用平方差公式分解因式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,把下列各式分解因式：,1,2,a,4,b,;,2,3,ab,2,3,a,2,b,;,4,12,a,2,b,+24,ab,2,;,6,27,x,3,+9,x,2,y,解：原式,=2(a-2b),解：原式,= 3ab(b-a),解：原式,= -12ab (a-2b),解：原式,=9x,2,(3x+y),温故知新,运用平方差公式,分解因式,两数之和乘以两数之差,等于两数的平方差。,平方差公式,:,(,a+b)(a,-,b,),=,a,2,-,b,2,复习：运用平方差公式计算：,.,（,a+2)(a-2),. (x+2y) (x-2y),3). (t+4s)(-4s+t),4). (m,+2n)(2n-,m,),看谁做得最快最正确！,原式,= a,-,4,原式,=x-(2y)=x-4y,原式,=t-(4s)=t-16s,原式,=(2n,2,)-(m,2,),=4n,4,-m,4,（,1,）观察多项式,x,2,25,，,9 x,2,- y,2,，,它们有什么共同特征？,（,2,）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。,X,2,-25,=,(x+5)(x-5),9x,2,-y,2,=,(3x+y)(3x-y),探究：,平方差公式反过来就是说：,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a,- b,= (a+b)(a-b),因式分解,平方差公式,：,(a+b)(a-b) = a,- b,整式乘法,1,1) 16, ,4,16,25,1,2,4,5,4,2,(),2,(),2,2) 0.01 0.09 0.0004,4) x,2n,4(x+y),2,9(a-b),4,(0.1),2,(0.3,),2,(0.02),2,(x,2,),2,(4x),2,(5ab,2,),2,(x,n,),2,2(x+y),2,3(a-b),2,2,练习把下列各数（式）写成一个数 （式）的平方形式：,3) x,4,16x,2,25a,2,b,4,例1分解因式,：,（1）4x,2,-9,（2）,(,x+p,),2,-,(,x+q,),2,9,25,1,16,( 4 ) 9x + 4,解：,1,）,25-,16x, = 5 - (4x),=(5+ 4x)(5-4x),练习,2.,把下列各式分解因式,（,1,）,25-,16x,( 2 ) 9a- b ,( 3 ) x - y,解：,2,）,9a- b,=(3a) - ( b),=,（,3a+ b)(3a- b),解,:3),原式,=(x),2,-,(y),2,=(x+ y)(x,-,y),3,5,3,5,1,1,4,4,3,5,1,4,解,:4),原式,=4-9x,2,=2,2,(3x),2,=(2+3x)(2-3x),例,2,分解因式,:,(1),x,4,y,4,;,(2),a,3,b,ab,.,分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止,.,解,:(2),原式,=,ab,(a,2,-1),解,:(1),原式,=(x,2,),2,-,(y,2,),2,=(x,2,+y,2,)(,x,2,-y,2,),=(x,2,+y,2,),(,x+y)(x-y,),=,ab,(a+1)(a-1),注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法,练习,3,： 把下列各式分解因式：,解：原式,练习：,分解因式：,25(x+m),2,-16(x+n),2,解：,25(x+m),2,-16(x+n),2,=,5(x+m),2,-,4(x+n),2,=,5(x+m),+,4(x+n), ,5(x+m),-,4(x+n),=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n),=(9x+5m+4n)(x+5m-4n),练习,5.,把下列各式因式分解,( x + z ),- ( y + z ),9( m +n), - (m -n),2x, - 8x,解：,1.,原式,=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z),=(x+y+2z)(x-y),解：,3.,原式,=2x(x,-4)=2x(x+2)(x-2),解：,2.,原式,=3(m+n),-(m-n),=3,(m+n)+,(m-n)3,(m+n)-,(m-n),=(,4,m+,2,n)(,2,m+,4,n),=4(2m+n)(m+2n),过关斩将,分解因式：,x,m+2,-x,m,解：,x,m+2,-x,m,=x,m,x,2,-x,m,=x,m,(x,2,-1),=x,m,(x+1)(x-1),我思故我在,（你会做么？）,用平方差公式进行简便计算,:,38-37, 2) 213-87,3) 229,-171 4) 9189,解：,1,）,38,-37,=,（,38+37,）（,38-37,）,=75,213,-87,=(213+87)(213-87),=300,126=37800,解：,3,）,229,-171,=,（,229+171,）（,229-171,）,=40058=23200,解：,4,）,91,89,=,（,90+1,）（,90-1,）,=90-1,=8100-1,=8099,小结,：,1.,具有的,两式（或）两数平方差形式的多项式,可运用平方差公式分解因式。,2.,公式,a - b = (a+b)(a-b),中的字母,a,b,可以是,数,，,也可以是,单项式或多项式,，应视具体情形灵活运用。,3.,运用平方差公式分解因式的,关键,是要把分解的多,项式看成两个数的平方差，尤其当,系数是分数,或小数,时，要正确化为两数的平方差。,4.,若多项式中有公因式，,应先提取公因式，,然后再,进一步分解因式。,5.,分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，,直到,不能再分解,为止。,谢谢指导,