第4章-土中应力课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,章 土中应力,Chap.4 Stresses in soil mass,第4章 土中应力 Chap.4 Stresses i,1,4.1 概述,1.,按起因分为,自重应力,和,附加应力。,自重应力是指土体受到自身重力作用而产生的应力。,附加应力是指土体受外荷载（包括建筑物荷载、交通荷载、堤坝荷载）以及地下水渗流、地震等作用下附加产生的应力增量，它是引起土体和地基变形的主要原因，也是导致土体破坏、失稳的重要原因。,2.,按作用原理或传递方式分为,有效应力和孔隙应力。,土中有效应力是指土粒所传递的粒间应力，它是控制土的体积（或变形）和强度两者变化的土中应力。,土中孔隙应力是指土中水和土中气所传递的应力，土中水传递的孔隙水应力称为孔隙水压力，土中气传递的应力称为孔隙气压力。,4.1 概述1.按起因分为自重应力和附加应力。,2,4.2,自重应力,自重应力是指土体受到自身重力作用而产生的应力。,假定,:,地表是水平的；,土体性质在水平方面的变化很小；,在以上的假定下，土体中竖向和水平向的平面内不存在剪应力。因此，任意深度的自重应力就是此深度以上土的重量。,4.2 自重应力自重应力是指土体受到自身重力作用而产生的应力,3,自重应力的计算,竖向自重应力,:,假定土的单位重度不随深度而变化，即地基土是匀质土：,上式中：,z,是深度,;,是土的重度,.,因此竖向应力与计算深度成正比,。,水平向自重应力,:,剪应力,:,自重应力的计算竖向自重应力:,4,但一般情况下，土的重度是随深度变化的。,如果土的重度随深度连续变化，则竖向自重应力可以用以下积分式来计算：,如果土体是分层的，每层有不同的重度，则竖向自重应力可以用以下求和公式来计算：,但一般情况下，土的重度是随深度变化的。,5,Example 4.1,例,4-1,已知土的柱状图和基本物理性质指标，求自重应力。,土类,深度,(m),厚度,(,m),重度,地下水位,计算,粉土,4,4,16.5,粘土,7,3,18.5,砂土,9,2,20.0,Example 4.1例4-1 已知土的柱状图和基本物理性质,6,Example 4.2,例,4.2,某地基的地质柱状图和土的有关指标见右图。试计算水位面及地面下深度为5,m,和7,m,处土的自重应力，并绘出分布图。,Example 4.2 例4.2 某地基的地质柱状图和土,7,解：地下水位面以下粉土和粉质粘土的浮重度分别为：,地下水位面处：,粉土层底面处（,z=5m）,粉质粘土层底面处（,z=7m）,自重应力沿深度的分布见,上页图,解：地下水位面以下粉土和粉质粘土的浮重度分别为：,8,4.3 基底压力（接触应力）,一.基本概念,基底压力是作用于基础底面上的荷载效应，它与荷载的大小和分布、基础的刚度、基础的埋置深度以及地基土的性质等因素有关。,砂土地基,无超载：抛物线形,有超载：钟形,硬粘土地基,无超载：马鞍形,无超载：马鞍形，但变化范围比无超载的情况小。,对于具有一定刚度以及尺寸较小的扩展基础，基底压力看作直线分布，按材料力学公式进行简化计算。,4.3 基底压力（接触应力）一.基本概念,9,二.基底压力的简化计算,1.中心荷载下的基底压力计算,式中,F,作用在基础上的竖向力，,kN；,G,基础自重及其上回填土重，,kN；,其中 为基础及回填土之平均重度，一般取20,kN/m,3,，,但地下水位水位以下部分应扣去浮力为10,kN/m,3,；,d,为基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起；,A,基底面积，,m,2,，,对矩形基础,A,=,lb,，,l,和,b,分别为矩形基底的长度和宽度。,对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，沿长度方向取单位长度，将计算式中,A,改为,b,。,二.基底压力的简化计算,10,2.偏心荷载下的基底压力,基底长边方向与偏心方向一致，基底两边最大和最小压力为,P,max,、,P,min,：,M,作用在矩形基础底面的力矩；,W,基础底面的抵抗矩，,由于，,2.偏心荷载下的基底压力,11,图,4-10,单向偏心荷载下的矩形基底压力分布图,当,el/6,时，基底压力计算值如图,4-10,（,c）,所示。,K,单向偏心作用点至具有最大压力的基底边缘的距离。,图4-10 单向偏心荷载下的矩形基底压力分布图,12,三.基底附加压力,即建筑物建成后基底压力扣除建前土中自重应力后的压力值。,式中,p,基底平均压力，,kPa；,基底处土中自重应力，,kPa；,基底标高以上天然土层的加权平均重度；,h,从天然地面算起的基础埋深，,m，,h,=,h,1,+,h,2,+,三.基底附加压力,13,4.4,地基附加应力,弹性力学假设,:,Stress is proportional to strain（,应力应变呈线性）,;,Soil is,homogeneous（,土是均匀的）,;,Soil is isotropic,（,土是各向同性的）,4.4 地基附加应力 弹性力学假设:,14,4.4.1,竖向集中力作用时的附加应力,布辛奈斯克解：,A,点作用有集中荷载,P,时，地基的附加应力,(,Fig.4-14,),:,式中：,=,泊松比,4.4.1 竖向集中力作用时的附加应力 布辛奈斯克解：A点,15,竖向集中力作用时的附加应力,The first two stresses are dependent on the Poissons ratio of the medium.However,the vertical normal stress is independent of Poissons ratio,this value will cause settlement of soil,so its the most important one.It,can be rewritten in the following form,:,Where,随,r/z,变化。