线性规划在高考中的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题,线性规划问题在高考中的应用,醒民高中数学组 孙鹏飞,线性规划是沟通几何知识与代数知识的重要桥梁，是数形结合的集中体现。线性规划问题已成为近几年高考的热点问题，在高考中多以选择题、填空题以及解答题中的小题出现，它往往与不等式、方程、函数等知识相联系。通过对近几年对高考试题研究整理如下：,公式回顾,1,、两点表示斜率,2,、两点距离公式,3,、点到直线的距离公式,例,.,已知实数,x,、,y,满足下列条件 ，,(1),若目标函数,z,=2,x,+,y,，求,z,的最大值与最小值,题型一：求最值,x,y,o,3,5,1,例,.,已知实数,x,、,y,满足下列条件 ，,x,y,o,3,5,1,题型二：变为斜率,学点四与解析几何中斜率、距离的联系,【分析】,由于本题的目标函数不是一次函数，所以它不是线性规划问题，但可以利用z的几何意义，用类似于线性规划的图解法解问题.,变量,x,y,满足 设,z,=,求,z,的最大值与最小值,.,x,-4,y,+30,3,x,+5,y,-250,x,1,【解析】,由约束条件,x,-4,y,+30,3,x,+5,y,-250,作出点（,x,y,）,x,1,的可行域（如图,3-4-5,）,.,图,3-4-5,z,=,z,的值即是可行域中的点与,O,（,0,0,）点连线的斜率，观察图形可知：,z,max,=,k,AO,z,min,=,k,BO,.,由,解得,A,，,k,AO,=,.,由,解得,B,（,5,，,2,），,k,BO,=,.,故,z,max,=,z,min,=,.,x,=1,3,x,+5,y,-25=0,x,-4,y,+3=0,3,x,+5,y,-25=0,，,【,评析,】,直接求,的最值无从下手，解决这类问题的关键是利用图形的直观性，这就需要：第一，要准确作出可行域；第二，要抓住目标函数,z,=,f,(,x,y,)中,z,的几何意义.,如,z,=,中的,z,的几何意义就是点,A,（,x,y,）与原点连线的斜率，当求与之相关的最值问题时，就要观察图中斜率的变化情况.,z,=,中,z,的几何意义为：点,A,（,x,y,）与点,B,（,x,1,y,1,）连线的斜率.,z,=,中,z,的几何意义为：点,A,（,x,y,）与原点的距离.,z,=,中,z,的几何意义为：点,A,（,x,y,）与点,C,（,a,，,b,）的距离.,z=,x,2,+,y,2,中,z,的几何意义为：,A,（,x,y,）与原点距离的平方.,（1）实数,x,y,满足不等式组,则=,的取,值范围是,（,）,（2）已知,x,y,满足条件,求,z,=,x,2,+,y,2,的最大值和最小值.,y,0，,x,-,y,0，,2,x,-,y,-20，,x,-2,y,+70，,4,x,-3,y,-120，,x,+2,y,-30，,D,解：,（1）D（点（,x,y,）在图中阴影部分，=,即,动点（,x,y,）与定点,A,（-1,1）连线的斜率,l,1,的斜率,k,1,=,k,AB,由,得B点的坐标（1，0），,k,1,=-,l,2,与,x,-,y,=0平行,.,故应选D.）,y,=0，,2,x,-,y,-2=0，,（2）本题不是线性规划问题，但可以用线性规划知识,确定（,x,y,）的可行解，然后求取得最值的最优解.,在同一直角坐标系中，作,直线,x,-2,y,+7=0，4,x,-3,y,-12=0和,x,+2,y,-3=0.再根据不等式组确定,可行域,ABC,（如图）.,把,x,2,+,y,2,看作点（,x,y,）到原,点（0，0）的距离的平方.,由,解得点,A,的坐标（5，6）.,（,x,2,+,y,2,),max,=|,OA,|,2,=5,2,+6,2,=61；,原点,O,到直线,BC,的距离为,x,-2,y,+7=0，,4,x,-3,y,-12=0，,例,.,已知实数,x,、,y,满足下列条件 ，,x,y,o,3,5,1,题型三：变为距离,C,练习,题型四：求面积,题型五：求弧长,题型六,:,求参数或取值范围,题型七：线性规划与其它知识的结合,题型八：线性规划在实际问题中的应用,预祝：,同学们 成功！,