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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,角度的计算,角度的计算,1,例题1,【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边形的内角和。,（,1,）三角形的内角和是多少度？,（,2,）四边形的内角和是多少度？,（,3,）五边形的内角和是多少度？,三角形内角和,=,平角,=180,例题1【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边,2,例题1,【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边形的内角和。,（,1,）三角形的内角和是多少度？,（,2,）四边形的内角和是多少度？,（,3,）五边形的内角和是多少度？,四边形内角和：,2,180,=360,例题1【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边,3,例题1,【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边形的内角和。,（,1,）三角形的内角和是多少度？,（,2,）四边形的内角和是多少度？,（,3,）五边形的内角和是多少度？,五边形内角和：,3,180,=540,【,拓展,】八边形内角和多少度？已知一多边形的内角和,1800,，是几边形？,【小结】多边形内角和：（边数-2）180,例题1【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边,4,演练1,【分析】,多边形内角和：（边数,-2,）,180,一个六边形的内角和是多少度？,六边形内角和：（,6-,2,）,180,=720,答：六边形内角和是,720,演练1【分析】 多边形内角和：（边数-2）180一个六边,5,例题2,【分析】,已知三角形的内角和为,180,，,1,，,2,，,3,均为该三角形内角，所以,3=180,-2-1,如图，在三角形中，,1=70,，,2=50,，求,3,的度数。,三角形内角和：,1+2+3=180,答：,3,的度数是,60,。,3=180,-70,-50,=60,例题2【分析】 已知三角形的内角和为180，1，2，,6,演练2,【分析】,已知四边形的内角和为（,4-2),180,=360,，,ADC=360,-A-B-C,根据下图中的条件，求,ADC,的度数。,四边形内角和：（,4-2,）,180,=360,答：,ADC,的度数是,90,。,ADC=360,-120,-70,-80,=90,演练2【分析】 已知四边形的内角和为（4-2)180=3,7,例题3,下图由三条直线相交而成，,1=40,，,2=75,，求,3,的度数。,1=4=40,答：,3,的度数是,65,。,3=180,-40,-75,=65,【分析】,3,为三角形一内角，另外两个内角恰好是,1,，,2,的对顶角，由对顶角相等可知，另两个内角的度数分别为,40,与,75,，据此可以求出,3.,2=5=75,4,5,【小结】对顶角相等。,例题3下图由三条直线相交而成，1=40，2=75，求,8,演练3,【分析】,5,和,6,是对顶角，由对顶角相等可知：,1+2=3+4,，据此可求出,4.,如,图，,1 = 40,，,2 = 70,，,3 = 45,，,求 ,4,的,度数。,1+2=3+4,答：,4,的度数是,65,。,4=40,+70,-45,=65,5,6,演练3【分析】 5和6是对顶角，由对顶角相等可知：1+,9,例题4,答,：四边形的外角和是,360,。,内角和,:5+6+7+8,=360,【分析】,（,1,）如图示，四边形的每个外角和它相应的内角构成一个平角,180,，一共有,4,个平角，即,720,，而四边形的内角和是,360,，那么四边形的外角和是,720,-360,=360,。,1+2,+3+4+5+6+7+8=,4,180,=720,（,1,）四边形的外角和是多少度？,外角和,:1+2+3+4,=360,5,6,7,8,【小结】多边形的外角和为360。,例题4答：四边形的外角和是360。内角和:5+6+7,10,例题4,答：,4,的度数是,110,。,4=,360,-,60,-90,-100,=110,【分析】,（,2,）如图示，,1,，,2,，,3,，,4,为四边形的四个外角，由四边形外角和是,360,，且已知,1,，,2,，,3,的度数，可以求出,4.,（,2,）如图，,1=60,，,2=90,，,3=100,，求,4,的度数。,外角和,:1+2+3+4,=360,例题4答：4的度数是110。4=360-60-90,11,演练4,【分析】,这,5,个角都是四边形的外角，由多边形外角和是,360,，且已知,1,，,2,，,3,，,4,的度数，可以求出,5.,如,图，,1,= 71,，,2,= 79,，,3= 72,，,4,= 80,，求,5,的度数。,答：,5,的度数是,58,。,5=,360,-,71,-79,-72,-80,=58,演练4【分析】 这5个角都是四边形的外角，由多边形外角和是3,12,选讲1,答：,ADC,的度数是,118,。,ADC=A+B+C=58,+28,+32,=118,【分析】,由四边形的内角和为,360,可知：,A+B+C+1=360,，且,1+ADC=360,，所以得到,ADC=A+B+C,如图，,ABC=58,，,BCD=28,，,BAD=32,，求,ADC,的,度数。,内角和,:A+B+C+1,=360,1,1+ADC,=360,【小结】ADC=A+B+C。,选讲1答：ADC的度数是118。ADC=A+B+,13,选做练习1,答：,B,的度数是,36,。