,，即,证明,充分条件,若式成立，对于所有n都有|,x,(,n,)|M，得,即输出,y,(,n,)有界，系统不稳定。,63,稳定性的充分必要条件 线性时不变系统具有稳定性的充要条件是证,稳定条件证明,证明,利用,反证法,证明,必要条件,假设系统稳定，但单位脉冲响应不绝对可和,定义一个有界输入,计算输出，有,即y(0)无界，系统不稳定，因此假设不成立。,64,稳定条件证明证明 利用反证法证明必要条件假设系统稳定，但单,例：,判断,稳定系统,例1.9 判断累加器系统的稳定性,解,考虑有界输入,x,(,n,)=,u,(,n,)，累加器的输出为,虽然n为有限值时，系统输出也为有限值，但对于所有n值(包括+)不存在有限值P，使得(n+1)P+，故系统输出无界。,65,例：判断稳定系统例1.9 判断累加器系统的稳定性解 虽然n,例：,判断,因果稳定系统,例1.10 已知线性时不变系统的单位脉冲响应,解,因为,n,0时，,u,(-,n,-1)= 1，所以,h,(,n,) 0，故系统是非因果系统。,所以|a|1时系统稳定，|a|1时不稳定。,式中a为实常数，讨论其因果性和稳定性。,收敛序列,：模值随n加大而减小，如|a|1时h(n) ；,发散序列,：模值随n加大而加大，如|a|1时h(n) 。,因为,66,例：判断因果稳定系统例1.10 已知线性时不变系统的单位脉冲,1.4,线性常系数差分方程,离散时间系统的数学模型,差分方程,线性常系数线性差分方程求解,67,1.4 线性常系数差分方程 离散时间系统的数学模型线性常系,1.4.1,离散时间系统的数学模型差分方程,差分方程是描述函数序列差分之间关系的方程，由序列及其各阶差分进行线性叠加组成。,例如，对于一个二阶差分方程,将= 1-D代入方程，得到,展开得到二阶线性常系数差分方程,68,1.4.1 离散时间系统的数学模型差分方程 差分方程是描,线性常系数差分方程的一般形式,线性时不变系统的数学模型,式(1.44) 不必是因果。假设是因果系统，变换得到,线性,：,x,(,n,-,r,)和,y,(,n,-,k,)项都只有一次幂且不存在它们的相乘项，也没有相互交叉项,常系数,：,决定系统特征的系数均为常数,阶数：,y,(,n,-,k,)项变量,k,的最大值与最小值之差。,69,线性常系数差分方程的一般形式 线性时不变系统的数学模型式(1,差分方程的方框图表示,理论上表示系统，也能在计算机上实现系统。,例如，一阶差分方程,b,0,x,(,n,)表示将输入x(n)乘上常数b,0,-a,1,y,(,n,-1)表示将序列y(n)延时一位后乘以常数-a,1,两个结果相加就得到,y,(,n,)序列,图中代表相加器，代表乘法器，,z,-1代表延时一位的延时单元。,70,差分方程的方框图表示 理论上表示系统，也能在计算机上实现系统,1.4.2,线性常系数差分方程求解,差分方程的确定解不仅与差分方程的形式有关，而且还与其初始条件有关。,差分方程求解实际上求系统的全响应,零输入响应：y,1,(n),零状态响应：y,2,(n),全响应：全解 y(n)= y,1,(n)+ y,2,(n),求解差分方程,时域求解法,变换域求解法,71,1.4.2 线性常系数差分方程求解 差分方程的确定解不仅与,例如 递推法求特解,例1.13 已知一个因果线性时不变系统的差分方程,y,(,n,)=,ay,(,n,-1)+,x,(,n,),，设初始条件,y,(,n,-1)=0，,求系统的单位脉冲响应。,解,令,x,(,n,)=,(,n,),，于是有,由于系统具有因果性，递推如下,由此求出,h,(,n,)=,ah,(,n,-1)+,(,n,),72,例如 递推法求特解 例1.13 已知一个因果线性时不变系统,1.5,连续时间信号的取样,73,1.5 连续时间信号的取样 73,1.5.1,理想取样,实际取样,:,T,，调制信号,x,a,(,t,),，被调脉冲载波信号,p,(,t,),是脉宽,周期,T,的周期性矩形脉冲串,。,理想取样,: 开关闭合时间无穷短,0,，取样信号是,x,a,(,t,),与矩形脉冲串,p,(,t,),相乘的结果,。,0,时,，,理想取样输出为,问题的提出：求理想取样的频谱？,74,1.5.1 理想取样 实际取样: /T区域有较多的高频分量，表现在时域上，就是恢复出的模拟信号是台阶形的。