双曲线及其标准方程(一等奖课件)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,悲伤的双曲线,如果我是双曲线，你就是那渐近线；如果我是反比例函数，你就是那坐标轴；虽然我们有缘，能够生在同一个平面，然而我们又无缘，慢慢长路无交点。,为何看不见，等式成立要条件；难到正如书上说的，无限接近不能到达。,为何看不见，明月也有阴晴圆缺；此事古难全，但愿千里共婵娟。,双曲线及其标准方程,胜 境 中 学,高二数学组 何嘉卫,1.说出椭圆定义的内涵和外延,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|=2c,0,),的点的轨迹叫做椭圆.即,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,导入新课,双曲线图象,拉链画双曲线,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)点M的轨迹是椭圆,假设2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2；,假设2a2c，点M的轨迹不存在。,推荐新课,一新知探究,1.探究双曲线的定义拉链画双曲线.GSP,如图(A)，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a,差的绝对值,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距.,0,2a2c,那么轨迹是什么？,注意：,3假设2a=0,那么轨迹是什么？,|MF,1,|-|MF,2,|,=2a,(,0,2,a,0，b0，但a不一定大于b，c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F0，c,F0，c,二典型应用,课本例2,写出适合以下条件的双曲线的标准方程,练习,1.a=4,b=3,焦点在x轴上;,2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5),例2,:如果方程 表示双曲线，求,m,的取值范围.,解:,方程 表示焦点在y轴双曲线时，,则,m,的取值范围_.,思考：,使,A,、,B,两点在,x,轴上，并且点,O,与线段,AB,的中点重合,解:,由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2,s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680,m,.因为|AB|680,m,所以,爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上,.,例3.(课本第54页例)A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如下图，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，那么,即 2,a,=680，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答:再增设一个观测点C，利用B、C或A、C两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,P,B,A,C,x,y,o,P62组第5题.gsp,演示第2题的轨迹,本课小结,课外作业,P,61,：,A组2、5、B组2,悲伤的双曲线,