信号流图和梅森公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,项 目,内 容,学 习 目 的,掌握由信号流图利用梅森公式求取传递函数的方法。,重 点,利用梅森公式求取传递函数,难 点,闭环系统有关传函的一些基本概念,2-7,信号流图和梅森公式,11/19/2024,1,本节内容,信号流图的组成和绘制,MASON,公式求系统传递函数,闭环系统有关传函的一些基本概念,11/19/2024,2,一 信号流图的组成和绘制,对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。,信号流图,：对系统的,结构,和信号（变量）传递过程的,数学关系,的图解描述,。,优点：,用梅森公式可以直接写出系统的传递函数，,无需对信号流图进行化简和变换,。,11/19/2024,3,由节点、支路组成,基本组成：,节点,：节点表示信号。输入节点表示输入信号，输出节点表示输出信号。,支路,：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路增益。,11/19/2024,4,2,x,3,x,4,x,5,x,a,b,c,d,e,f,1,x,有关术语,输入节点,：源节点。只有输出支路。,输出节点,：阱节点。只有输入支路。,混合节点,：既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。,11/19/2024,5,2,x,3,x,4,x,5,x,a,b,c,d,e,f,1,x,g,回路,：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为,(,单独,),回路。,11/19/2024,6,2,x,3,x,4,x,5,x,a,b,c,d,e,f,1,x,回路,：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为,(,单独,),回路。,g,11/19/2024,7,2,x,3,x,4,x,5,x,a,b,c,d,e,f,1,x,回路,：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为,(,单独,),回路。,g,不接触回路,：各回路间没有公共节点的回路。,回路增益,：回路中所有支路增益的乘积。一般用,L,a,表示。,11/19/2024,8,2,x,3,x,4,x,5,x,a,b,c,d,e,f,1,x,g,前向通路增益,：前向通路上各支路增益的的乘积。一般用,G,k,来表示。,前向通路,：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。,11/19/2024,9,2,x,3,x,4,x,5,x,a,b,c,d,e,f,1,x,g,前向通路增益,：前向通路上各支路增益的的乘积。一般用,G,k,来表示。,前向通路,：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。,11/19/2024,10,和,和,Output node,1,M,i,x,e,d,n,o,d,e,i,n,p,u,t,n,o,d,e,(,s,o,u,r,c,e,),1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,x,23,a,32,a,34,a,45,a,25,a,44,a,24,a,12,a,43,a,1,2,3,5,4,53,a,单独回路,(7,个,),不接触回路,(2,组,),11/19/2024,11,1,信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。,说明,2,x,3,x,4,x,5,x,a,b,c,d,e,f,1,x,11/19/2024,12,2,对于一个给定的系统，,由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式,，因此信号流图不是唯一的。,3,混合节点可以通过增加一个增益为,1,的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。,2,x,3,x,4,x,a,b,c,d,e,1,x,x,5,1,11/19/2024,13,由原理图绘制信号流图,(1),列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。,(2),将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件，转换成代数方程组。,(3),将每个方程式整理成因果关系形式。,(4),将变量用节点表示，并根据代数方程所确定的关系，依次画出连接各节点的支路。,信号流图的绘制,11/19/2024,14,由系统结构图绘制信号流图,信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方便。,结构图：,输入量,比较点,引出点,信号线,方框,输出量,信流图：,输入节点,混合节点,支路,输出节点,信号流图的绘制,11/19/2024,15,由系统结构图绘制信号流图的步骤,1,）将方框图的所有信号,(,变量,),换成节点，并按方框图的顺序分布好；,2,）用标有传递函数的线段,(,支路,),代替结构图中的方框。,11/19/2024,16,画出系统的信流图。,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s,),C(s,),11/19/2024,17,注意：引出点和比较点相邻的处理,11/19/2024,18,例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图,。,11/19/2024,19,1,将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好；,解：,2,用标有传递函数的线段,(,支路,),代替结构图中的函数方框。,a,b,c,11/19/2024,20,输入与输出两个节点间的传递函数可用梅森公式来求取：,式中：,信流图的特征式,梅森公式,=1-(,所有单独回路增益之和,)+(,任意两个互不接触回路增益,乘积,之和,)(,任意三个互不接触回路增益,乘积,之和,)+,11/19/2024,21,G,k,N,条前向通路中第,k,条前向通路的增益；,k,第,k,条前向通路余因式，即与第,k,条前向通路不接触部分的,值（特征式）；,去掉第,K,条前向通路后剩余的流图的特征式。