全等三角形的判定教学用(总复习)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第,4,讲 全等三角形的判定,A,B,C,什么叫全等三角形？,两个能,完全重合,的三角形叫做全等三角形,。,你还记得吗？,A,B,C,A,B,C,全等三角形的性质？,全等三角形：对应边相等，对应角相等,。,ABC,ABC,A,B,C,AB=AB,AC=AC,BC=BC,A=,A,B=,B,C=,C,全等三角形共有,6,组元素,(,3,组对应边、,3,组对应角,),对应角是,:BOF,和,COE,、,BFO,和,CEO,、,FOB,和,EOC,。对应边是：,OF,和,OE,、,OB,和,OC,、,BF,和,CE,。,下列全等三角形的对应边和对应角,1,、,ABE ACF,对应角是：,A,和,A,、,ABE,和,ACF,、,AEB,和,AFC,；对应边是,AB,和,AC,、,AE,和,AF,、,BE,和,CF,。,2,、,BCE CBF,对应角是：,BCE,和,CBF,、,BEC,和,CFB,、,CBE,和,BCF,。对应边是：,CB,和,BC,、,CE,和,BF,、,CF,和,BE,。,3,、,BOF COE,找一找,议一议：,三角形的,6,组元素,(,3,组对应边、,3,组对应角,),中，,要使两个三角形全等，到底需要满足哪些条件？,6,选,1,or,6,选,2,（一个角对应相等）,（一条边对应相等）,探索,/,/,（两条边对应相等）,（两个角对应相等）,6,选,1,：,一个角,对应相等的两个三角形,不,一定全等；,一条边,对应相等的两个三角形,不,一定全等；,6,选,2,：,两个角,对应相等的两个三角形,不,一定全等；,两条边,对应相等的两个三角形,不,一定全等；,一角和一边,对应相等的两个三角形,不,一定全等；,(,一个角、一条边对应相等）,=,=,可见：,要使两个三角形全等，,应至少有,组元素对应相等。,3,6,选,3,边边边,(,SSS,),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角,(,SAS,),两边和它一边的对角,两角和夹边,(,ASA,),两角和一角的对边,(,AAS,),两边和其中一边的对角,对应相等的两个三角形,不一定,全等。,=,=,SSA,可见：,要使两个三角形全等，,应至少有,组元素对应相等。,3,6,选,3,边边边,(,SSS,),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角,(,SAS,),两边和它一边的对角,两角和夹边,(,ASA,),两角和一角的对边,(,AAS,),10,三个角,对应相等的两个三角形,不一定,全等,AAA,可见：,要使两个三角形全等，,应至少有,组元素对应相等。,3,6,选,3,边边边,(,SSS,),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角,(,SAS,),两边和它一边的对角,两角和夹边,(,ASA,),两角和一角的对边,(,AAS,),12,三角形全等的,4,个,种判定公理：,SSS,（边边边）,SAS,（边角边）,ASA,（角边角,）,AAS,（角角边,）,有三边对应相等的两个三角形全等,.,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,.,有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,.,有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等,.,有公共边的，公共边是对应边,.,有公共角的，公共角是对应角,.,有对顶角的，对顶角是对应角,.,一对最长的边是对应边，,一对最短的边是对应边,.,一对最大的角是对应角，,一对最小的角是对应,角,.,在找全等三角形的对应元素时一般有什么,规律,？,知识回顾：,一般三角形,全等的条件,：,1.,定义（重合）法；,2.SSS,；,3.SAS,；,4.ASA,；,5.AAS,.,直角三角形,全等,特有,的条件：,HL,.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,解题中常用的,4,种方法,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法：,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,点,Q,在,AOB,的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,用法：,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,QD,QE,二,.,角的平分线：,1.,角平分线的性质：,2.,角平分线的判定：,定理,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,.,老师提示,:,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一,.,A,C,B,P,M,N,如图,AC,=,BC,MN,AB,P,是,MN,上任意一点,(,已知,),PA,=,PB,(,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,).,引入新知,逆定理,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,（如图）,A,C,B,P,M,N,PA,=,PB,(,已知,),点,P,在,AB,的垂直平分线上,(,即,MC,垂直平分,AB,）,(,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,).,老师提示,:,这个结论是经常用来证明,点在直线上,(,或直线经过某一点,),的根据之一,.,从这个结果出发,你还能联想到什么,?,想一想,例子,19,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,1.,如图（,1,），,AB=CD,，,AC=BD,，则,ABCDCB,吗,?,说说理由,A,D,B,C,图（,1,）,2.,如图（,2,），点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,CD,与,BE,相交于点,O,，且