函数的单调性ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,函数的单调性,1,教学目的：（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思 。,（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间 。,（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性 。教学重点：函数的单调性的概念；,教学难点：利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性 。授课类型：新授课,课时安排：1课时,教 具：多媒体、实物投影仪教材分析：函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握 ，按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数 学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强 根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主；同时，本节课在教学过程中对教材中的函数 的图象进行了删除，教学中始终以一次函数，二次函数等函数为例子进行讨论研究。,教学目的：（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函,2,数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞,数无形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休,切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离, 华罗庚,数与形,本是相倚依,3,引例1：,图示是某市一天,24,小时内的气温变化图。气温,是关于时间,t,的函数，记为,f,(t),，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？,引例1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温是关于时,4,引例2：画出下列函数的图象,（1）y =,x,引例2：画出下列函数的图象（1）y = x,5,x,y,y =,x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y =,x,xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y,6,x,y,y =,x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y =,x,此函数在区间,内y随,x,的增大而增大，在区间,y随,x,的增大而减小；,xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y,7,x,y,y =,x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y =,x,此函数在区间,内y随,x,的增大而增大，在区间,y随,x,的增大而减小；,x,1,f,(,x,1,),xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y,8,x,y,y =,x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y =,x,此函数在区间,内y随,x,的增大而增大，在区间,y随,x,的增大而减小；,x,1,f,(,x,1,),xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y,9,x,y,y =,x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y =,x,此函数在区间,内y随,x,的增大而增大，在区间,y随,x,的增大而减小；,x,1,f,(,x,1,),xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y,10,x,y,y =,x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y =,x,此函数在区间,内y随,x,的增大而增大，在区间,y随,x,的增大而减小；,x,1,f,(,x,1,),xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y,11,x,y,y =,x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y =,x,此函数在区间,内y随,x,的增大而增大，在区间,y随,x,的增大而减小；,x,1,f,(,x,1,),（,-, + ）,xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y,12,（2）y =,x,2,引例2：画出下列函数的图象,（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象,13,O,x,y,y =,x,2,（2）y =,x,2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图,14,O,x,y,y =,x,2,（2）y =,x,2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间,内y随,x,的增大而增大，在区间,内y随,x,的增大而减小。,Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图,15,O,x,y,y =,x,2,（2）y =,x,2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间,内y随,x,的增大而增大，在区间,内y随,x,的增大而减小。,x,1,f,(,x,1,),Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图,16,O,x,y,y =,x,2,（2）y =,x,2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间,内y随,x,的增大而增大，在区间,内y随,x,的增大而减小。,f,(,x,1,),x,1,Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图,17,O,x,y,y =,x,2,（2）y =,x,2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间,内y随,x,的增大而增大，在区间,内y随,x,的增大而减小。,f,(,x,1,),x,1,Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图,18,O,x,y,y =,x,2,（2）y =,x,2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间,内y随,x,的增大而增大，在区间,内y随,x,的增大而减小。,f,(,x,1,),x,1,Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图,19,O,x,y,y =,x,2,（2）y =,x,2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间,内y随,x,的增大而增大，在区间,内y随,x,的增大而减小。,f,(,x,1,),x,1,Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图,20,O,x,y,y =,x,2,（2）y =,x,2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间,内y随,x,的增大而增大，在区间,内y随,x,的增大而减小。,f,(,x,1,),x,1,Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图,21,O,x,y,y =,x,2,（2）y =,x,2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间,内y随,x,的增大而增大，在区间,内y随,x,的增大而减小。