实际问题与二次函数(1)公开课课件

22.3,实际问题与二次函数,第,1,课时,实际问题与二次函数,(1),第二十二章,二次函数,22.3 实际问题与二次函数第1课时 实际问题与二次函,新课导入,导入课题,问题,:,从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度,h,(,单位：,m),与小球的运动时间,t,(,单位：,s),之间的关系式是,h,30,t,5,t,2,(0,t,6).,小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,新课导入导入课题问题:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h,推进新课,问题,:,从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度,h,(,单位：,m),与小球的运动时间,t,(,单位：,s),之间的关系式是,h,30,t,5,t,2,(0,t,6).,小球运动的时间是多少时,小球最高,？,小球运动中的最大高度是多少？,分析：,由,a,=-5,可得，图象的开口向下,；,结合自变量,t,的取值范围,0,t,6,，画函数图象的草图如图,；,根据题意，结合,图象可,知,，,小球在抛物线的顶点时为最大高度。,推进新课问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：,解：,显然,t,取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度,.,h,30,t,-5,t,2,(0,t,6),即小球运动的时间是,3s,时，小球最高，且最大高度是,45m.,解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为,一般地，当,a,0(,a,0(a0)时，抛物线 y,利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？,思考,利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？思考,探究,用总长为,60m,的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积,S,随矩形一边长,l,的变化而变化,.,当,l,是多少米时，场地的面积,S,最大？,l,S,探究 用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩,已知矩形场地的周长是,60m,，一边长是,l,m,，则另一边长是,m,，场地面积,S,=,m,2,.,由一边长,l,及另一边长,30-,l,都是正数，可列不等式组：,.,解不等式组得,l,的范围是,.,l,S,总长为,60m,分析：,(30-,l,),l,(30-,l,),0,l,30,何时取最大值呢？,已知矩形场地的周长是60m，一边长是lm，则另一边长是,S=l,(30-,l,),l,S,总长为,60m,根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口,，对称轴是,，顶点坐标是,，与横轴的交点坐标是,，与纵轴的交点坐标是,.,向下,直线,l,=15,(15,225),(0,，,0),，,(30,，,0),(0,，,0),S=l(30-l)lS总长为60m根据解析式，可以确定这个,根据,l,的取值范围及画出该函数图象的草图,。,50,100,S,150,200,250,O,-50,50,l,由图象知：,点,是图象的最高点，即当,l,=,时，,S,有最,(,选,填,“,大,”,或,“,小,”),值,.,(15,225),15,大,根据l的取值范围及画出该函数图象的草图。50100S15,用总长为,60m,的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积,S,随矩形一边长,l,的变化而变化,.,当,l,是多少米时，场地的面积,S,最大？,l,S,解：,场地的面积,S=l,(30-,l,),即,S=,-,l,2,+30,l,(0,l,30),即当,l,是,15m,时，场地的面积,S,最大。,用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面,利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：,1.,根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；,2.,确定自变量的取值范围；,3.,根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；,4.,根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值,.,利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：,随堂演练,基础巩固,1.,如图，四边形的两条对角线,AC,、,BD,互相,垂直，,AC,+,BD,=10,，,当,AC,、,BD,的长是多少时，四边形,ABCD,的面,积最大？,解：,设,AC=x,四边形,ABCD,面积为,y,则,BD,=(10-,x,).,即当,AC,、,BD,的长均为,5,时，四边形,ABCD,的面积最大,.,随堂演练基础巩固1.如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂,2.,用一段长为,30m,的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,(,如图所示,),墙长为,18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少,?,解：设矩形的长为,x,m,面积为,y,m,2,则矩形的宽为,m.,0,x,18.,2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如图所,综合应用,3.,如图，点,E,、,F,、,G,、,H,分别位于正方形,ABCD,的四条边上，四边形,EFGH,也是正方形，当点,E,位于何处时，正方形,EFGH,的面积最小？,解：令,AB,长为,1,，,设,DH=x,，,正方形,EFGH,的面,积为,y,，,则,DG=,1-,x,.,即当,E,位于,AB,中点时，正方形,EFGH,面积最小,.,综合应用3.如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四,拓展延伸,4.,已知矩形的周长为,36 cm,，,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，圆柱的侧面积最大？,解：,设矩形的长为,x,cm,，,圆柱的侧面积为,y,cm,2,，,则矩形的宽为,(18-,x,)cm,，,绕矩形的长或宽旋转，圆柱的侧面积相等,.,有,y,=2,x,(18-,x,),-2(,x,-9),2,+162(0,x,18).,当,x,=9,时，,y,有最大值为,162.,即当矩形的长、宽各为,9cm,时，圆柱的侧面积最大。,拓展延伸4.已知矩形的周长为36 cm，矩形绕它的一条边旋转,课堂小结,2.,图形面积最值问题：,由图形面积公式直接计算列出关系式，,再利用二次函数的性质分析、解决问题,.,1.,运动问题：,（,1,）运动中的距离、时间、速度问题，这类问题多根据运动规律中的公式求解；,（,2,）物体的运动路线（轨迹）问题，解决这类问题的思想方法是建立合适的平面直角坐标系，根据已知数据求出运动轨迹（抛物线）的解析式，再利用二次函数的性质分析、解决问题,.,课堂小结2.图形面积最值问题：1.运动问题：,