,AD=AE,AB=AC.,若,B=20,CD=5cm,，则,C=,BE=,.,说说理由,.,B,C,O,D,E,A,图（,2,）,3.,如图（,3,），,AC,与,BD,相交于,O,若,OB=OD,，,A=C,，若,AB=3cm,，则,CD=,.,说说理由,.,A,D,B,C,O,图（,3,）,20,5cm,3cm,学习提示：,公共边，公共角，,对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,20,4,、如图，已知,AD,平分,BAC,，,要使,ABDACD,，,根据“,SAS”,需要添加条件,；,根据“,ASA”,需要添加条件,；,根据“,AAS”,需要添加条件,；,A,B,C,D,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：,添加条件的题目,.,首先要,找到已具备的条件,这些条件有些是,题目已知条件,有些是图中隐含条件,.,二,.,添条件判全等,21,例,、如图，已知,AB=AC,，,AD=AE,，,AB,、,DC,相交于点,M,，,AC,、,BE,相交于点,N,，,1=2,，试说明：,（,1,）,ABE ACD,（,2,）,AM=AN,A,N,M,E,D,C,B,1,2,创造条件！？,22,5,、已知：,B,DEF,，,BC,EF,，现要证明,ABCDEF,，,若要以“,SAS,”,为依据，还缺条件,_,；,若要以“,ASA,”,为依据，还缺条件,_,；,若要以“,AAS,”,为依据，还缺条件,_,并说明理由。,AB=DE,ACB=F,A=D,A,B,C,D,E,F,23,6.,如图（,4,）,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,解：,AE=CF(,已知,),A,D,B,C,F,E,AE,FE,=CF,EF(,等量减等量，差相等,),即,AF=CE,在,AFD,和,CEB,中，,AFDCEB,AFD=CEB(,已知,),DF=BE(,已知,),AF=CE(,已证,),(SAS),24,7.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？为什么？,A,C,E,B,D,解：,CAE=BAD,(,已知,),CAE+,BAE,=,BAD+,BAE,(,等量减等量，差相等,),即,BAC=DAE,在,ABC,和,ADE,中，,ABC,ADE,BAC=DAE(,已证,),AC=AE,(,已知,),B=D(,已知,),(AAS),练一练,26,8.“,三月三，放风筝”如图（,6,）是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,BC=DC,，不用度量，就知道,ABC=ADC,。请用所学的知识给予说明。,解,:,连接,AC,ADCABC(SSS),ABC=ADC,(,全等三角形的对应角相等,),在,ABC,和,ADC,中，,BC=DC(,已知,),AC=AC,(,公共边,),AB=AD(,已知,),如图,已知,AB,是,线段,CD,的,垂直平分线,E,是,AB,上的,一点,如果,EC,=7cm,那么,ED,=,cm;,如果,ECD,=60,0,那么,EDC,=,0,.,老师期望,:,你能说出填空结果的根据,.,E,D,A,B,C,7,60,课堂练习,28,实际运用,9.,测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约,0.75M,）到,O,处，进行标记，再向前步行,10,步到,D,处，最后背对河岸向前步行,20,步，此时树木,A,，标记,O,，恰好在同一视线上，则河的宽度为,米。,15,A,B,O,D,C,29,11.,如图,M,是,AB,的中点,1=2,MC=MD.,试说明,ACM,BDM,A,B,M,C,D,(,),1,2,证明,:,M,是,AB,的中点,(,已知,),MA=MB(,中点定义,),在,ACM,和,BDM,中，,MA=MB(,已证,),1=2(,已知,),MC=MD(,已知,),ACM BDM(SAS),30,12.,如图,M,、,N,分别在,AB,和,AC,上,CM,与,BN,相交于点,O,若,BM=CN,B=C.,请找出图中所有相等的线段,并说明理由,.,C,O,B,A,M,N,3,、如图，,OBAB,OCAC,垂足为,B,C,OB=OC,AO,平分,BAC,吗？为什么？,O,C,B,A,答：,AO,平分,BAC,理由：,OBAB,OCAC,B=C=90,在,RtABO,和,RtACO,中,OB=OC,AO=AO,RtABO,RtACO,（,HL,）,BAO=CAO,AO,平分,BAC,9,、如图，已知,E,在,AB,上，,1=2,，,3=4,，那么,AC,等于,AD,吗？为什么？,4,3,2,1,E,D,C,B,A,解：,AC=AD,理由：在,EBC,和,EBD,中,1=2,3=4,EB=EB,EBC,EBD (,AAS,),BC=BD,在,ABC,和,ABD,中,AB=AB,1=2,BC=BD,ABC,ABD (,SAS,),AC=AD,33,14,、,已知：,ABC,和,BDE,是等边三角形,点,D,在,AE,的延长线上。,求证：,BD+DC=AD,A,B,C,D,E,分析：,AD=AE+ED,只需证：,BD+DC=AE+ED,BD=ED,只需证,DC=AE,即可。,34,16.,如图，在四边形,ABCD,中，已知,AB=AD,，,CD=CB,，则图形中哪些角必定相等？请说明理由。,B,A,C,D,35,17.,如图，,CA=CB,，,AD=BD,，,M,、,N,分别是,CA,、,CB,的,中点，则,DM=DN,，,说明理由。,A,C,D,B,M,N,36,18.,如图，,AB=DE,，,AF=CD,，,EF=BC,，,A,D,，,试说明：,BFCE,A,B,C,D,E,F,37,19.,如图，,，你能说明图中的理由吗？,38,20.,如图，,说出,AB,的理由。,39,21.,如图,AB,CD,，,AD,BC,，,O,为,AD,中点，过点的直线分别交,AD,、,BC,于、，你能说明吗？,40,22,如图,AB,AC,，,点、在,BC,上，且,BD,CE,，,那么图中又哪些三角形全等？说明理由。,41,感悟与反思：,、平行,角相等；,、对顶角,角相等；,、公共角,角相等；,、角平分线,角相等；,、垂直,角相等；,、中点,边相等；,、公共边,边相等；,、旋转,角相等，边相等。,42,一,.,挖掘“隐含条件”判全等,二,.,添条件判全等,三,.,转化“间接条件”判全等,