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,*,*,*,3.3,垂径定理（,1,）,3.3垂径定理（1）,1,圆是什么对称图形？你是如何验证的？,O,（,1,）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；,（,2,）圆是轴对称图形，经过圆心的直线是它的对称轴,知识探究,1圆是什么对称图形？你是如何验证的？O（1）圆是中心对称,区人大代表的述职报告总结(17),我是南坪镇二塘村南塘苑居委会片区,于XX年年元月18日当选为南岸区第十六届区人大代表,在南岸区人大常委组织下、在南坪镇人大主席团工作的指导下,在各选民的配合支持下、在自己认真努力学习下。结合我们片区的实际情况;在我当选人大代表一年多来,按照南岸区人大常委和南坪镇人大主席的工作要求,在开展人大代表各项活动,在履行代表职责方面,我做了以下方面的工作,在这里我向选民、选民代表作一个工作上的汇报,并请各位选民提出批评、意见:,一、从总的指导思想上:,全心全意为人民服务思想,认真贯彻党的各项方针政策,积极完成上级交给的各项任务,坚持以经济建设为心,坚持国的领导,坚持马克思列宁主义、毛泽东思想、坚持以邓小平理论和“三个代表“重要思想为指导,坚持人民民主*,坚持社会主义道路,坚持改革开放,努力创建人大“代表之家”,做到文明礼貌,热情待人,树立人大代表新形象,为构建和谐社会,加大民生的建设促进两个文明的建设,为地区经济的发展,社会的稳定,是我们人大代表的重要责任。,二、在学习和宣传宪法代表法法律、法规的体会和认识情况:,华人民共和国宪法,是我国的根本*,2,圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？,区人大代表的述职报告总结(17)2圆是轴对称图形吗？如,1.,圆既是中心对称图形，又是轴对称图形,.,2.,圆的对称轴是,任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴,.,O,3.,可利用折叠的方法即可解决上述问题,.,1.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.2.圆的对称轴是,请大家在纸上画一个圆,O,，再任意画一条非直径的弦,CD,，作一直径,AB,与,CD,垂直，交点为,P,（如图）沿着直径将圆对折，你有什么发现？,合作学习,请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，,AM,BM,，,AB,是,O,的一条弦,.,你能发现图中有哪些等量关系,?,与同伴说说你的想法和理由,.,作直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,M,.,下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？,O,A,B,C,D,M,由,CD,是直径,CD,AB,可推得,AC,BC,，,AD,BD,.,条件,结论,AMBM，AB是O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系,定理：,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,.,提示：,垂径定理是圆中一个重要的结论，三种形式要相互转化，形成整体，才能运用自如,.,O,A,B,C,D,M,CD,AB,，,如图,CD,是直径，,AM,BM,，,AC,BC,，,AD,BD,.,归纳总结,分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条,弧的中点,.,定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.提示：,辨析定理的应用条件：,下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件,?,O,(1),O,(4),O,(2),O,(5),(6),(7),(3),辨析定理的应用条件：下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件,8,A,B,C,O,D,E,辨一辨,如图，,AB,是,0,的直径，,CD,为弦，,CDAB,于,E,，则下列结论中不一定成立的是（）,A,COE=DOE B,CE=DE,C,OE=BE D,BD=BC,C,分一条弧成相等的两条弧的点叫做这条,弧的中点,ABCODE辨一辨 如图，AB是0的直径，CD为弦，CD,9,例,1,、,已知,AB,如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点,.,E,1.,连结,AB;,2.,作,AB,的垂直平分线,CD,交,AB,与点,E;,作法,:,点,E,就是所求,AB,的中点,.,分析,:,要平分,AB,只要画垂直于弦,AB,的直径,.,而这条直径应在弦,AB,的垂直平分线上,.,例题探究,变式：求弧,AB,的四等分点,例1、已知AB如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点.E1.,例,2,、,一条排水管的截面如图所示,.,已知排水管的半径,OB=10,，水面宽,AB=16.,求截面圆心,O,到水面的距离,.,D,C,10,8,8,解,:,作,OCAB,于,C,由垂径定理得,:,AC=BC=AB/2=0.5,16=8,由勾股定理得,:,答,:,截面圆心,O,到水面的距离为,6.,圆心到圆的一条弦的距离叫做,弦心距,.,例如,上图中,OC,的长就是弦,AB,的弦心距,.,例2、一条排水管的截面如图所示.已知排水管的半径OB=10,1、已知,O的半径为13cm，,圆心O到,弦,AB的弦心距,为5cm，,求弦,AB,的长。,2,、,O的弦长,AB,的长为,8cm,，弦,AB,的弦心距为,3cm,，,则,O的半径为,。,小结：,半径,(,r,),、半弦、弦心距,(,d,),组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,基本图形,1、已知O的半径为13cm，圆心O到弦AB的弦心距为5cm,12,3,、,如图,CD,是,O,的直径，弦,AB,CD,，垂足为,M,，,（,2,）、若,AB,16,，,CM,4,，求,O,M,的长,（,1,）、若,CD,10,，弦,AB,8,，则,DM,的长为,_.,（,3,）、连结,CB,OM=4,，弦,CB=,求圆的半径,3、如图CD是O的直径，弦ABCD，垂足为M，（2）、,13,本节课主要内容,：,垂径定理,2,垂径定理的应用：,（,1,）作图；（,2,）计算和证明,3,解题的主要方法：,半径（,r,),、半弦、弦心距,(,d,),组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,总结回顾,本节课主要内容：垂径定理2垂径定理的应用：（1）作图,14,1,、如图,C,为,O,内的一点,你能画过点,C,最长的弦吗,?,你能画过点,C,最短的弦吗,?,M,是弦,AB,上的动点，则,OM,的长的取值范围是,.,过点,C,且长为整数值的弦有几条？,若半径是,5cm,，,OC=3cm,，,拓展与延伸,1、如图,C为O内的一点,你能画过点C最长的弦吗?你能画,15,已知圆的半径为,13 cm,，两弦,AB,CD,，,AB,24 cm,，,CD,10 cm,，则两弦,AB,，,CD,的距离是,(,),A,7 cm,B,17 cm,C,12 cm D,7 cm,或,17 cm,拓展与延伸,已知圆的半径为13 cm，两弦ABCD，AB24 cm，,16,
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