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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,8/3/2016,#,2.1.1,平面,问题,1,：以上实物都给我们以平面的印象，那么，平面的含义是什么呢？,1,、平面含义,几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。,平面的两个特征：无限延展,平的（没有厚度）,问题,2,：在平面几何中，怎样画平面？,2,、平面的画法,（,1,）一个平面,画法,：水平放置,的平面通常画成一个平行四边形，,锐角画成,45,0,，且横边画成邻边的,2,倍长（如图）,（,2,）直线与平面相交，如图,1,（,2,）、（,3,）；,图,1,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,3,）两个相交平面：,画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图,2,）,问题,3,：清楚了平面的含义，会画水平放置的平面，那么平面如何表示呢？,3,、平面的表示,（,1,）平面通常用希腊字母,、,、,等表示，如平面,、平面,等，,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，,如平面,AC,、平面,ABCD,等。,（,2,）,空间图形的基本元素是点、直线、平面,问题,4,：如果直线,l,与平面,有一个公共点,P,，直线,l,是否在平面,内？,直线,l,不一定在平面,内。,问题,5,：如果直线,l,与平面,有两个公共点呢？,公理,1,：,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。,公理,2,：,过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。,推论,1,：,过一条直线和直线外一点确定一个平面。,推论,2,：,两条相交直线确定一个平面。,推论,3,：,两条平行直线确定一个平面。,例,1,、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。,解,例,2,不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？,解：不共面的四点可以确定,4,个平面（如三棱锥）；共点的三条直线可以确定,1,个或,3,个平面。,答案：（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）,答案：,3,种,相交于经过这个点的一条直线,至少,3,根,反思小结，观点提炼,请,同学们总结下本节课所学习内容：,1,平面的概念；,2,平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；,3,点、直线、平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换,4,平面的基本性质,2.1.2,空间中直线与直线之间的,位置关系,问题,1,：,平面,内两条直线的位置关系有？,不一定成立，有可能既不平行也不相交，如下图。,问题,2,：,平面,内不平行的两直线必相交，问：空间内还成立否？,有两种位置关系：,直线,相交、直线平行,.,1.,异面直线的定义,:,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,注,1,：,两直线异面的判别一,:,两条直线 既不相交、又不平行,.,两直线异面的判别二,:,两条直线不同在任何一个平面内,.,3.,空间两直线的位置关系,按,平面基本性质分,（,1,）同在一个平面内：相交直线、平行,直线,（,2,）不同在任何一个平面内：异面直线,按,公共点个数分,（,1,）,有一个公共点,:,相交,直线,（,2,）无公共点：平行直线、异面直线,合作探究：,如图是一个正方体的展开图,如果将它,还原为正方体,那么,AB,CD,EF,GH,这四条线段,所在直线是异面直线的有,对,?,答,:,共有三对,3.,异面直线所成的角,异面直线所成的角的范围,(0,O,90,O,G,F,H,E,B,C,D,A,例,1.,下图长方体中,(1),说出以下各对线段的位置关系,?,EC,和,BH,是,相交,直线,BD,和,FH,是,平行,直线,BH,和,DC,是,异面,直线,(2),与棱,A B,所在直线异面的棱共有,4,条,?,解：,(1),由异面直线的定义可知，棱,AD,、,DC,、,CC,、,DD,、,DC,、,BC,所在直线,分别与,BA,是异面直线,.,(2),由,BBCC,可知，,BBA,是异面直线,BA,和,CC,的夹角，,BBA=45,，,所以直线,BA,和,CC,的夹角为,45.,（,3,）直线,AB,、,BC,、,CD,、,DA,、,AB,、,BC,、,CD,、,DA,分别与直线,AA,垂直,.,解：,(1),如图：,C,G,BF,，,EBF(,或其补角,),为异面直线,BE,与,CG,所成的角，,又,BEF,中,EBF=45,0,，所以,BE,与,CG,所成的角为,45,0,（,2,）连接,FH,，,HD,EA,FB,HD,FB,四边形,HFBD,为平行四边形，,HF,BD,，,HFO,（或其补角）为异面直线,FO,与,BD,所成的角。,连接,HA,、,AF,，易得,FH=HA=AF,，,AFH,为等边，,又依题意知,O,为,AH,中点,HFO=30,0,即,FO,与,BD,所成的夹角是,30,0,1,、已知,a,，,b,，,c,是三条直线，且,a/b,，,a,与,c,的夹角为，,那么,b,与,c,夹角为,_,（答案：）,2,、判断：,两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行,.,两条直线和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行,.,两条直线和第三条直线平行，则这两条直线互相平行,.,（答案：,）,3,、如图，已知空间四边形,ABCD,中，点,E,、,F,、,G,、,H,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，试判断四边形,EFGH,是什么四边形，并证明你的结论。,（答案：,45,0,；,60,0,）,反思小结，观点提炼,本,节课我们学习了哪些知识？,异面直线的定义,:,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,空间两直线的位置关系,：相交直线、平行直线、异面直线,异面直线的画法,：用平面来衬托,异面直线所成的角,：平移，转化为相交直线所成的角,公理（平行公理）,：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,等角定理,：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,异面直线所成角的求法,:,一作,(,找,),二证三求,2.1.3,空间,中直线与平面之间的位置关系,2.1.4,空间,中平面与平面之间的位置关系,直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种位置关系。,得到如下结论：,（,1,）如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内,.,（,2,）如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交,.,（,3,）如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行,.,（,4,）直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,.,例,1,若两条相交直线中的一条在平面,内，讨论另一条直线与平面,的位置关系,.,例,3,求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内,.,4,、,、,是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定,的是,(),A.,、,都平行于直线,l,、,m,B.,内有三个不共线的点到,的距离相等,C.l,、,m,是,内的两条直线,且,l,m,D.l,、,m,是两条异面直线,且,l,、,m,、,l,m,反思小结，观点提炼,本节主要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：,直线在平面内,有无数个公共点,直线与平面相交,有且只有一个公共点,直线与平面平行,没有公共点,.,另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点,.,
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