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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第,23,章 解直角三角形,23.1,锐角的三角函数,第23章 解直角三角形,1,23.1,锐角的三角函数,23.1 锐角的三角函数,2,直角三角形,ABC,可以简记为,RtABC,，,你能说出各条边的名称吗？,C,斜边,c,邻边,对边,a,b,C,A,B,直角三角形ABC可以简记为RtABC，你能,3,某商场有一自动扶梯，其倾斜角为,30,，高为,7m,，扶梯的长度是多少,?,B,A,C,30,7m,实际问题,在上面的问题中，如果高为,10m,，扶梯的长度是多少？,某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为7m，扶梯,4,已知等腰直角三角形,ABC,，,C=90,，计算,A,的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,已知等腰直角三角形ABC，C=90，,5,在,RtABC,中,C,90,当,A,30,时,当,A,45,时,固定值,固定值,归纳,在RtABC中,C90固定值固定值归纳,6,在直角三角形中，对于锐角,A,的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？,想一想,在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与,7,所以,RtAB,1,C,1,RtAB,2,C,2,RtAB,3,C,3,所以，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比是一个固定值,观察右图中的,RtAB,1,C,1,、,RtAB,2,C,2,和,RtAB,3,C,3,，,A,的对边与斜边有什么关系？,所以 Rt,8,在,RtABC,中，,C=90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的,正,弦,记,作,sinA,，即,一个角的正弦表示,定值,、,比值,、,正值,知识要点,正弦,在RtABC中，C=90，我们把锐,9,在直角三角形中，,对于锐角,A,的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗？,想一想,在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，,10,在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的,比,A,的邻边与斜边的,比,A,的对边与邻边的比都是一个固定值,归纳,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形,11,在,RtABC,中，,C=90,，我们把锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余,弦,记,作,cosA,，即,一个角的余弦表示,定值,、,比值,、,正值,知识要点,余弦,在RtABC中，C=90，我们把锐角,12,在,RtABC,中，,C=90,，我们把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正,切,记,作,tanA,，即,一个角的余切表示,定值、比值、正值,知识要点,正切,在RtABC中，C=90，我们把锐角,13,锐角三角函数,锐角,A,的正弦、余弦、正切叫做,A,的,锐角三角函,数,.,知识要点,锐角三角函数知识要点,14,1,sinA,、,cosA,、,tanA,是在,直角三角形,中定义的，,A,是,锐角,(,注意,数形结合,，构造直角三角形,),2,sinA,、,cosA,、,tanA,是一个,比值,（,数值,）,3,sinA,、,cosA,、,tanA,的大小只与,A,的大小,有关，而与,直角三角形的边长,无关,提示,1sinA、cosA、tanA 是在直角三,15,1,、如图,1,，在,RtMNP,中，,N,90,.P,的对边是,_,P,的邻边是,_;,M,的对边是,_,M,的邻边是,_;,2,、在,Rt,ABC,中，,C,90,，设,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,、,b,、,c,，根据下列所给条件,B,的三个三角函数值：,a=5，c=13.,小练习,1、如图1，在RtMNP中，N90.P的对边是_,16,在直角,三角形中共有,五,个元素,：边,a,b,c,锐角,A,B.,这五个元素之间有如下等量关系：,A,B,C,c,a,b,(1)三边之间关系：,a,2,+b,2,=c,2,(,勾股定理,),(2)锐角之间关系：,A+B=90,(3)边角之间关系,：,在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c,锐角A,B.,17,第,23,章 解直角三角形,23.2,解直角三角形及其应用,第23章 解直角三角形,18,23.2,解直角三角形及其应用,23.2 解直角三角形及其应用,19,本,节课研究的问,题：,如,何将实际问题转化为解直角三角形的问题？实际问题中的数量关系转化为直角三角形,中元素,之间的关系解直角三角形,.,解直角三角形的依据是什么？