基本初等函数的导数公式课件

,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,高数上册总结,邱 翔,高数上册总结邱 翔,1,第一章 函数与极限,1.1,函数的概念,(,理解,),函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性,(,了解,),1.2,复合函数的概念,(,理解,),反函数的概念,(,了解,),1.3,建立某些简单实际问题的函数关系,(,掌握,),1.4,极限的,-N,、,-,定义,(,了解,),1.5,函数极限的四则运算，复合函数的极限运算法则,(,掌握,),1.6,无穷小,(,大,),概念，无穷小性质,(,了解,),1.7,利用等价无穷小求极限,(,掌握,),1.8,极限夹逼性和单调有界准则,(,了解,),1.9,两个重要极限求极限,(,掌握,),1.10,函数在一点连续的概念，判别间断点的类型,(,掌握,),1.11,初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质,(,了解,),重点：函数的极限与连续,难点：函数极限的概念,第一章 函数与极限1.1 函数的概念(理解)函数的奇偶性、单,2,第二章 导数与微分,2.1,导数的概念及其几何意义,(,理解,),，函数的可导性与连续性之间的关系,(,了解,),2.2,函数的求导法则，基本初等函数的导数公式,(,掌握,),2.3,高阶导数的概念,(,了解,),，,初等函数一阶、二阶导数的求法,(,掌握,),2.4,隐函数及由参数方程确定的函数的一阶导数,(,掌握,),及这两类函数中较简单的二阶导数,(,了解,),2.5,微分的概念,(,理解,),，微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性,(,了解,),重点：导数和微分的计算,难点：复合函数的求导法与微分的概念,第二章 导数与微分 2.1 导数的概念及其几何意义(理解)，,3,第三章 微分中值定理与导数的应用,3.1,罗尔定理、拉格朗日中值定理,(,理解,),，柯西中值定理,(,了解,),3.2,洛必达法则求不定式的极限,(,掌握,),3.3,泰勒定理及多项式逼近函数的思想,(,了解,),3.4,函数的极值概念,(,理解,),，,用导数判断函数的单调性和求极值的方法,(,掌握,),求解较简单的最大最小的应用问题,(,了解,),3.5,用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点,(,掌握,),3.6,简单函数图形的描绘,(,掌握,),3.7,弧微分、曲率和曲率半径,(,了解,),重点：洛必达法则，函数的单调性与极值,难点：微分中值定理,第三章 微分中值定理与导数的应用 3.1 罗尔定理、拉格朗日,4,第四章 不定积分,4.1,原函数和不定积分的概念及性质,(,理解,),4.2,不定积分的基本公式，换元积分法及分部积分法,(,掌握,),4.3,简单有理函数的积分,(,了解,),重点：不定积分的计算,难点：换元积分法,第四章 不定积分4.1 原函数和不定积分的概念及性质(理解,5,第五章 定积分,5.1,定积分的概念和几何意义,(,理解,),，定积分的性质和积分中值定理,(,了解,),5.2,积分上限函数的概念及性质,(,理解,),，,牛顿,莱布尼兹公式,(,掌握,),5.3,定积分的换元积分法和分部积分法,(,掌握,),5.4,反常积分的概念及计算,(,了解,),重点：定积分计算,难点：定积分概念与积分上限函数的求导,第五章 定积分5.1 定积分的概念和几何意义(理解)，定积分,6,第六章 定积分的应用,6.1,定积分的元素法,(,理解,),6.2,建立某些简单几何量和物理量的积分表达式,(,掌握,),重点：用定积分表达一些几何量与物理量,(,如,面积,、,体积,、弧长、功、引力等,),的方法,难点：定积分的元素法,第六章 定积分的应用6.1 定积分的元素法(理解),7,第七章 微分方程,7.1,微分方程的基本概念,(,理解,),7.2,分离变量法；齐次方程求解；一阶线性微分方程；高阶线性微分方程；常系数齐次线性微分方程；,(,掌握,),7.3,可化为齐次的方程；伯努利方程；常数变异法；可降阶的微分方程；常系数非齐次线性微分方程；欧拉方程；,(,了解,),重点：分离变量法；一阶线性微分方程；常系数齐次线性微分方程；,难点：高阶线性微分方程；,第七章 微分方程7.1 微分方程的基本概念(理解),8,基本初等函数的导数公式课件,9,第一章,0是自然数吗？