第五章-考虑构件弹性的机械系统动力学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,本章以工程中常见的主传动系统为研究对象，,主要讨论齿轮传动系统、凸轮机构、连杆机,构动力学问题。,5-1,齿轮传动系统,5-2,凸轮机构,5-3,平面连杆机构的动力学分析,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学本章以工程中常见的主,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-1,齿轮传动系统,5-1-1,齿轮传动系统运动微分方程,一、齿轮传动系统运动微分方程的建立,对于一对直齿圆柱齿轮传动，假设：,1,、齿轮系统的传动轴和轴承的刚度足够大，即齿轮轴的横向振动相对于扭转振动可以忽略不计，并忽略轴承和机架的变形；,2,、忽略轴承的摩擦力；,3,、对于渐开线直齿圆柱齿轮，齿轮之间的啮合力始终作用在啮合线方向上，两齿轮简化为由阻尼和弹簧相连接的圆柱体，阻尼系数为两齿轮啮合时的啮合阻尼，弹簧的刚度系数为啮合齿轮的啮合刚度。,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学5-1 齿轮传动系统,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-1-1,齿轮传动系统运动微分方程,一、齿轮传动系统运动微分方程的建立,齿轮传动系统单自由度,扭转振动模型,从而得到齿轮传动系统动力学分析计算简图：,分别取两齿轮为研究对象，根据刚体绕定轴转动运动微分方程：,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学5-1-1齿轮传动系,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-1-1,齿轮传动系统运动微分方程,一、齿轮传动系统运动微分方程的建立,、,分别为齿轮1，2因轮齿弹性变形产生的扭转角；,、,分别为齿轮的对各自转轴的转动惯量，,、,分别为作用在齿轮上的外力偶矩,显然，由静力平衡条件知,、,分别为齿轮1，2的基圆半径；,、,为齿轮时变啮合刚度和阻尼系数,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学5-1-1齿轮传动系,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-1-1,齿轮传动系统运动微分方程,一、齿轮传动系统运动微分方程的建立,若假设两齿轮沿啮合线的相对位移为,为齿轮的诱导质量；,为齿轮副的相对阻尼系数，计算时可取=0.010.1。,为一对齿轮的时变综合啮合刚度,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学5-1-1齿轮传动系,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-1-1,齿轮传动系统运动微分方程,一、齿轮传动系统运动微分方程的建立,为一对轮齿一个啮合周期所需的时间,齿轮单对齿啮合刚度,齿轮传动系统动力学问题是参数激振问题,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学5-1-1齿轮传动系,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-1-1,齿轮传动系统运动微分方程,二、齿轮啮合时的载荷分配,对于渐开线直齿圆柱，其重合度,，在一个啮合周期内，有双齿啮合区和单齿啮合区。双齿啮合时，法向载荷由两对轮齿共同承担；单齿啮合时，法向载荷由一对轮齿承担,。,图,5-1-2,齿轮法向载荷分配模型,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学5-1-1齿轮传动系,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-1-1,齿轮传动系统运动微分方程,二、齿轮啮合时的载荷分配,则双齿啮合区：,单齿啮合区：,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学5-1-1齿轮传动系,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5.1.2,轮齿变形的计算,计算方法,材料力学的方法计算其弹性变形如石川法、,Weber-Banaschek,法等,弹性力学法,有限元方法,Weber-Banaschek,法,轮齿受载后在啮合点处的变形可由三部分组成,即啮合点处的接触变形,轮齿的弯曲及根部剪切力引起的啮合点位移,考虑轮体弹性变形引起的啮合点位移,图,5-1-3,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学5.1.2 轮齿变形,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5.1.2,轮齿变形的计算,计算公式,式中：,b,齿宽；,接触点处齿轮,i,齿廓曲线的曲率半径；,E,材料的弹性模量；,、,分别为轮,1,、轮,2,的尺寸，,值、,的意义见图,5-1-3,；,、,齿轮的几何尺寸，具体意义见图,5-1-3,；,x,、,y,齿轮任意截面处，齿廓曲线上一点的,x,、,y,坐标。,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学5.1.2 轮齿变形,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5.1.2,轮齿变形的计算,单对齿轮副的啮合刚度为,例：某减速器中的一对齿轮，其参数列于表,5-1-1,。,齿轮齿数,Z,1,=41 Z,2,=161,齿轮模数,m=12,齿顶高系数,h,a1,=h,a2,=1.0,压力角,=20,齿宽,b=,材料弹性模量,E=2.1010,11,Pa,材料泊松比,=0.26,传递功率,P,e,=370kw,转速,n,1,=114.6r/min,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学5.1.2 轮齿变形,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,计算结果,齿轮单齿啮合刚度,随时间的变化曲线,齿轮时变综合啮合刚度随时间的变化曲线,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 计算结果齿,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-1-3,齿轮传动系统运动微分方程求解,一、求解原理与算法,是随时间变化的,参,量,，,轮的运动微分方程为二阶变系数微分方程,采用,四阶,Runge-Kutta,法求解,计算流程图,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-1-3,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-1-3,齿轮传动系统运动微分方程求解,一、求解原理与算法,是随时间变化的,参,量,，,轮的运动微分方程为二阶变系数微分方程,采用,四阶,Runge-Kutta,法求解,，计算程序见附件,计算流程图,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-1-3,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-1-3,齿轮传动系统运动微分方程求解,二、计算结果与讨论,图,5-1-7,相对位移,x,沿啮合线的变化曲线,图,5-1-8,相对速度,v,沿啮合线的变化曲线,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-1-3,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-1-3,齿轮传动系统运动微分方程求解,二、计算结果与讨论,图,5-1-9,齿面动载荷沿啮合线的变化曲线,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-1-3,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-2,凸轮机构,一,、凸轮机构从动件的运动微分方程,图,5-2-1,凸轮机构弹性动力学模型,1-,凸轮,2-,从动件,3-,滑块,滑块上的总作用力,从动件传递给滑块的推力，或凸轮与从动件之间的作用力，,封闭弹簧弹力,其中,弹簧预紧力,。