,（,1,）三边之间关系：勾股定理,（,2,）锐角之间关系：两个锐角互余,（,3,）边角之间关系：三角函数,引入,本节课研究的问题：引入,20,什,么是仰角、俯角？如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？,什,么是坡度、坡比？,如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？,什么是仰角、俯角？如何将实际问题转化为解直角三角形的问题,21,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角,.,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰,22,在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度,如图，坡面的铅垂高度,(,h,),和水平长度,(,l,),的比叫做坡面的坡度,(,或坡比,),，记作,i,，即,坡度通常写成1:m的形式，如,i,1:6坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有,显然，坡度越大，坡角,就越大，坡面就越陡,tan,在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡,23,1,、学生探究：在,RtABC,中，若,C=90,.,问题,1,：两锐角,A,、,B,的有什么关系？,问题,2,：三边,a,、,b,、,c,的关系如何？,问题,3,：,A,与边的关系是什么？,2,、数学知识、数学运用,解直角三角形有下面两种情况：,（,1,）已知两条边求直角三角形中的其它元素；,（,2,）已知一边及一角求直角三角形中的其它元素,.,1、学生探究：在RtABC中，若C=90.,24,例,1,如图所示，一 棵大树在一次强烈的地震中于离地面,5,米处折断倒下，树顶落在离树根,12,米处，大树在折断之前高多少？,解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为,13+5=18,（米）,答：大树在折断之前高为,18,米,.,5m,12m,例1 如图所示，一 棵大树在一次强烈的地震中于离地面 5米,25,例2 如图，在相距,2 000,米的,东、西两座炮台A、B处,同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）,A,D,C,B,40,0,2000,例2 如图，在相距2 000米的东、西两座炮台A、B处同时,26,例,3,如图，为了测量旗杆的高度,BC,，在离旗杆底部,10,米的,A,处，用高,1.50,米的测角仪,DA,侧得旗杆顶端,C,的仰角,=52,.,求旗杆,BC,的高,.,解：,在,RtCDE,中，,CE=DEtan=ABtan,=,10tan,52,12.80.,BC=BE+CE=DA+CE,1.50+12.80=14.3.,答：旗杆BC的高度约为14.3米.,例3 如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的,27,练习：,(,1),如图，一辆消防车的梯子长为,18m,，与水平面间 的夹角为,60,如,果这辆消防车的高度为,2m,，求梯子可达到的高度,(2),我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为,100,米，山高为,100,米，如果这辆坦克能够爬,30,的,斜坡，试问：它能不能通过这座小山？,A,C,100,米,100,米,B,练习：AC100米100米B,28,2.,（,1,）某货船沿正北方向航行，在点,A,处测得灯塔,C,在北偏西,30,，船以每小时,20,海里的速度航行,2,小时，到达点,B,后，测得灯塔,C,在北偏西,60,，请问当这艘货船到达,C,的正东方向时，船距灯塔,C,有多远？,（,2,）如图，某电信部门计划修建一条连结,B,、,C,两地的电缆，测量人员在山脚,A,点测得,B,、,C,两地的仰角分别为,30,、,45,，在,B,地测得,C,地的仰角为,60,已知,C,地比,A,地高,200,米，电缆,BC,至少长多少米？,2.（1）某货船沿正北方向航行，在点A处测得灯塔C在北偏西3,29,3.(1),植树节，某班同学决定去坡度为,1,2,的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是,6m,，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为,.,（,2,）某人沿着坡角为,45,的斜坡走了,310 m,，则此人的垂直高度增加了,_m.,3.(1)植树节，某班同学决定去坡度为12的山坡上种树，要,30,小结,解直角三角形有下面两种情况：,(1),已知两条边求直角三角形中的其它元素；,(2),已知一边及一角求直角三角形中的其它元素。,(3),理解仰角、俯角的定义，能将实际问题转化为解直角三角形问题。,(4),知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题。,小结解直角三角形有下面两种情况：,31,再见,再见,32,
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