,满射和单射的区别,单调和奇偶；任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和；,复合函数；,渐近线（水平和铅直）,求极限抓大头,两个重要极限,第一章 0是自然数吗？,10,填空题,填空题,11,无穷小的比较,设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且,是,的,高阶,无穷小,是,的,低阶,无穷小,是,的,同阶,无穷小,是,的,等价,无穷小,是,的,k,阶,无穷小,无穷小的比较设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小,12,常用等价无穷小,:,常用等价无穷小 :,13,左连续,右连续,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间断点,左右极限至少有一个不存在,在点,间断的类型,在点,连续的等价形式,左连续右连续第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在,14,在,上达到最大值与最小值,;,上可取最大与最小值之间的任何,值,;,4.,当,时,使,必存在,上有界,;,在,在,最值定理，介值定理,在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4.,15,第二章,导数的定义，几种等价形式；,复合函数求导公式；,隐函数求导，参数方程求导，高阶导数；,第二章导数的定义，几种等价形式；,16,1.,导数的实质,:,3.,导数的几何意义,:,4.,可导必连续,但连续不一定可导,;,5.,求导公式,:,6.,判断可导性,不连续,一定不可导,.,直接用导数定义,;,看左右导数是否存在且相等,.,2.,增量比的极限,;,切线的斜率,;,1. 导数的实质:3. 导数的几何意义:4. 可导必连续,17,第三章,中值定理，辅助函数；,罗必达法则；,单调与凹凸的判断；,最值；,证明不等式；,第三章中值定理，辅助函数；,18,洛必达法则,洛必达法则,19,第四章,原函数和导函数；,不定积分的性质；注意不定积分要加常数,C,直接积分常用技巧：,分项积分；,加项减项；,利用三角公式,代数公式 等,换元积分：,分部积分：,第四章原函数和导函数；,20,常用的几种配元形式,:,万能凑幂法,常用的几种配元形式: 万能凑幂法,21,常用简化技巧,:,(1),分项积分,:,(2),降低幂次,:,(3),统一函数,:,利用三角公式,;,配元方法,(4),巧妙换元或配元,万能凑幂法,利用积化和差,;,分式分项,;,利用倍角公式,如,常用简化技巧:(1) 分项积分:(2) 降低幂次:(3),22,第二类换元法常见类型,:,令,令,令,或,令,或,令,或,第四节讲,7),分母中因子次数较高时,可试用,倒代换,令,第二类换元法常见类型: 令令令或令或令或第四节讲7),23,分部积分公式,1.,使用原则,:,易求出,易积分,2.,使用经验,:,“,反对幂指三,”,前,u,后,3.,题目类型,:,分部化简,;,循环解出,;,递推公式,4.,计算格式,:,分部积分公式1. 使用原则 :易求出,易积分2. 使用经验,24,第五章,定积分及其性质；,变限积分及其导数；,牛顿,-,莱布尼兹公式；,定积分的换元积分法和分部积分法；,(,换元换限,),反常积分；,第五章定积分及其性质；,25,则有,1.,微积分基本公式,积分中值定理,微分中值定理,牛顿,莱布尼茨公式,2.,变限积分求导公式,则有1. 微积分基本公式积分中值定理微分中值定理牛顿 莱,26,1.,反常积分,积分区间无限,被积函数无界,常义积分的极限,2.,两个重要的反常积分,1. 反常积分积分区间无限被积函数无界常义积分的极限 2.,27,第六章,求面积,求体积,第六章求面积,28,1.,平面图形的面积,边界方程,参数方程,极坐标方程,直角坐标方程,上下限按顺时针方向确定,2.,已知平行截面面积函数,A,(,x,),的立体体积,旋转体的体积,绕,x,轴,:,绕,y,轴,:,(,柱壳法,),1. 平面图形的面积边界方程参数方程极坐标方程直角坐标方程上,29,第七章,微分方程；通解和特解。,直接求解；,变量分离法；,齐次方程；,一阶线性微分方程；,高阶线性微分方程解的结构；,(,线性相关和线性无关,),高阶常系数齐次线性微分方程；,第七章微分方程；通解和特解。,30,基本初等函数的导数公式课件,31,