,f,(,x,1,),x,1,（,-, 0 ,0, + ),Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图,22,0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,x,在区间I内,在区间I内,图象,y=,f,(,x,),y=,f,(,x,),图象特征,数量特征,0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x,23,0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,x,在区间I内,在区间I内,图象,y=,f,(,x,),y=,f,(,x,),图象特征,从左至右，图象上升,数量特征,0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x,24,0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,x,在区间I内,在区间I内,图象,y=,f,(,x,),y=,f,(,x,),图象特征,从左至右，图象上升,数量特征,y随,x,的增大而增大,0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x,25,0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,x,在区间I内,在区间I内,图象,y=,f,(,x,),y=,f,(,x,),图象特征,从左至右，图象上升,从左至右，图象下降,数量特征,y随,x,的增大而增大,0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x,26,0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,x,在区间I内,在区间I内,图象,y=,f,(,x,),y=,f,(,x,),图象特征,从左至右，图象上升,从左至右，图象下降,数量特征,y随,x,的增大而增大,y随,x,的增大而减小,0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x,27,0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,x,在区间I内,在区间I内,图象,y=,f,(,x,),y=,f,(,x,),图象特征,从左至右，图象上升,从左至右，图象下降,数量特征,y随,x,的增大而增大,当,x,1,x,2,时，,f,(,x,1,) ,f,(,x,2,),y随,x,的增大而减小,0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x,28,0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,x,在区间I内,在区间I内,图象,y=,f,(,x,),y=,f,(,x,),图象特征,从左至右，图象上升,从左至右，图象下降,数量特征,y随,x,的增大而增大,当,x,1,x,2,时，,f,(,x,1,) ,f,(,x,2,),0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x,29,那么就说在,f,(,x,)这个区间上是单调,减,函数,，,I,称为,f,(,x,)的,单调,减,区间,.,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),由此得出单调增函数和单调减函数,的定义,.,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,)的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内,某个区间,I,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,)的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内,某个区间,I,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,那么就说在,f,(,x,)这个区间上是单调,增,函数,，,I,称为,f,(,x,)的,单调 区间,.,增,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,单调区间,那么就说在f(x)这个区间上是单调Oxyx1x2f(x1,30,（2）函数单调性是针对某个,区间,而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数,y,=,f,(,x,),在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数,y,=,f,(,x,)在区间I上具有单调性。,在单调区间上，,增函数的图象是,上升,的，减函数的图象是,下降,的。,注意：,判断1：,函数,f,(,x,)=,x,2,在 是单调增函数；,x,y,o,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）,31,（2）函数单调性是针对某个,区间,而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数,y,=,f,(,x,),在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数,y,=,f,(,x,)在区间I上具有单调性。,在单调区间上，,增函数的图象是,上升,的，减函数的图象是,下降,的。,注意：,判断2：,定义在,R,上的函数,f,(,x,)满足,f,(2),f,(1)，则函数,f,(,x,)在,R,上是增函数；,（3）,x,1,x,2,取值的,任意,性,y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）,32,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：,数缺形时少直观,x,y,_,讨论1：,根据函数单调性的定义,2,试讨论在 和 上的单调性,？,？,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_,33,变式2：讨论 的单调性,成果交流,变式1：讨论 的单调性,x,y,y=,-,x,2,+2,1,-,1,1,2,2,-,1,-,2,-,2,_;,_.,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：,变式2：讨论,34,单调增区间,单调减区间,a,0,a,0,的对称轴为,返回,的对称轴为返回,35,例3.判断函数 在定义域 上的单调性.,（教材,P,43/7(4),描点作图,1.,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,2.,作差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),；,3.,变形（通常是因式分解和配方）；,4.,定号（即判断差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的正负）；,5.,下结论,主要步骤,并给出证明,形少数时难入微,例3.判断函数 在定义域,36,证明：在区间,上任取两个值,且,则,，且,所以函数 在区间上 是增函数.,取值,作差,变形,定号,结论,返回,证明：在区间 上任取两个值 且,37,证明函数单调性的四步骤,：,（1）设量:,（,在所给区间上任意设两个实数 ）,（2）比较:,（,作差,，,然后变形，常通过,“因式分解,”、“,通分,”、“,配方,”等手段将差式变形）,（3）定号:,（判断的 符号）,（4）结论:,（,作出单调性的结论,）,证明函数单调性的四步骤：（1）设量:（在所给区间上任意设两个,38,练一练,试用定义法证明函数,在区间 上是单调增函数。,练一练 试用定义法证明函数,39,题型三：利用已知函数单调性进行判断,例4：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y32f(x)在A上的单调性，并说明理由。,解：y=32f(x)在A上是增函数，因为：,任取x,1,，x,2,A，且x,1,f(x,2,),故2 f(x,1,)2f(x,2,) 所以32 f(x,1,)32f(x,2,)即有,y,1,0时，单调性相同；,当k0时，单调性相反。,题型三：利用已知函数单调性进行判断例4：设f(x)在定义域A,40,题型四：利用函数单调性解题,例3：已知：f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(x,2,1),求x的取值范围。,注：,在,利用函数的单调性解不等式,的时候，一定要注意定义域的限制。,保证实施的是等价转化,题型四：利用函数单调性解题例3：已知：f(x)是定义在1,41,返回,是定义在,R,上的单调函数，且 的图,象过点,A,（0，2）和,B,（3，0）,（1）解方程,（2）解不等式,（3）求适合 的 的取值范围,思考,返回 是定义在R上的单调函数，且,42,成果运用,若,二次函数 的单调增区间是 ， 则,a,的取值情况是 （ ）,变式1,变式2,请你说出一个单调减区间是 的二次函数,变式3,请你说出一个在 上单调递减的函数,若,二次函数,在区间,上单调递增，求,a,的取值范围。,A. B. C. D.,成果运用若二次函数 的单,43,(2)在区间（0，+）上是增函数的是 （ ）,(3)函数f(x)=,的单调区间为,_,(2)在区间（0，+）上是增函数的是 （ ）(3)函数f,44,成果运用,若,二次函数,在区间,上单调递增，求,a,的取值范围。,解：,二次函数 的对称轴为 ,由图象可知只要,，即 即可.,o,x,y,1,x,y,1,o,成果运用若二次函数 在区间,45,小结,1.函数单调性的定义中有哪些关键点？,2.判断函数单调性有哪些常用方法？,3.你学会了哪些数学思想方法？,作业,2、证明函数,f,（,x,）=-,x,2,在 上是 减函数。,3、证明函数,f,（,x,）= 在 上是单调递增的。,(选做),1、教材 p37 /5，6，7,小结作业,46,数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;,数无形时少直觉,形少数时难入微;,数形结合百般好,隔离分家万事休;,切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.,华罗庚,谢谢指导!,数与形,本是相倚依,谢谢指导!,47,