必修1第1章　复习与小结

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,高中数学 必修,第,1,章复习与小结,本章知识网络结构图：,集合部分是高中数学的基础，请回忆并归纳本章所学到的主要知识,复习回顾,元素与集合：,属于,(,),与不属于,(,),关系：,子集,包含,A,B,A,B,A,A,真子集,对象：,运算：,补集,交集,并集,x,|,x,A,，且,x,B,A,B,x,|,x,A,，或,x,B,A,B,规定：,空集：,A,；,区间：,区间与连续的实数集的转换,应用：,区间,连续的实数集合,a,，,b,x,|,a,x,b,，,设,a,，,b,R,，,a,b,且，规定,(,a,，,b,),x,|,a,x,b,，,a,，,b,),x,|,a,x,b,，,(,a,，,b,x,|,a,x,b,，,(,a,，,),x,|,x,a,，,(,，,b,),x,|,x,b,，,(,，,),R,闭与开,对应,等与不等,复习回顾,(4),0,(3),y,|,y,x,2,2,，,x,R,y,|,y,x,2,，,x,R,(0,，,2),，,(1,，,1),；,1,下列写法是否正确，说明理由,(2)(,x,，,y,)|,x,1,，或,y,2,(1,，,2),1,，,2,；,(1)(1,，,2),(2,，,1),元素与集合：,属于,(,),与不属于,(,),关系：,集合与集合：,包含,A,B,A,B,A,A,真子集,小结,确定性,数学应用,例,1,设集合,A,x,y,，,x,y,，,xy,，,B,x,2,y,2,，,x,2,y,2,，,0,，且,A,B,，求实数,x,和,y,的值及集合,A,在平面内，设,A,，,B,，,O,为定点，则下列集合表示,什么,图形,？,(1),P,|,PA,PB,；,(2),P,|,PO,1,练习：,小结：集合元素的确定性，互异性和无序性,数学应用,例,2,如果,U,是全集，集合,M,、,P,、,S,是,U,的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）,A,(,M,P,),S,B,(,M,P,),S,C,(,M,P,),U,S,D,(,M,P,),U,S,U,M,P,S,小结：自然语言、数学语言与图形语言的转换,数学应用,已知,S,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，非空集合,A,S,且满足：若,a,A,，,3,则,6,a,A,满足条件的集合,A,共有多少个？,用列举法表示：,数学应用,例,3,A,=,x,|,x,2,8,x,15=0,，,B,=,x,|,ax,1=0,，若,B,A,，求实数,a,组成的集合,例,4,已知,A,=,x,R|,x,1,，或,x,5,，,B,=,x,R|,a,x,a,4,，若,B,A,，求实数,a,的取值范围,练习,3,学校举办了排球赛，某班,45,名学生中有,12,名同学参赛。后来又举办了田径赛，这个班有,20,名同学参赛,已知两项都参赛的有,6,名同学,两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？,数学应用,设任一有限集合,M,所包含元素的个数记为,mod(,M,),，则,mod(,A,B,),mod(,A,),mod(,B,),mod(,A,B,),小结,1,：,求集合,A,B,，,A,B,，,U,(,A,B,),；,U,(,A,B,),；,计算,(,U,A,)(,U,B,),，并与,U,(,A,B,),比较，有什么结论？,(,U,A,),(,U,B,),与,U,(,A,B,),呢？,小结,2,：,对全集,S,的任意两个子集,A,，,B,，都有,S,(,A,B,),(,S,A,)(,S,B,),；,S,(,A,B,),(,S,A,)(,S,B,),数学应用,4,设全集,S,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，集合,A,1,，,3,，,6,，,B,2,，,3,，,5,例,3,(1),若集合,x,|,x,2,ax,1,0,，,x,R,中只含有一个元素，求,a,的值,(2),若集合,x,|,ax,2,x,1,0,，,a,R,中只含有一个元素，求,a,的值,小结,3,：,1,利用集合来表示方程或方程组的所有解是集合应用的一个重要方面，准确进行集合语言和方程语言的转化，是解题的关键,2,二次项系数含字母的“形式上”的一元二次方程利用判别式符号判别根的个数时，要注意二次项系数不为零的情况，这一点应引起足够重视,数学应用,1,已知集合,A,x,|,ax,2,x,1,0,，,a,R,若,A,中至多有一个元素，求实数,a,的取值范围,2,若集合,x,|,x,2,ax,b,x,，,x,R,中仅有一个元素,a,，求实数,a,，,b,的值,数学应用,3,已知,集合,A,x,|,x,2,ax,a,2,19,0,，,B,x,|,x,2,5,x,6,0,，,C,x,|,x,2,2,x,8,0,(1),若,A,B,A,B,，求实数,a,的值,(2),A,B,，,A,C,，求实数,a,的值,(1),搞清集合的具体含义,(,从元素的一般形式出发，搞清是点集，还是数集？,),；,(2),正确书写符号,(,补集、子集,(,包含于,),、真子集、属于、常用数集,),；,(3),掌握利用图形,(Venu,图、数轴,),解题，学会用图和符号语言来表示关系（集合与集合、元素与集合）；,(4),注意空集在解题中的作用，防止因漏掉空集而导致解题错误；,(5),正确把握方程,(,组,),、不等式,(,组,),的解集,小结：,应用：,方程,(,组,),的解集；,不等式,(,组,),的解集；,生活问题数学化、数学问题生活化,作业：,课本,P18,-,8,，,9,，,10,，,12,