,根据达朗贝尔原理，滑块的平衡方程式为,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-2 凸,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-2,凸轮机构,一,、凸轮机构从动件的运动微分方程,因为外载荷,F,及弹簧预紧力,F,0,只能引起从动件的静变形，常为一常量，在分析从动件动态响应中可不考虑，并忽略摩擦力,F,f,的影响，式,5-2-3,可写为,整理得：,当轮廓线已选定时，其中的位移,s,为已知数值。考虑从动件的弹性后，其上端的位移,y,即可,上,式求解。,凸轮机构从动件运动微分方程。,5-2-3,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-2 凸,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-2,凸轮机构,一,、凸轮机构从动件的运动微分方程,引入频率比,以凸轮转角为自变量,令,以凸轮转角,为自变量的从动件运动方程,5-2-6,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-2 凸,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-2,凸轮机构,二、,凸轮机构从动件运动微分方程的求解,5-2-6,中代入简谐运动的位移方程得,解析法,若从动件在推程服从简谐运动规律即,其解为,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-2 凸,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-2,凸轮机构,二、,凸轮机构从动件运动微分方程的求解,从而有,由从动件初始运动条件,=0,，,y=y=0,得,引入动载系数,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-2 凸,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-2,凸轮机构,二、,凸轮机构从动件运动微分方程的求解,将微分方程,5-2-6,改写成,数值法,用,Runge-Kutta,法,编程,求解,，,编写计算机程序见附录一,计算原始数据：,从动件运动规律,:,推程简谐运动规律,推程角,；远休止角,；,回程：摆线运动规律,回程角,近休止角,；,从动件行程,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-2 凸,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-2,凸轮机构,图,5-2-2,从动件位移响应,图,5-2-3,从动件速度响应,计算结果,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-2 凸,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-2,凸轮机构,图,5-2-2,从动件位移响应,计算结果,考虑从动件弹性效应的从动件速度和加速度是在不考虑从动件弹性效应的从动件速度和加速度曲线的基础上叠加了高频振动响应,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-2 凸,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-3,平面连杆机构的动力学分析,对系统进行单元划分，得到单元和节点并进行编号。,单元分析：先建立单元局部坐标系内单元运动方程，再转换称整体坐标系下的单元运动方程。,系统集成，组成机构运动方程,利用边界条件和初始条件求解机构运动方程。,一引言,高速平面连杆机构或一些精密机械的连杆机构，由于要求具有最小重量，使构件刚度降低。在这种情况下，构件的弹性变形以及由于弹性而引起的振动，都是不可忽略的，此时需进行连杆机构的弹性动力学分析方能满足工程需求。考虑构件弹性变形的连杆机构动力学问题属微分方程的混合问题，可采用有限单元法求解。基本步骤如下,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-3平面,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-3,平面连杆机构的动力学分析,二、单元划分,以图,5-4-1,所示的曲柄摇杆机构为例，讨论其求解过程,图,5-3-1,曲柄摇杆机构及其单元划分,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-3平面,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-3,平面连杆机构的动力学分析,三、单元运动方程,1,）局部坐标系下的单元运动方程,式中,U,S,-,每个单元节点位移向量,F,s,-,-,节点力,式中,两端节点所受的轴向力,两端节点所受的横向力,两端节点所受弯矩,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-3平面,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-3,平面连杆机构的动力学分析,三、单元运动方程,单元质量矩阵,单元的刚度阵,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-3平面,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-3,平面连杆机构的动力学分析,三、单元运动方程,单元质量矩阵,单元的刚度阵,式中,S,、,I,S,分别为,S,单元的长度、轴惯性矩；,m*,s,、,A,S,分别为,S,单元的单位长度质量、横截面积。,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-3平面,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-3,平面连杆机构的动力学分析,三、单元运动方程,2,）,单元局部坐标系到整体坐标系的变换,式中,坐标变换矩阵；,坐标变换矩阵中的子矩阵；,单元局部坐标下的位移向量；,整体坐标系下的位移向量。,写成如下矩阵形式,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-3平面,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-3,平面连杆机构的动力学分析,三、单元运动方程,3,）,整体坐标表示的单元运动方程,以,，,代入局部单元运动方程式,5-3-1,，并左乘,，则可得到以整体坐标表示的单元运动方程,(S=1,，,2,，,3),5-3-26,第5章 考虑构件弹性的机械系统动力学 5-3平面,第,5,章 考虑构件弹性的机械系统动力学,5-3,平面连杆机构的动力学分析,四、机构运动方程的