因此需要在D/AC之后加平滑低通滤波器，滤除多余的高频分量，对时间波形起平滑作用。,85,其幅度特性和相位特性如图1.5.10,1.6 Matlab实现,常用序列的Matlab实现,序列运算的Matlab实现,Matlab求解离散系统的差分方程,单位脉冲序列,单位阶跃序列,矩形序列,实指数序列,正弦序列,复指数序列,翻转,序列的能量,卷积和,86,1.6 Matlab实现常用序列的Matlab实现序列运算,单位脉冲序列,(,n,-1),n = -3:3; % 生成位置向量,x = (n-1) = 0; % 生成单个脉冲序列,stem(n,x);,axis(-3,3,0,1.5); % 标示坐标,87,单位脉冲序列(n-1) n = -3:3;,单位阶跃序列,u,(,n+,1),n = -3:3; % 生成位置向量,x = (n+1) = 0; % 生成阶跃序列,stem(n,x);axis(-3,3,0,1.5);,88,单位阶跃序列 u (n+1) n = -3:3;,矩形序列生成函数,function x,n = rectseq(n0,n1,n2,N),% 单位矩形序列生成函数,% 调用方式 x,n = rectseq(n0,n1,n2,N),n = n0:n2; % 生成位置向量,x = (n-n1) = 0,% 生成矩形脉冲序列,89,矩形序列生成函数function x,n = rects,矩形序列,x,n = rectseq(-3,-1,4,5);,stem(n,x);,axis(-3,5,0,1.5);,90,矩形序列 x,n = rectseq(-3,-1,4,5,实指数序列,n = 0:10; % 生成位置向量,x = (0.6).n; % 生成实指数序列,stem(n,x);,axis(0,10,0,1.5);,91,实指数序列 n = 0:10;,正弦序列,3sin(0.1,n,+/3),n = 0:1:20; % 生成位置向量,x = 3*sin(0.1*pi*n+pi/3); % 生成正弦序列,stem(n,x);,axis(0,20,-4,4);,92,正弦序列 3sin(0.1n+/3) n = 0:1,复指数序列,n = -2:10;,x = exp(0.2-0.5j)*n); % 复指数序列,subplot(1,2,1), stem(n,real(x); %用空心圆画点,line(-5,10, 0,0); % 画横坐标,subplot(1,2,2), stem(n,imag(x),filled);,%用实心圆画点,% line(-5,10, 0,0),93,复指数序列 n = -2:10; 93,翻转: 调用fliplr,n = -3:3; %生成一个序列,x = 0,0,1,0.5,0.25,0.125,0;stem(n,x);,x = fliplr(x); %,x,排列次序左右翻转,n = -fliplr(n); %向量,n,对,n,= 0翻转,stem(n,x);,94,翻转: 调用fliplrn = -3:3;,序列的能量,conj求共轭复数,sum,求总和,E = sum(x.*conj(x);,abs求幅值,sum,求总和,E = sum(abs(x).2);,95,序列的能量 conj求共轭复数E = sum(x.*con,卷积和：调用conv,x = 3,-3,7,0,-1,5,2;,% 序列x的非零区间-4,n,2,h = 2,3,0,-5,2,1;,% 序列x的非零区间-1,n,4,% 调用conv计算卷积和,y = conv(x,h);,运行结果：,无位置信息,y = 6 3 5 6 19 -31 30 18 -27 -1 9 2,96,卷积和：调用conv x = 3,-3,7,0,-1,5,卷积和函数：convextd.m,function y,ny = convextd(x,nx,h,nh),% 序列y为序列x和序列h的卷积,% ny，nx，nh 分别为序列y，x和h的位置向量,% 调用方式 y,ny = convextd(x,nx,h,nh),ny1 = nx(1)+nh(1); % 计算卷积后的起点位置,ny_end = nx(end) + nh(end);,% 