数学必修ⅰ北师大版3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较ppt课件

数学必修,1,北师大版课件,数学必修1北师大版课件,第三章,指数函数和对数函数,理解教材新知,6,指数函数、幂函数、对数,函数增长,的 比较,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,第三章理解教材新知6把握热点考向应用创新演练考点一考点二考,数学必修北师大版3,数学必修北师大版3,数学必修北师大版3,指数函数、幂函数、对数函数是高中课程中的三大基本函数，下面以函数,y,2,x,，,y,x,2,，,y,log,2,x,为例探究一下它们的差异,问题,1,：这三种函数在,(0,，,),上的单调性怎样？,提示：,都是单调递增,指数函数、幂函数、对数函数是高中课程中的三大,问题,2,：右图是同一直角坐标系中三个函数的图像，当,log,2,x,2,x,x,2,时，,x,的范围是什么？,提示：,2,x,4.,问题,3,：当,log,2,x,x,2,2,x,时，,x,的,取值范围是什么？,提示：,0,x,4.,问题,4,：从三种函数图像的比较，当自变量,x,越来越大时，它们的增长速度怎样？,提示：,2,x,的值迅速增长，,x,2,比起,2,x,来，几乎有些微不足道,问题2：右图是同一直角坐标系中三个函数的图像,当,a,1,时，指数函数,y,a,x,是,，并且当,a,越,时，其函数值的增长就越快,当,a,1,时，对数函数,y,log,a,x,是,，并且当,a,越,时，其函数值的增长就越快,当,x,0,，,n,1,时，幂函数,y,x,n,显然也是,，并且当,x,1,时，,n,越,其函数值的增长就越快,增函数,大,增函数,小,增函数,大,当a1时，指数函数yax是,1,对数函数,y,log,a,x,，当,a,1,时，在,(0,，,),上是增函数，其增长速度平缓,(,越来越慢,),2,指数函数,y,a,x,，当,a,1,时，在,(0,，,),上是增函数，其增长速度急剧,(,越来越快,),，常用,“,指数爆炸,”,来形容,3,幂函数,y,x,n,，当,n,1,时，在,(0,，,),上是增函数，其增长速度相对平稳,1对数函数ylogax，当a1时，在,数学必修北师大版3,数学必修北师大版3,例,1,函数,f,(,x,),2,x,和,g,(,x,),x,3,的图像，如图所示,设两函数的图像交于点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，且,x,1,g,(1),，,f,(2),g,(2),，,f,(9),g,(10),1,x,1,2,9,x,2,10.,x,1,8,x,2,2 010.,从图像上知，当,x,1,x,x,2,时，,f,(,x,),x,2,时，,f,(,x,),g,(,x,),，且,g,(,x,),在,(0,，,),上是增函数，,f,(2 010),g,(2 010),g,(8),f,(8),(2)g(1)1，f(1)2，g(2,一点通,底数大于,1,的指数函数模型比一次项系数为正数的一次函数模型增长速度要快得多，而后者又比底数大于,1,的对数函数模型增长要快，从这个实例我们可以体会到对数增长、直线上升、指数爆炸等不同函数类型增大的含义,一点通底数大于1的指数函数模型比一次,数学必修北师大版3,解析：,a,、,c,对应的是幂函数，,a,的指数大于,1,，,c,的指数大于,0,小于,1,；,b,和,d,对应的函数是指数函数，且,b,中的底数大于,1,，,d,中的底数大于,0,小于,1.,答案：,C,解析：a、c对应的是幂函数，a的指数大于1，c的指数大于0小,2,四个变量,y,1,，,y,2,，,y,3,，,y,4,随变量,x,变化的数据如下表：,x,1,5,10,15,20,25,30,y,1,2,26,101,226,401,626,901,y,2,2,32,1 024,32 768,1.05,10,6,3.36,10,7,1.07,10,9,y,3,2,10,20,30,40,50,60,y,4,2,4.322,5.322,5.907,6.322,6.644,6.907,2四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：,关于,x,呈指数型函数变化的变量是,_,解析：,以爆炸式增长的变量是呈指数型函数变化的从表格中可以看出，四个变量,y,1,，,y,2,，,y,3,，,y,4,均是从,2,开始变化，变量,y,1,，,y,2,，,y,3,，,y,4,都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量,y,2,的增长速度最快，画出它们的图像可知变量,y,2,关于,x,呈指数型函数变化故填,y,2,.,答案：,y,2,关于x呈指数型函数变化的变量是_,数学必修北师大版3,数学必修北师大版3,数学必修北师大版3,(2),令函数,y,1,x,2,，,y,2,log,2,x,，,y,3,2,x,.,在同一坐标系内作出上述三个函数的图像如图，然后作,x,0.3,，此直线必与上述三个函数图像相交由图像知,log,2,0.30.3,2,1),，,y,log,a,x,(,a,1),和,y,x,n,(,n,0),都是增函数，但它们的增长速度不在同一个,“,档次,”,上,1正确认识“直线上升”、“指数爆炸”、“对,2,实际问题中对几种增长模型的选择,(1),指数函数增长模型适合于描述增长速度快的变化规律；,(2),对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律；,(3),而幂函数增长模型介于上述两者之间，适合一般增长的变化规律,2实际问题中对几种增长模型的选择,点击下列图片进入应用创新演练,点击下列图片进入应用创新演练,