现金流量和资金等值

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 现金流量构成与资金等值计算,本章要求,（1）熟悉现金流量的概念；,（2）熟悉资金时间价值的概念；,（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；,（4）掌握名义利率和实际利率的计算；,（5）掌握资金等值计算及其应用。,第二章 现金流量构成与资金等值计算,本章难点,（1）等值的概念和计算,（2）名义利率和实际利率,第二章 现金流量构成与资金等值计算,1 现金流量及其分类,一、现金流量,1.涵义,对生产经营中的交换活动可从两个方面来看：,物质形态,：,经济主体 工具、设备、材料、能源、动力 产品或劳务,货币形态,：,经济主体 投入资金、花费成本 活的销售 （营业）收入,对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或先进流出。,现金流量,就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）,现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和,。流入系统的称,现金流入,（CI）；流出系统的称,现金流出（CO）,。同一时点上现金流入与流出之差称,净现金流量,（CICO）。,2.确定现金流量应注意的问题,（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就,不是,现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）,第二章 现金流量构成与资金等值计算,1 现金流量,一、现金流量,3.现金流量图表示现金流量的工具之一,（1）含义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为。,解释,：,“0”、“时间序列”、“计息期”、“15”、“箭头方向”以及该流量图所描述的经济系统等。,（2）期间发生现金流量的简化处理方法,年末习惯法：假设现金发生在每期的期末,年初习惯法：假设现金发生在每期的期初,均匀分布法：假设现金发生在每期的期中,30万元,5万元,2万元,1万元,0,1,2,3,4,5,第二章 现金流量构成与资金等值计算,2 资金等值计算,一、资金的时间价值,1.概念：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做。如某人年初存入银行100元，若年利率为10，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。,从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。,从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。,2.利息和利率,（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。,（2）利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。如年、月、日。,3.单利和复利,（1）单利：本金生息，利息不生息。（2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。,4.等值的概念,指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。如“折现”、“贴现“,利息,一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增 值，用“I”表示。,利息（I）=目前总金额-本金,每单位时间增加的利息,原金额（本金）,100%,利率(i%)=,利率,利息递增的比率，用“i”表示。是资金时间价 值的习惯表示方式。,计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”,表示。,第二章 现金流量构成与资金等值计算,影响利率的因素,平均利润率,资金供求,（资本市场的价格：利率）,通货膨胀率（物价）,影响实际利率,银行贷款风险,借出资本时间长短,利息的计算有两种方法：,1.,单利法:,(利不生利),I=P,i n(利息）,F=P（1+i,n,）,P,本金,F,本利和,2.,复利法：,（利滚利）,F=P(1+i),n,I=F,-P=P(1+i),n,-1,公式的推导如下,：,年份,年初本金P,当年利息I,年末本利和F,1 P Pi P(1+i),2 P(1+i)P(1+i)i P(1+i),2,n-1 P(1+i),n-2,P(1+i),n-2,i P(1+i),n-1,n P(1+i),n-1,P(1+i),n-1,i P(1+i),n,某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？,I=P(1+i),n,-1=1000(1+10%),3,-1=331 元,0,1,2,3,年,F,i=10%,例1：,解：,1000,第二章 现金流量构成与资金等值计算,2 资金等值计算,二、资金等值计算基本公式,（一）基本参数,1.现值（P）：,2.终值（F）：,3.等额年金或年值（A）：,4.利率、折现或贴现率、收益率（i）：,5.计息期数（n）：,其中五个参数要实现四个，必须已知其中三个参数，才可求第四个。,（,二）基本公式,1.一次支付类型,（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）,（2）复利现值公式（一次支付现值公式）,1 2 3 4 n,F,P,A,第二章 现金流量构成与资金等值计算,解：,F,=,P(F/P,i,n),=10000(,F/P,10%,5),从附录中查出系数(F/P,10%,5)为1.6105，代入上式，即：,F,=100001.6105=16105（元）,（1）复利终值公式,推导：见课本,P,18（同前面复利计算）,其中：,(1+i),n,亦可写成,(F/P,i,n）,称为复利终值因子，,F=P(F/P,i,n),（可查阅附录）,例：某人借款10000元，年复利率i=10%，试问5年后连本带利一次须支付多少？