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,高中数学课件,（金戈铁骑 整理制作）,高中数学课件（金戈铁骑 整理制作）,5.3,正弦函数的性质,5.3正弦函数的性质,1.,会利用五点法作出,正弦,函数的简图.,2,.,能利用图像研究,正弦函数的,性质.,3,.,会利用性质解决与此有关的一些简单问题.,1.会利用五点法作出正弦函数的简图.,观察正弦线变化范围,判断,y=sinx,具有哪些性质,?,sinx,取最大值为,1,sinx,取最小值为,1,观察正弦线变化范围,判断y=sinx具有哪些性质?sinx取,性质一：正弦函数,y=sinx,的定义域和值域,定义域为,R,，值域为,-1,1,性质一：正弦函数y=sinx的定义域和值域定义域为R，值域为,例,1.,下列各等式能否成立？为什么？,（,1,）,2sinx=3,；,（,2,）,sinx=0.5,不成立,成立,例1.下列各等式能否成立？为什么？不成立成立,y=1,y=,-,1,正弦函数,y=sinx(xR),的图像,定义域为,R,x,y,1,-1,值域为,-1,1,y=1y=-1正弦函数y=sinx(xR)的图像定义域为R,y=sinx,，,xR,的图像为什么会重复出现形状相同的曲线呢,?,sin,（,x+2k,）,=sinx,（,kZ,）,x,y,1,-1,问题探究,y=sinx，xR的图像为什么会重复出现形状相同的曲线呢?,一般地，对于函数,f,（,x,），如果存在一个非零常数,T,，使得定义域内的任意一个,x,值，都满足,f,（,x+T,）,=f,（,x,），那么函数,f,（,x,）就叫作周期函数，非零常数,T,叫作这个函数的周期,.,性质二周期性,一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得定义域,对于一个周期函数,f,（,x,），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作它的最小正周期,.,例如：,y=sinx,的最小正周期,T=2,对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的,正弦函数,y=sinx(xR),的图像,x,y,1,-1,正弦函数y=sinx(xR)的图像xy1-1,性质三：正弦函数,y=sinx,的单调性,性质三：正弦函数y=sinx的单调性,x,0,例,2.,利用五点法画出函数,y=sinx-1,的简图,并根据图像讨论它的性质,.,y=sinx,y=sinx-1,解：列表：,010-10,-10-1-2-1,x0例2.利用五点法画出函数y=sinx-1的简图,并根据图,x,y,o,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,y=sinx-1,x0，,画出简图：,从图像观察,y=sinx-1,的性质并填写下表,xyo-1122.y=sinx-1,x0，,函数,y=sinx-1,定义域,值域,奇偶性,周期性,单调性,最值,R,-2,0,非奇非偶函数,当时,函数是增加的,;,当时,函数是减少的,.,当时，最大值为,0;,当时，最小值为,-2.,函数y=sinx-1定义域值域奇偶性周期性单调性最值R-2,x,y,1,-1,xy1-1,性质四：奇偶性,正弦曲线关于原点（,0,，,0,）对称,.,正弦函数,f,（,x,）,=sinx,为奇函数,.,性质四：奇偶性正弦曲线关于原点（0，0）对称.,函数,y=sinx,定义域,值域,奇偶性,周期性,单调性,R,-1,1,奇函数,当时，函数是增加的,;,当时，函数是减少的,.,x,y,1,-1,函数y=sinx定义域值域奇偶性周期性单调性R-1,1奇,1.,函数的定义域为,(),B,1.函数的定义域为()B,2.y=2-sinx,的最大值及取得最大值时,x,的值为,(),C,2.y=2-sinx的最大值及取得最大值时x的值为()C,通过本节学习应掌握以下几点,:,1.,会利用五点法作出,正弦,函数的简图.,2,.,要借助图像掌握,正弦函数的,性质.,3,.,能利用性质解决与此有关的一些简单问题.,通过本节学习应掌握以下几点:1.会利用五点法作出正弦函数的简,把别人的幸福当做自己的幸福，把鲜花奉献给他人，把棘刺留给自己！,巴尔德斯,把别人的幸福当做自己的幸福，把鲜花奉献给他人，把棘刺留给自己,
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