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,高一数学多媒体课堂,对 数 函 数,x,y,o,对数函数的图象和性质,比较两个对数值的大小,对数函数的定义,学 习 要 求,一、,复习：,1.,对数的概念：,2.,指数函数的定义,:,如果,a,x,=N,那么数,x,叫做以,a,为底,N,的对数,记作,log,a,N,x,（,a0,a1,）,.,函数,y=a,x,(a,0,且,a1),叫做,指数函数,其中,x,是自变量,函数的定义域是,R.,某种细胞分裂时,由一个分裂成,2,个,由,2,个分成,4,个,.,一个这样的细胞分裂,x,次以后,.,得到的细胞个数,y,与分裂次数,x,的函数关系式可表示为,(),如果把这个函数表示成对数的形式应为,（）,如果用,x,表示自变量,y,表示函数,那么这个函数应为（）,.,y=2,x,y=log,2,x,x=log,2,y,回忆学习指数函数时用的实例,即细胞分裂的次数,x,也是细胞个数,y,的函数,一般地,函数,y=,log,a,x,(a,0,且,a 1),叫做对数函数,.,其中,x,是自变量,函数,的定义域是（,0,+,）,.,对数函数的定义：,作对数图像的三个步骤：,一、列表（根据给定的自变量分别计算出应变量的值）,二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）,三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）,对数函数图像的作法：,点击进入几何画板,x,1/4,1/2,1,2,4,y=log,2,x,-2,-1,0,1,2,列表,描点,作,y=log,2,x,图像,连线,x,y,o,y=log,a,x,与,y=,的图象关于,_,对称,.,x,轴,1,y=log,a,x,=,log,a,x,函数,y=,f(x,),与函数,y=-,f(x,),的图象关于,x,轴对称,函数,y=log,a,x (a,0,且,a1),底数,a 1,0 a 1,图象,定义域,值域,定点,值,分布,单调性,趋势,对数函数的图象与性质：,1,x,y,o,1,x,y,o,(0,+),R,R,(0,+),(1,0),(1,0),当,x,1,时，,y,0,当,0,x,1,时，,y,0,当,x,1,时，,y,0,当,0,x,1,时，,y,0,在,(0,+),上是增函数,在,(0,+),上是减函数,底数越大,图象越靠近,x,轴,底数越小，图象越靠近,x,轴,例,1.,求下列函数的定义域：,y=log,a,x,2,(2)y=log,a,(4,x),(3)y=log,a,(9x,2,),(4)y=log,x,(4x),定义域,:(,4),定义域,:(,3,3),定义域,:(0,1)(1,4),讲解范例,(5),求函数 的定义域,.,解：要使函数有意义,必有,4x-30,log,0.5,(4x-3)0.,即,4x3,4x-31.,所以所求函数的定义域为,x|.,例,2.,比较下列各组数中两个值的大小,：,(1),log,2,3.4,log,2,8.5;,log,0.3,1.8,log,0.3,2.7;,log,a,5.1,log,a,5.9(a,0,a1).,解考察对数函数,y=log,2,x,因为它的底数,2,1,所以它在,(0,+),上是增函数,.,因为,3.48.5,于是,log,2,3.4,log,2,8.5;,因为函数,y=log,0.3,x,在,(0,+),上是减函数,且,1.82.7,所以,log,0.3,1.8,log,0.3,2.7.,解,:,当,a,1,时,函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是增函数,于是,log,a,5.1,log,a,5.9;,当,0,a,1,时,函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是减函数,于是,log,a,5.1,log,a,5.9.,log,a,5.1,log,a,5.9 (a0,a1),注,:,例,2,是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与,1,的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小,.,分析,:,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于,1,还是小于,1.,而已知条件中并未指出底数,a,与,1,哪个大,因此需要对底数,a,进行讨论,:,练习,1:,比较下列各题中两个值的大小,:,log,10,6,log,10,8,log,0.5,6,log,0.5,4,log,0.1,0.5,log,0.1,0.6,log,1.5,1.6,log,1.5,1.4,练习,2,：,已知下列不等式，比较正数,m,，,n,的大小：,(1)log,3,m log,0.3,n,(3)log,a,m,log,a,n (0a log,a,n (a1),答案,:(1)m n,(2)m n,(4)m n,例,2.,比较下列各组中两个值的大小,:,(4),log,6,7,log,7,6;,(5),log,3,log,2,0.8.,(1),解,:,log,6,7,log,6,6,1,log,7,6,log,7,7,1,log,6,7,log,7,6;,(2),解,:log,3,log,3,1,0,log,2,0.8,log,2,1,0,log,3,log,2,0.8.,分析,:,（,1,）,log,a,a,1,（,2,）,log,a,1,0,注,:,比较两个对数的大小时,可在两个对数中间插入一个已知数,(,如,1,或,0,等,),间接比较这两个对数的大小,.,(6)log,7,50,log,6,7,log,5,4,log,4,0.5,例,3.,已知定义域为,R,的奇函数,f(x,),当,x,0,时,f(x,)=log,3,x,求,f(x,).,解：当,x=0,时,f(0)=0;,当,x,0,时,x,0,又,f(x,),为奇函数,f(x,)=,f(,x),=,log,3,(,x).,函 数,y=log,a,x (a,0,且,a1),图 像,定义域,R,+,R,+,值 域,R,R,单调性,增函数,减,函数,过,定点,（,1,，,0,）,（,1,，,0,）,趋 势,底数越大，图象越靠近,x,轴,底数越小，图象越靠近,x,轴,取,值,范围,0 x1,时，,y1,时，,y0,0 x0,x1,时，,y0,重点归纳,1.,对数函数定义,:y=log,a,x,(a,0,且,a 1).,2.,对数函数的图象与性质：,函数,y=log,a,x (a,0,且,a1),底数,a 1,0 a 1,图象,定义域,(0,+),值域,R,定点,(1,0),即,x=1,时，,y=0,值,分布,当,x,1,时，,y,0,当,0,x,1,时，,y,0,当,x,1,时，,y,0,当,0,x,1,时，,y,0,趋 势,底数越大，图象越靠近,x,轴,底数越小，图象越靠近,x,轴,单调性,在,(0,+),上是增函数,在,(0,+),上是减函数,1,x,y,o,1,x,y,o,再见,
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