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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5,.,1,平面向量的概念及线性运算,5.1平面向量的概念及线性运算,-,2,-,知识梳理,考点自诊,1,.,向量的有关,概念,大小,方向,长度,模,0,1,个,单位,相同,相反,方向相同或,相反,平行,-2-知识梳理考点自诊1.向量的有关概念 大小 方向 长度,-,3,-,知识梳理,考点自诊,相等,相同,相等,相反,-3-知识梳理考点自诊相等 相同 相等 相反,-,4,-,知识梳理,考点自诊,2,.,向量的线性,运算,b,+,a,a,+,(,b,+,c,),-4-知识梳理考点自诊2.向量的线性运算 b+a a+(b+,-,5,-,知识梳理,考点自诊,|,|,a,|,相同,相反,a,a,+,a,a,+,b,-5-知识梳理考点自诊|a|相同 相反 a a,-,6,-,知识梳理,考点自诊,3,.,向量共线定理,(1),向量,b,与,a,(,a,0,),共线,当且仅当有唯一一个实数,使得,.,注,:,限定,a,0,的目的是保证实数,的存在性和唯一性,.,(2),变形形式,:,已知直线,l,上三点,A,B,P,O,为直线,l,外任一点,有且只有一个实数,使得,b,=,a,-6-知识梳理考点自诊3.向量共线定理b=a,-,7,-,知识梳理,考点自诊,-7-知识梳理考点自诊,-,8,-,知识梳理,考点自诊,-8-知识梳理考点自诊 ,-,9,-,知识梳理,考点自诊,2,.,四边形,ABCD,中,则四边形,ABCD,是,(,),A.,平行四边形,B.,菱形,C.,矩形,D,.,正方形,C,解析,:,由于,故四边形是平行四边形,.,根据向量加法和减法的几何意义可知,该平行四边形的对角线相等,故为矩形,.,3,.,已知,且四边形,ABCD,为平行四边形,则,(,),A.,a-b+c-d=0,B.,a-b+c+d=0,C.,a+b-c-d=0,D.,a+b+c+d=0,A,-9-知识梳理考点自诊2.四边形ABCD中,-,10,-,知识梳理,考点自诊,A,-10-知识梳理考点自诊A,-,11,-,知识梳理,考点自诊,5,.,设向量,a,b,不平行,向量,a,+,b,与,a,+,2,b,平行,则实数,=,.,-11-知识梳理考点自诊5.设向量a,b不平行,向量a+b,-,12,-,考点一,考点二,考点三,平面向量的有关概念,例,1,(1),对于非零向量,a,b,“,a,+,b,=,0,”,是,“,a,b,”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,(2),给出下列命题,:,若,|a|=|b|,则,a=b,或,a=-b,;,若,A,B,C,D,是不共线的四点,则,“,”,是,“,四边形,ABCD,为平行四边形,”,的充要条件,;,若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同,;,a=b,的充要条件是,|a|=|b|,且,a,b,.,其中真命题的序号是,.,A,-12-考点一考点二考点三平面向量的有关概念A,-,13,-,考点一,考点二,考点三,解析,:,(1),若,a+b=0,则,a=-b,所以,a,b.,若,a,b,则,a+b=0,不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件,.,(2),不正确,.,两个向量的长度相等,方向可以是任意的,;,又,A,B,C,D,是不共线的四点,四边形,ABCD,为平行四边形,.,反之,若四边形,ABCD,为平行四边形,不正确,.,相等向量的起点和终点可以都不同,;,不正确,.,当,a,b,且方向相反时,即使,|a|=|b|,也不能得到,a=b,.,综上所述,真命题的序号是,.,-13-考点一考点二考点三解析:(1)若a+b=0,则a=,-,14,-,考点一,考点二,考点三,思考,学习了向量的概念后,你对向量有怎样的认识,?,解题心得,对于向量的概念应注意以下几条,:,(1),向量的两个特征为大小和方向,.,向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示,.,(,2),相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量,.,(3),向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,所以向量只有相等与不相等,不可以比较大小,.,-14-考点一考点二考点三思考学习了向量的概念后,你对向量有,-,15,-,考点一,考点二,考点三,对点训练,1,给出下列,6,个命题,:,若,|,a,|=|,b,|,则,a=b,或,a=-b,;,若,则,ABCD,为平行四边形,;,若,a,与,b,同向,且,|a|b|,则,ab,;,为实数,若,a,=,b,则,a,与,b,共线,;,a,=,0,(,为实数,),则,必为零,;,a,b,为非零向量,a=b,的充要条件是,|a|=|b|,且,a,b,.,其中假命题的序号为,.,-15-考点一考点二考点三对点训练1给出下列6个命题:,-,16,-,考点一,考点二,考点三,解析,:,不正确,.|,a,|=|,b,|.,但,a,b,的方向不确定,故,a,b,不一定是相等或相反向量,;,不正确,.,因为,A,B,C,D,可能在同一直线上,所以,ABCD,不一定是四边形,.,不正确,.,两向量不能比较大小,.,不正确,.,当,=,=,0,时,a,与,b,可以为任意向量,满足,a,=,b,但,a,与,b,不一定共线,.,不正确,.,当,=,1,a,=,0,时,a,=,0,.,不正确,.,对于非零向量,a,b,a=b,的充要条件是,|a|=|b|,且,a,b,同向,.,-16-考点一考点二考点三解析:不正确.