,竖向集中力作用时的附加应力The first two str,16,第4章-土中应力课件,17,Figure 4-14 Stresses in an elastic medium due to a point load,返回,Figure 4-14 Stresses in an ela,18,例4.3,在半空间表面作用一集中力,P=500kN，,试求：,（1）,z=2m，,水平距离,r=0,1,2,3,4m,各点的附加应力，并绘出分布图；,（2）,z=4m，,水平距离,r=0,1,2,3,4m,各点的附加应力，并绘出分布图；,（3）,r=0m,的竖线上，,z=0,1,2,3,4m,各点处的附加应力，并绘出分布图。,例4.3 在半空间表面作用一集中力P=500kN，试求：,19,解：（1）列表计算如下：,z(m),r(m),r/z,(,kPa),2,0,0.0,0.4775,0.4775,x,500/4=56.69,1,0.5,0.2733,0.2733,x,500/4=34.16,2,1.0,0.0844,0.0844,x,500/4=10.55,3,1.5,0.0251,0.0251,x,500/4=3.14,4,2.0,0.0085,0.0085,x,500/4=1.06,解：（1）列表计算如下：,20,(2),z(m),r(m),r/z,(,kPa),4,0,0.00,0.4775,0.4775,x,500/16=14.92,1,0.25,0.4103,0.4103,x,500/16=12.82,2,0.50,0.2733,0.2733,x,500/16=8.54,3,0.75,0.1565,0.1565,x,500/16=4.89,4,1.00,0.0844,0.0844,x,500/16=2.64,(2)00.,21,(3),z(m),r(m),r/z,(,kPa),0,0,0,0.4775,0.4775,x,500/0=,1,0.4775,x,500/1=238.75,2,0.4775,x,500/4=56.69,3,0.4775,x,500/9=26.53,4,0.4775,x,500/16=14.92,(3)00.,22,附加应力的变化规律：（1）离荷载作用点水平距离相同时，在某个范围内随深度增加而减小，超出这个范围随深度增加而增大；,（2）在同一深度处随着与荷载作用点水平距离增加而减小；,（3）作用范围从荷载作用点开始，随深度增加而逐渐扩大。,第4章-土中应力课件,23,1.均布的矩形荷载,设矩形荷载面的长度和宽度分别为,l,和,b,，,作用于地基上的竖向均布荷载为,p,0,。,以矩形荷载面角点,o,为坐标原点（,图,4-19,）,，,在荷载面内坐标为（,x,y）,处取一微单元面积,dxdy,，,并将其上的分布荷载以集中力,p,0,dxdy,来代替，则在角点下任意深度,z,的,M,点处由该集中力引起的竖向附加应力 ，为：,4.4.2,矩形和圆形荷载下的地基附加应力,1.均布的矩形荷载4.4.2 矩形和圆形荷载下的地基附加应,24,对整个荷载面,A,进行积分得：,对整个荷载面A进行积分得：,25,返回,返回,26,（1）,o,点在荷载面边缘,图,4-20(a),（2）o,点在荷载面内,图,4-20,(,b),特殊情况，当在荷载面中心点时：,（3）,o,点在荷载面边缘外侧,图,4-20,(,c),（4）,o,点在荷载面角点外侧,图,4-20,(,d),（1）o点在荷载面边缘图4-20(a),27,返回,返回,28,例,已知某中心受压柱下基础底面尺寸为2.5,m*3m，,基底压力,p,为147,kPa，,试用角点法求基础中心点,O,下不同深度的地基附加应力和边外,O,点在,z=3m,深处的附加应力。,解：（1）计算基底附加应力,（2）计算,O,点下的附加应力,通过,O,点将基础分为四个相等的矩形见,例图,，求小矩形角点的附加应力系数,l/b=1.5/1.25=1.2,当,z=1m,时，,z/b=1/1.25=0.8，,例已知某中心受压柱下基础底面尺寸为2.5m*3m，基底压力p,29,其余,z=2m、3m、4m、5m、6m,各点过程从略，计算结果见下表：,l/b,z/b,1.2,0.8,0.207,99,1.6,0.124,60,2.4,0.073,35,3.2,0.047,23,4.0,0.032,15,4.8,0.023,11,其余z=2m、3m、4m、5m、6m各点过程从略，计算,30,返回,返回,31,（3）计算,O,点下的附加应力,过,O,点作矩形,Oadf,和,Obcf,见,例图,，其应力系数分别用,来表示。,（3）计算O点下的附加应力,32,2.均布圆形荷载,沿圆心和半径方向将圆形划分为无数个微小单元，将每个单元看作是集中荷载然后在取极坐标进行积分：,2.均布圆形荷载,33,3.4.3 线荷载和条形荷载下的地基附加应力,1.线荷载,线荷载是半空间表面上一条无限长直线上的均布荷载。,设一个竖向线荷载 作用在,y,坐标轴上，要求,xoz,平面内一点,M,的附加应力（,图,4-24,），可将,y,轴细分为无限小段，取某微分段,dy,上的分布荷载以集中力 代替，则该集中力在,M,点产生的附加应力可计算为：,将上式对,y,轴积分得：,3.4.3 线荷载和条形荷载下的地基附加应力1.线荷载,34,返回,返回,35,（2）均布的条形荷载,设一个竖向条形荷载沿宽度方向均匀分布，则将此荷载在宽度方向无限细分，分为无数个线荷载，取某一微分段,dx（,图,4-24,），则此荷载可以看作是线荷载，将前述的线荷载在,x,方向积分就得到条形荷载的附加应力值：,由,z/b,和,x/b,查,P109,表,4-10,可得,（2）均布的条形荷载,36,例,某条形基础底面宽度,b=2m，,上部墙体传来的荷载,F=291kN，,其他条件见,图,。求：,（1）条形基础中心点下附加应力的分布；,（2）深度