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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用二分法求方程的近似解,用二分法求方程的近似解,1,、函数的零点：,对于函数,y,=,f,(,x,),，使,f,(,x,)=0,的,实数,x,叫做,函数,y,=,f,(,x,),的,零点,2,、零点存在性定理,1、函数的零点：2、零点存在性定理,二、基础练习,1,、已知函数,f,(,x,)=,x,2,+,mx,+,n,若,f,(,a,)0,f,(,b,)0,则,函数,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内（）,A.,一定有零点,B.,一定没有零点,C.,可能有两个零点,D.,至多有一个零点,C,C,B,二、基础练习1、已知函数f(x)=x2+mx+n,若f(a),二、函数零点个数,二、函数零点个数,二、函数零点个数,x,y,O,1,1,5,10 11,二、函数零点个数xyO11 5 1,二、函数零点个数,二、函数零点个数,二、函数零点个数,x,y,O,二、函数零点个数xyO,二、函数零点个数,D,二、函数零点个数D,二、函数零点个数,D,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,f,(,x,),-4,1.306,1.098,3.386,5.609,7.791,9.945,12.079,14.197,如何求函数近似零点,二、函数零点个数Dx123456789f(x)-41.30,问题：现有,12,个小球，体积均匀外表一致，但是其中有一个小球却比别的球重。如果给你一天平，最少要称几次才可以找出这个比较重的球？,寻球活动：,解：,第一次，两端各放,6,个小球，低的那一端一定有重球；,第二次，两端各放,3,个小球，低的那一端一定有重球；,第三次，两端各放,1,个小球，如果平衡，剩下的就是重球；如果不平衡，则低的那一端就是重球。,问题：现有12个小球，体积均匀外表一致，但是其中有一个小球却,一、基础知识讲解,那么零点是在,(2,，,2.5),内，还是在,(2.5,，,3),内？,f,(2.5),f,(3)0,，,f,(x),在,(2.5,，,3),内有零点,那么零点是在,(2.5,，,2.75),内，还是在,(2.75,，,3),内？,f,(2.5),f,(2.75)0,，,f,(x),在,(2.5,，,2.75),内有零点,区间,(2,，,3),的中点是,x=2.5,区间,(2.5,，,3),的中点是,x=2.75,通过,缩小零点所在的范围,，那么在,一定的,精确度,的要求下，能得到零点的,近似值,。一般的，我们通过“,取中点,”的方法逐步缩小零点所在的范围。,一、基础知识讲解那么零点是在(2，2.5)内，还是在(2.5,1,、二分法的概念,对于在区间,a,b,上,连续不断,、且,f,(,a,),f,(b)0,的函数,y,=,f,(,x,),，通过不断把函数,y,=,f,(,x,),的零点所在区间,一分为二,，使区间的两个端点,逐步逼近零点,，进而得到,零点近似值,的方法叫,二分法,。,一、基础知识讲解,1、二分法的概念 对于在区间a,b上连续不断、且,1,、二分法的概念,对于在区间,a,b,上,连续不断,、且,f,(,a,),f,(b)0,的函数,y,=,f,(,x,),，通过不断把函数,y,=,f,(,x,),的零点所在区间,一分为二,，使区间的两个端点,逐步逼近零点,，进而得到,零点近似值,的方法叫,二分法,。,思考：,是不是所有的函数都可用二分法求零点？,1、二分法的概念 对于在区间a,b上连续不断、且,一、基础知识讲解,1,、二分法的概念,对于在区间,a,b,上,连续不断,、且,f,(,a,),f,(b)0,的函数,y,=,f,(,x,),，通过不断把函数,y,=,f,(,x,),的零点所在区间,一分为二,，使区间的两个端点,逐步逼近零点,，进而得到,零点近似值,的方法叫,二分法,。,一、基础知识讲解1、二分法的概念 对于在区间a,b,区间,(a,b),中点的值,中点函数值符号,区间长度,(2,3),2.5,2.75,2.625,2.5625,(2.5,3),(2.5,2.75),(2.5,2.625),(2.5,2.5625),2.53125,由于,|2.5-2.5625|=0.06250.1,所以原函数精确度为,0.1,的零点近似解为,2.5(,或,2.5625),。,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,区间(a,b)中点的值中点函数值符号区间长度(2,3)2.5,确定原始区间,a,b,，验证,f,(,a,),f,(b)0,，给定精确度,求区间,(,a,b),的中点,c,计算,f(,c);,若,f,(c)=0,，则,c,就是 函数的零点,若,f,(,a,),f,(c)0,，则令,b=c (,此时零点,x,0,(,a,c),若,f(b,),f,(c)0,，则令,a,=c (,此时零点,x,0,(c,b),判断是否达到精确度,，即若,|,a,-b|,，则得到零点的近似值,a,(,或,b),；否则得重复 ,2,、二分法的基本步骤,确定原始区间a,b，验证 f(a)f(b)0，给定,例,2,、已知方程,2,x,+3,x,=7,的解在区间（,1,2,）内,利用二分法求该方程的近似解（,精确度,0.1,）,区间,中点的值,中点函数近似值,区间长度,(1,2),1.5,0.33,1.25,1.375,-0.28,-0.87,1.4375,0.02,(1,1.5),(1.25,1.5),(1.375,1.5),(1.375,1.4375),由于,|1.375-1.4375|=0.06250.1,所以原方程近似解可取,1.375(,或,1.4375),。,1,0.25,0.5,0.125,0.0625,例2、已知方程 2x+3x=7 的解在区间（1,2）内区间,练习：,练习：,练习：,练习：,2,、对于在区间,a,b,上,连续不断,、且,f,(,a,),f,(b)0,的函数,y,=,f,(,x,),，通过不断把函数,y,=,f,(,x,),的零点所在区间,一分为二,，使区间的两个端点,逐步逼近零点,，进而得到,零点近似值,的方法叫,二分法,。,小结,2、对于在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0,确定区间,a,b,，验证,f,(,a,),f,(b)0,，给定精确度,求区间,(,a,b),的中点,c,计算,f(,c);,若,f,(c)=0,，则,c,就是 函数的零点,若,f,(,a,),f,(c)0,，则令,a,=c (,此时零点,x,0,(c,b),判断是否达到精确度,，即若,|,a,-b|,，则得到零点的近似值,a,(,或,b),；否则得重复 ,3,、二分法的基本步骤,确定区间a,b，验证 f(a)f(b)0，给定精确,
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