|a|=|b|.但,-,17,-,考点一,考点二,考点三,平面向量的线性,运算,D,D,-17-考点一考点二考点三平面向量的线性运算 DD,-,18,-,考点一,考点二,考点三,-18-考点一考点二考点三,-,19,-,考点一,考点二,考点三,思考,在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么,?,向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系,?,解题心得,1,.,进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线及相似三角形的对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来,.,2,.,向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等,变形,方法,在,向量的线性运算中同样适用,.,-19-考点一考点二考点三思考在几何图形中,用已知向量表示未,-,20,-,考点一,考点二,考点三,A,D,-20-考点一考点二考点三AD,-,21,-,考点一,考点二,考点三,-21-考点一考点二考点三,-,22,-,考点一,考点二,考点三,-22-考点一考点二考点三,-,23,-,考点一,考点二,考点三,向量共线定理及其,应用,B,B,D,-23-考点一考点二考点三向量共线定理及其应用BBD,-,24,-,考点一,考点二,考点三,-24-考点一考点二考点三,-,25,-,考点一,考点二,考点三,思考,如何用向量的方法证明三点共线,?,解题心得,1,.,证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线,.,2,.,向量,a,b,共线是指存在不全为零的实数,1,2,使,1,a,+,2,b,=,0,成立,;,若,1,a,+,2,b,=,0,当且仅当,1,=,2,=,0,时成立,则向量,a,b,不共线,.,-25-考点一考点二考点三思考如何用向量的方法证明三点共线?,-,26,-,考点一,考点二,考点三,A,-26-考点一考点二考点三A,-,27,-,考点一,考点二,考点三,-27-考点一考点二考点三,-,28,-,考点一,考点二,考点三,1,.,平面向量的重要结论,:,(1),若存在非零实数,使得,则,A,B,C,三点共线,.,(2),相等向量具有传递性,非零向量的平行具有传递性,.,(3),向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量,.,2,.,a,与,b,共线,b,=,a,(,a,0,为实数,),.,3,.,向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则,做题时,要注意三角形法则与平行四边形法则的要素,.,向量加法的三角形法则要素是,“,首尾相接,指向终点,”;,向量减法的三角形法则要素是,“,起点重合,指向被减向量的终点,”;,平行四边形法则要素是,“,起点重合,”,.,-28-考点一考点二考点三1.平面向量的重要结论:,-,29,-,考点一,考点二,考点三,1,.,若两个向量起点相同,终点相同,则这两个向量相等,;,但两个相等向量不一定有相同的起点和终点,.,2,.,零向量和单位向量是两个特殊的向量,.,它们的模确定,但方向不确定,.,3,.,注意区分向量共线与向量所在的直线平行之间的关系,.,向量,是共线向量,但,A,B,C,D,四点不一定在同一条直线上,.,4,.,在向量共线的充要条件中要注意,“,a,0,”,否则,可能不存在,也可能有无数个,.,-29-考点一考点二考点三1.若两个向量起点相同,终点相同,-,30,-,典例,(1),下列命题正确的是,.,(,填序号,),向量,a,b,共线的充要条件是有且仅有一个实数,使,b,=,a,;,在,ABC,中,不等式,|,a,|-|,b,|,|,a,+,b,|,|,a,|+|,b,|,中两个等号不可能同时成立,;,只有方向相同或相反的向量是平行向量,;,若向量,a,b,不共线,则向量,a+b,与向量,a,-,b,必不共线,.,(2),下列叙述错误的是,.,若非零向量,a,与,b,的方向相同或相反,则,a+b,与,a,b,其中之一的方向相同,;,|a|+|b|=|a+b|,a,与,b,的方向相同,;,若,a,=,b,则,a,=,b,.,易错警示,都是零向量,“,惹的祸,”,-30-典例(1)下列命题正确的是.(填序号),-,31,-,解析,:,(1),易知,错误,.,-31-解析:(1)易知错误.,-,32,-,反思提升,在向量的有关概念中,定义长度为,0,的向量叫做零向量,其方向是任意的,并且规定,:,0,与任一向量平行,.,由于零向量的特殊性,在两个向量共线或平行问题上,如果不考虑零向量,那么往往会得到错误的判断或结论,.,在向量的运算中,很多学生也往往忽视,0,与,0,的区别,导致结论错误,.,-32-反思提升在向量的有关概念中,定义长度为0的向量叫做零,dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiu,dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58
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