计算卷积后的终点位置,y = conv(x,h); % 计算卷积和序列的数值,ny = ny1:ny_end; % 计算卷积和序列的位置向量,97,卷积和函数：convextd.m function y,n,卷积和：包含位置向量,x = 3,-3,7,0,-1,5,2; nx = -4:2;,% 给定输入序列,h = 2,3,0,-5,2,1; nh = -1:4;,% 给定脉冲响应序列,y,ny = convextd(x,nx,h,nh);,% 带位置序列的卷积结果,运行结果：,有位置信息,y = 6 3 5 6 19 -31 30 18 -27 -1 9 2,ny = -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6,98,卷积和：包含位置向量 x = 3,-3,7,0,-1,5,解差分方程,：,调用filter,函数的调用方式为,y = filter(b,a,x);,输入参数,b、 a,为差分方程的系数，,b=b0， b1， ， bM,a=a0， a1， ， aN,输入参数,x,是输入序列,求得的输出序列,y,和输入,x,的,长度一样,系数,a0必须不为零,。,99,解差分方程 ：调用filter 函数的调用方式为 输入参数b,例：解差分方程,例1.15 线性常系数差分方程,y,(,n,)-,y,(,n-,1)+0.75,y,(,n-,2)=,x,(,n,)，求输入,x,(,n,)=,(,n,)时系统的输出序列。,(1),求单位脉冲响应,h,(,n,),b= 1; a= 1,-1,0.75; x= impseq(-10,0,50);,% 生成单位脉冲序列,h= filter(b,a,x); % 计算单位脉冲响应,n= -10:50;stem(n,h); % 脉冲响应曲线,axis(-10,50,-1,1.5) % 标出坐标,title(Impulse Response);,xlabel(n); ylabel(h(n);,100,例：解差分方程例1.15 线性常系数差分方程y(n)-y(,例：判断系统稳定,(2),求得单位脉冲响应的和,sum(abs(h); % 计算单位脉冲响应的和,程序的运行结果为 ans = 6.1718,绝对可和,，说明系统是,稳定,的。,101,例：判断系统稳定 (2) 求得单位脉冲响应的和sum(abs,绿叶底下防虫害，平静之中防隐患。,11月-24,11月-24,Tuesday, November 19, 2024,脆弱的生命需要安全的呵护。,08:05:54,08:05:54,08:05,11/19/2024 8:05:54 AM,安全来于警惕，事故出于麻痹。,11月-24,08:05:54,08:05,Nov-24,19-Nov-24,质量是制造出来的，而不是靠检验出来的。,08:05:54,08:05:54,08:05,Tuesday, November 19, 2024,不懂莫逞能事故不上门。,11月-24,11月-24,08:05:54,08:05:54,November 19, 2024,消防安全是关系社会稳定、经济发展的大事。,2024年11月19日,8:05 上午,11月-24,11月-24,质量创造生活，庇护生命，维系生存。,19 十一月 2024,8:05:54 上午,08:05:54,11月-24,立安思危，创优求存。,十一月 24,8:05 上午,11月-24,08:05,November 19, 2024,用对自我的永远不满意，来换取顾客的永远满意。,2024/11/19 8:05:54,08:05:54,19 November 2024,内部审核定期做，系统维持不会错。,8:05:54 上午,8:05 上午,08:05:54,11月-24,来料检验照标准，交期品质必然稳。,11月-24,11月-24,08:05,08:05:54,08:05:54,Nov-24,严格按照规章操作，确保安全每时每刻刻。,2024/11/19 8:05:54,Tuesday, November 19, 2024,我们的策略是以质量取胜。,11月-24,2024/11/19 8:05:54,11月-24,谢谢大家！,绿叶底下防虫害，平静之中防隐患。9月-239月-23Frid,