对数函数及其性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2 对数函数及其性质,一般地，如果,的b次幂等于N,就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的,对数,，记作,a叫做对数的,底数,，N叫做,真数,。,复习对数的概念,定义：,由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y为自变量的函数表达式,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：,定义：,函数,，且,叫做,对数函数,，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）。,对数函数及其性质,，,对数函数,判断：以下函数是对数函数的是（）,1.y=log,2,(3x-2)2.y=log,(x-1),x,3.y=log,1/3,x,2,4.y=lnx,5.,小试牛刀,4,二.对数函数的图象:,1.描点画图,的变量x,y的对应值对调即可得到,y=log,a,x(a0,a1)的变量对应值表如下.,注意只要把指数函数y=a,x,(a0,a1),列表,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,x,1/4,1/2,1,2,4,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象,有什么关系呢？,关于x轴对称,y=log,1/2,x,y=log,2,x,2.思考：对数函数:y=log,a,x(a0,且a 1),图象随着,a,的取值变化图象如何变化？有规律吗？,对数函数 的图象。,猜猜:,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,底大图右,y=1,对数函数及其性质,问题：,你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？,研究内容：,定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性,类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：,3.对数函数的图象与性质：,函数,y=log,a,x (a0 且 a1),底数,a 1,0 a 1,图象,定义域,奇偶性,值域,定点,单调性,函数值 符号,1,x,y,o,1,x,y,o,非奇非偶函数,非奇非偶函数,(0,+),R,(1,0)即 x=1 时，y=0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,当 x1 时，y0,当 0 x 1 时，y0,当 x1 时，y0,当 0 x1 时，y0,例1:求下列函数的定义域:,(1)y=log,a,x,2,(2)y=log,a,(4-x),解:,(1)因为x,2,0,所以x,即函数y=log,a,x,2,的定义域为,-,(0,+,(2)因为 4-x0,所以x4,即函数y=log,a,(4-x)的定义域为,(-,4),习题讲解,例1中求定义域时应注意：,对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；,使式子符合实际背景；,对含有字母的式子要注意分类讨论。,例2 比较下列各组数中两个值的大小：,log,2,3.4,log,2,8.5,log,0.3,1.8,log,0.3,2.7,log,a,5.1,log,a,5.9(a0,a1),解考察对数函数 y=log,2,x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是,log,2,3.4log,2,8.5,考察对数函数 y=log,0.3,x,因为它的底数0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log,0.3,1.8log,0.3,2.7,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,当a1时,函数y=log,a,x在(0,+)上是增函数,于是log,a,5.1log,a,5.9,当0a1时,函数y=log,a,x在(0,+)上是减函数,于是log,a,5.1log,a,5.9,log,a,5.1,log,a,5.9 (a0,a1),注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小,.,例3 比较下列各组中两个值的大小:,.log,6,7,log,7,6;.log,3,log,2,0.8.,解:,log,6,7log,6,61,log,7,6log,7,71,log,6,7log,7,6,log,3,log,3,10,log,2,0.8log,2,10,log,3,log,2,0.8,注:例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.,当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一,个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.,练一练,对数函数及其性质,小结,（1）,本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质,（2）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点,作业：P74 习题2.2 A组 第7、8题,