,ADC=A+B+C,【分析】,由,ADC=A+B+C,，且已知,A,和,C,的度数，据此可以求出,B.,如图，,A=28,，,C=26,，,ADC=90,，求,B,的度数。,B=ADC-A-C=90,-28,-26,=36,选做练习1答：B的度数是36。ADC=A+B+C,14,选讲2,答：,AED,的度数是,150,。,AB=BE,所以,BAE=AEB=,（,180,-30,）,2=75,【分析】,BCE,是正三角形，所以,BE=EC=BC,且,AB=BC=CD=DA,可知,ABE,是等腰三角形，且,ABE=90,-60,=30,，所以,BEA=,（,180,-30,）,2=75,，同理，,DEC=75,，据此可求出,AED.,如图，在正方形,ABCD,中有一个点,E,，使三角形,BCE,是正三角形。求,AED,的度数。,在等边三角形,BEC,中，,BE=EC=BC,1=,2=3=60,ABE=90,-60,=30,1,2,3,同理，,DEC=75,，,AED=360,-75,-75,-60,=150,选讲2答：AED的度数是150。AB=BE,所以BAE,15,选做练习2,答：,AEB,的度数是,30,。,AD=DC,DC=DE,所以,AD=DE,如图所示，在正方形,ABCD,外有一个点,E,，使三角形,CDE,是正三角形。求,AEB,的度数。,DAE=DEA,=,（,180,-150,）,2=15,同理,BEC=15,【分析】因为,ABCD,是正方形，,DCE,是正三角形，,所以,AD=DE,可知三角形,ADE,是等腰三角形，且,DAE=DEA,，,ADE=90,+60,=150,，所以,DEA,=,（,180,-150,）,2=15,，,同理，,BEC=15,，据此可求出,AEB.,AEB=60,-15,-15,=30,选做练习2答：AEB的度数是30。AD=DC,DC=DE,16,选讲3,答：,A+B+C+D+E=,180,所以,A+B+C+D+E=,180,【分析】,在,AOD,中，,A+AOD+D=180,，在四边形,BOCE,中，,BOC=B+C+E,，又因为,AOD=BOC,，据此可以求解。,如图，,A,+, B,+, C,+, D,+, E,等,于多少度？,因为,A+AOD+D=180,，,BOC=,B+C+E,AOD=,BOC,【小结】五角星五个角之和为180。,O,选讲3答：A+B+C+D+E=180所以A+,17,本节课总结：,1,、角的分类,锐角、直角、钝角、平角、周角,2,、,角度的计算,（,1,）,三角形内角和为,180,（,2,）,多边形内角和：（边数,-2,）,180,（,3,）,对顶角相等,（,4,）多边形外角和为,360,3,、特殊,三角形,正三角形、等腰三角形、等腰直角三角形,本节课总结：,18,作业,1,1、三角形的内角和是多少度？,【答案】180。,作业11、三角形的内角和是多少度？,19,作业,2,2.多边形内角和公式是什么？利用内角和公式，求七边形的内角和。,【答案】（边数2）180；900 。,作业22.多边形内角和公式是什么？利用内角和公式，求七边形的,20,作业,3,3.,如图，1=50，1 的对顶角是哪个角？这个角是多少度？,【答案】3；50 。,作业33. 如图，1=50，1 的对顶角是哪个角？这个,21,作业,4,4,.六边形外角和是多少度？,【答案】360 ,。,作业44.六边形外角和是多少度？,22,作业,5,5.一个等腰三角形的顶角是80，那么它的底角是多少度？,【答案】50,作业55.一个等腰三角形的顶角是80，那么它的底角是多少度,23,作业,6,6,.八边形的内角和是多少度？,【答案】1080 。,【解析】（82）1801080。,作业66.八边形的内角和是多少度？,24,作业,7,7,、根据下图中的条件，求A 的度数。,【答案】119 。,【解析】四边形内角和（42）180360，A360927277119 ,作业77、根据下图中的条件，求A 的度数。,25,作业,8,8,、下图由三条直线相交而成，1=58，2=42，则3 是多少度？,【答案】80 。,【解析】由于对顶角相等，318012180584280 ,作业88、下图由三条直线相交而成，1=58，2=42,26,作业,9,9,、如图，1=3=5=69，2=4=50，求6 的度数。,【答案】53 。,【解析】多边形内角和 360，63601234553,作业99、如图，1=3=5=69，2=4=50,27,作业,10,10.在多边形中，1+2+3+4=90，求5+6 的度数和。,【答案】90 。,【解析】56123490,作业1010.在多边形中，1+2+3+4=90，求,28,作业,11,11、如图，在正方形ABCD 外有两个点E，F，使三角形ADE 和三角形CDF 都是正三角形。求EBF 的度数。,【答案】60 。,【解析】等边三角形ADE，AE=AD，又因为,四边形ABCD是正方形，AE=AB，那么三角形,ABE是等腰三角形，ABE=AEB，,EAB=90+60=150 ，,ABE=（180-150）2=15。,同理所得CBF=15 ，那么EBF=901515=60 。,作业1111、如图，在正方形ABCD 外有两个点E，F，使三,29,作业,12,12,.求下图正五角星中1 的度数。,【答案】36 。,【解析】作五条辅助线，构造正五边形，五边形的内角和（52）180=540 ，一个内角是 5405=108 ，原正五角星的顶点角都相等，所以11083=36 。,作业1212.求下图正五角星中1 的度数。,30,作业,13,13,、三张正方形纸片如图放置，求1 的度数。,【答案】10 。,【解析】905040 ，903060 ，40609010 。,作业1313、三张正方形纸片如图放置，求1 的度数。,31,
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