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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.3,对数函数的图像和性质,5.3 对数函数的图像和性质,1.,对数函数的概念：,我们把 叫作对数函数，,其中定义域,是 ,值域是R,叫作对数函数的底数.,2.,指数函数 和对数函数,互为反函数,。,复习旧知,1.对数函数的概念：我们把,a 1,0 a 1 0 a 1,时，当,x=1,时，当,0 x0,Y=0,y1,时，当,x=1,时，当,0 x1,时，,Y0,新课探究,图 像 性 质a 1,例1、求下列函数的定义域,例1、求下列函数的定义域,在同一坐标系中用描点法画出对数函数,的图像。说说图像间有什么关系？你能得出什么结论？,思考交流,1,在同一坐标系中用描点法画出对数函数思考交流1,a=2,x,0.25,0.5,1,2,4,x,-2,-1,0,1,2,一般的，函数,y=f(x),与它的,反函数图像关于直线,y=x,对称,P(m,n),Q(n,m),-2 -1 0 1 2,0.25 0.5 1 2 4,这两个函数互为反函数，则对于函数,图像上任意一点,P(m,n),它关于直线 的对称点,Q(n,m),总在函数,的图像上,所以这两个函数的图像关于直线 对称。,a=2x0.250.5124x-2-1012一般的，函数y=,作图展示：,1,、,在同一坐标系中作出 与,的图象，并观察图象特点,.,思考交流,2,y=log0.5x,思考交流2y=log0.5x,o,x,y,1,1,oxy11,o,x,y,1,1,2,、能否猜测 与 分别与哪个函数图像相似？,oxy112、能否猜测 与,o,x,y,1,1,思考交流,3,oxy11思考交流3,例2、如图是,4,个对数函数的图像，试比较,a,b,c,d,及与,1,的大小。,即,b,a,1,d,c,.,例2、如图是4个对数函数的图像，试比较a,b,c,d及与1的,1、对数函数的底数的大小决定了图像相对位置的高低，在第一象限内，自左向右，图像对应的对数函数的底数逐渐变大,即,b,a,1,d,c,.,方法技巧,1、对数函数的底数的大小决定了图像相对位,例3、比较下列两个数的大小,例3、比较下列两个数的大小,方法技巧,方法技巧,3,、研究对数函数性质，要注意底数的取值是,(1,，,),还是,(0,1),；否则要,分类讨论,方法技巧,3、研究对数函数性质，要注意底数的取值是(1，,例,7,人们早就发现了放射性物质的衰减现象。,在考古工作中，常用,14,C,的含量来确定有机物的年代，已知放射性物质的衰减服从指数规律：,C,（,t,）,=C,0,e,r t,，,其中,t,表示衰减的时间，,C,0,放射性物质的原始质量，,C,（,t,）表示经衰减了,t,年后剩余的质量。,为了计算衰减的年代，通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期，,14,C,的半衰期大约为,5730,年，由此可确定系数,r,。人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。,1950,年在巴比伦发现一根刻有,Hammurbi,王朝字样的木炭，当时测定，其,14,C,分子衰减速度为,4.09,个（,g/min,）,而新砍伐烧成的木炭中,14,C,分子衰减速度为,6.68,个（,g/min,）,请估算出,Hammurbi,王朝所在年代。,例7 人们早就发现了放射性物质的衰减现象,解,:,14,C,的半衰期 为,5730,年，所以建立方程,1/2=e,-5730r,解得,r=0.000121,由此可知,14,C,的衰减服从指数型函数,C,（,t,）,=C,0,e,-0.000121 t,设发现,Hammurbi,王朝木炭的时间（,1950,年）为,t,0,年，放射性物质的衰减速度是与质量成正比的，所以,C,（,t,0,）,/C,0,=4.09/6.68,于是,e,-0.000121 t,0,=4.09/6.68,两边取自然对数，得,-0.000121 t,0,=4.09-6.68,解得,t,0,4050,（年）,即,Hammurbi,王朝大约存在于公元前,2100,年。,解:14C的半衰期 为5730年，所以建立方程,课堂练习,课后练习,课堂练习课后练习,1、对数函数的图像和性质（识记课本中表格）,2、图像关于直线,y=x,对称,.,一般地，函数y=f(x)与它的,反函数,的图像关于直线,y=x,对称.,1、对数函数的图像和性质（识记课本中表格）,课后作业,1.,习题,3-5A,组,3,、,4,、,5,题,2.,认真完成下节导学案,课后作业1.习题3-5A组3、4、5题,敬请指导,敬请指导,
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