,N,前向通路的总数。,11/19/2024,22,例,1,利用梅森公式，求：,C(s)/R(s,),。,11/19/2024,23,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s,),C(s,),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,11/19/2024,24,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s,),C(s,),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,11/19/2024,25,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s,),C(s,),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,11/19/2024,26,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s,),C(s,),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,11/19/2024,27,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s,),C(s,),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,互不接触的回路,L,1,L,2,。,所以，特征式,11/19/2024,28,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s,),C(s,),前向通道有三个：,11/19/2024,29,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s,),C(s,),前向通道有三个：,11/19/2024,30,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s,),C(s,),前向通道有三个：,11/19/2024,31,G,1,G,6,G,7,G,2,G,3,G,5,-H,1,-H,2,G,4,a,b,c,d,R(s,),C(s,),前向通道有三个：,11/19/2024,32,得系统的传递函数,C,(s)/,R,(s,),为,=1-(L,1,+L,2,+L,3,+L,4,)+L,1,L,2,G,1,=G,1,G,2,G,3,G,4,G,5,1,=1,G,2,=G,1,G,6,G,4,G,5,2,=1,G,3,=G,1,G,2,G,7,3,=1-L,1,将,代入,11/19/2024,33,e,1,a,b,c,d,f,g,h,C(s),R(s),四个单独回路，两个回路互不接触。,C(s),R(s),=,1,+,+,前向通路两条。,a,f,b,g,c,h,e,f,h,g,a,h,f,c,e,d,(1,g,),b,d,a,b,c,例,2,：求系统传递函数。,11/19/2024,34,例,3,：求系统的传递函数,a,b,c,d,e,f,g,h,i,11/19/2024,35,a,b,c,d,e,f,g,h,i,11/19/2024,36,注意,千万小心！,用梅森公式求系统的传递函数方法虽然简单，但是不要漏掉任意一条单独回路、不接触回路和前向通路，否则最终结果就是错的！,11/19/2024,37,提高篇,由动态结构图直接利用,Mason,公式求解，省去信号流图环节。,11/19/2024,38,R(s),C(s),L,1,=,G,1,H,1,L,2,=G,3,H,3,L,3,=G,1,G,2,G,3,H,3,H,1,L,4,=,G,4,G,3,L,5,=,G,1,G,2,G,3,L,1,L,2,=(,G,1,H,1,)(G,3,H,3,)=G,1,G,3,H,1,H,3,L,1,L,4,=(,G,1,H,1,)(G,4,G,3,)=G,1,G,3,G,4,H,1,G,4,(s),H,1,(s),H,3,(s),G,1,(s),G,2,(s),G,3,(s),G,4,(s),H,1,(s),H,3,(s),G,1,(s),G,2,(s),G,3,(s),G,4,(s),H,1,(s),H,3,(s),G,1,(s),G,2,(s),G,3,(s),G,4,(s),H,1,(s),H,3,(s),G,1,(s),G,2,(s),G,3,(s),G,4,(s),H,1,(s),H,3,(s),G,1,(s),G,2,(s),G,3,(s),G,4,(s),H,1,(s),H,3,(s),G,1,(s),G,2,(s),G,3,(s),G,4,(s),H,1,(s),H,3,(s),G,1,(s),G,2,(s),G,3,(s),G,4,(s),H,1,(s),H,3,(s),G,1,(s),G,2,(s),G,3,(s),G,4,(s),H,3,(s),G,2,(s),G,3,(s),G,4,(s),H,1,(s),H,3,(s),G,1,(s),G,2,(s),G,3,(s),G,1,(s),G,2,(s),G,3,(s),G,1,(s),G,2,(s),G,3,(s),G,4,(s),H,1,(s),H,3,(s),G,1,(s),G,2,(s),G,3,(s),G,4,(s),H,1,(s),H,3,(s),G,1,(s),G,2,(s),G,3,(s),G,4,(s),G,3,(s),求传函,H,1,(s),H,3,(s),G,1,(s),G,2,(s),G,4,(s),H,1,(s),H,3,(s),G,1,(s),G,2,(s),G,3,(s),P,2,=G,4,G,3,P,1,=G,1,G,2,G,3,1,=1,2,=1+G,1,H,1,C(s),R(s),=?,请你写出答案，行吗？,11/19/2024,39,L,1,L,2,=,(G,1,H,1,)(-G,2,H,2,),L,1,=,G,1,H,1,L,2,=,G,2,H,2,L,3,=,G,1,G,2,H,3,G,1,(s),G,3,(s),H,1,(s),G,2,(s),H,3,(s),H,2,(s),R(s),C(s),N(s),E(S),C(s)=,1-,G,1,H,1,+G,2,H,2,+G,1,G,2,H,3,-G,1,H,1,