（元）,（,2）复利现值公式,由上式可直接导出,P,=,F,(1+i),-n,其中：,(P/F,i,n）,或(1+i),-n,称为复利现值因子或折现、贴现系数，,i,为折现率,第二章 现金流量构成与资金等值计算,例：,假定现金流量是：第6年年末支付300元，按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？,P=-300(P/F,5%,6)=-300,0.7462=-223.86,第二章 现金流量构成与资金等值计算,3 资金等值计算,2.等额分付类型,（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式),（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）,（3）等额分付现值公式,（4）等额分付资本回收公式,（1）等额分付终值公式：,0 1 2 3 n-1 n,F,A,A,1,累计本利和（终值）,等额支付值,年末,2,3,A,A,n,A,A,A+A(1+i),A+A(1+i)+A(1+i),2,A1+(1+i)+(1+i),2,+(1+i),n-1,即,F=A+A(1+i)+A(1+i),2,+A(1+i),n-1,(1),以(1+i)乘(1)式,得,F(1+i)=A(1+i)+A(1+i),2,+A(1+i),n-1,+A(1+i),n,(2),(2)-(1),得,F(1+i)-F=-A+A(1+i),n,F=A,(1+i),n,-1 /i,用系数符号表示,F=A(F/A,i,n),等额分付类型,（2）等额分付偿债基金公式,(由等额分付终值公式直接推导）,A=Fi/(1+i),n,-1,其中:,i/(1+i),n,-1,称为等额分付偿债基金因子，也可记为,(,A/F,i,n,),（3）等额分付现值公式,（由等额终值公式和整付现值公式推导）,P=A(1+i),n,-1/i(1+i),n,其中:,(1+i),n,-1/i(1+i),n,称为等额分付现值因子，也可记为,(,P/A,i,n,),（4）等额分付资本回收公式,(由等额分付现值公式直接推导）,A=Pi(1+i)n/(1+i)n-1,其中:,i(1+i)n/(1+i)n-1,称为等额分付资本回收因子，也可记为,(A/P,i,n),说明：,复利终值因子与现值因子互为倒数；,等额分付终值因子与偿债因子互为倒数；,等额分付现值因子与等额分付资本回收因子互为倒数；,等额分付资金回收因子等于等额分付偿债基金因子与利率之和。,第二章 现金流量构成与资金等值计算,小结：复利系数之间的关系,与 互为倒数,与 互为倒数,与 互为倒数,推倒,（F/P，i，n）,（P/F，i，n）,（F/A，i，n）,（A/P，i，n）,（P/A，i，n）,（A/F，i，n）,P,F,A,0 1 2 3 4 5 6 7,n,基本公式相互关系示意图,课堂练习,1.年利率为8%，每年年末借款500元，连续借款10年，求等额支付的年金终值和年金现值各为多少？,2.年利率为12%，每年年末等额支付一次，连续支付8年，8年末积累金额25000元，求该终值的等额支付为多少？,3.某工程项目初期投资为2000万元，预计年收益率为12%，问每年至少要等额回收多少资金，才能保证在6年内回收全部投资？,4.如果工程两年建成并投产，寿命10年（投产后），每年收益为10万元，按10%折现率计算，恰好能在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金为多少？,第二章 现金流量构成与资金等值计算,3 资金等值计算,三、定差数列的等值计算公式,（一）定差数列现值公式,设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有,现金流量图如下,A1+(n1)G,+,A1+(n1)G,A1,(n-1)G,P=?,P,A,P,G,第二章 现金流量构成与资金等值计算,公式推导,式,式两边同乘 ，得,式,定差现值函数 故,第二章 现金流量构成与资金等值计算,3 资金等值计算,现金流量定差递增的公式,（1）有限年的公式,（2）无限年的公式（n）,2.现金流量定差递减的公式,（1）有限年的公式,（2）无限年的公式（n）,第二章 现金流量构成与资金等值计算,（二）定差数列等额年金公式,（A/G,i,n），定差年金系数,故,注意：,定差G从第二年开始，其现值必位于,G开始的前两年,。,【例】：有如下现金流量图，设,i,=10%，复利计息，试计算现值、终值、年,800,750,650,700,600,550,0 1 2 3 4 5 6,解,：,A,=,A,1,A,G=,A,1,G,(,A,/,G,，,i,，,n,)=80050(,A,/,G,，10%，6)查附录表可得系数(,A,/,G,，10%，6)为2.2236，代入上式得,A,=800502.2236=688.82 则,P,=,A,(,P,/,A,，,i,，,n,)=688.82(,P,/,A,，10%，6)=688.824.3553=3000.02,F,=,A,(,F,/,A,，,i,，,n,)=688.82,(F,/,A,，10%，6)=688.827.716=5314.935,第二章 现金流量构成与资金等值计算,3 资金等值计算,四、等比数列的等值计算公式（以现值公式为例简要介绍,）,设：A1第一年末的净现金流量，g现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。0A1P12nA1(1+g)A1(1+g)n-1,现金流量按等比递增的公式,（1）有限年的公式,当 时,0,A,1,P,1,2,n,A,1,(1+g),A,1,(1+g),n-1,（2）无限年的公式,2.现金流量按等比递减的公式,（1）有限年的公式,（2）无限年的公式,第二章 现金流量构成与资金等值计算,五、实际利率、名义利率与连续利率,1.实际利率与名义利率的含义,年利率为12，每年计息1次12为实际利率；,年利率为12，每年计息12次12为名义利率，实际相当于月利率为1。,2.实际利率与名义利率的关系,设：P年初本金，F年末本利和，L年内产生的利息，,r名义利率，i实际利率，m在一年中的计息次数。,则：单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为,在一年内产生的利息为,据利率定义，得,第二章 现金流量构成