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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,1.3,二次根式的运算,第,1,课时 二次根式的乘除,第,1,章,二次根式,1.3 二次根式的运算第1课时 二次根式的乘除第1章,如图，架在消防车上的云梯,AB,长为,15m,，,AD,：,BD=,1:0.6,云梯底部离地面的距离,BC,为,2m.,你能求出云梯的顶端离,地面的距离,AE,吗？,如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1:0.,1,知识点,二次根式的乘法,知,1,导,计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？,1知识点二次根式的乘法知1导计算下列各式，观察计算结果，你,归 纳,知,1,导,根据二次根式的性质，我们可以得到,:,(,a,0,b,0),归 纳知1导根据二次根式的性质，我们可以得到:,知,1,讲,1.,法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数,不变，即：,(,a,0,，,b,0),要点精析：,(1),法则中的被开方数,a,，,b,既可以是数，也可以是含字,母的代数式，但都必须是非负数,(2),当二次根式根号外有因数,(,式,),时，可类比单项式乘单,项式的法则进行运算，即根号外因数,(,式,),之积作为根,号外因数,(,式,),，被开方数,(,式,),之积作为被开方数,(,式,),知1讲1.法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数,知,1,讲,(3),二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式,(4),如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数,.,2.,拓展：,(1),几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即：,(,a,0,，,b,0,，,c,0),(2),几个二次根式相乘，可利用交换律、结合律使运算简便,3.,易错警示：,不要把字母表示正数误认为含该字母的式子,的值就是正数,知1讲(3)二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式,知,1,讲,计算：,例,1,解：,知1讲计算：例1解：,总 结,知,1,讲,(1),两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的,一定要开方；,(2),当二次根式根号外有因数,(,式,),时，将根号外的因数,(,式,),与根号外的因数,(,式,),相乘作为积的,“,系数,”,，被,开方数与被开方数相乘作为积的被开方数,总 结知1讲(1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有开,知,1,练,计算：,1,知1练计算：1,知,1,练,(,中考,安徽,),计算,的结果是,(,),A.B,4 C.D,2,2,(,中考,海南,),下列各数中，与,的积为有理数,的是,(,),A.B,C,D,3,知1练(中考安徽)计算,知,1,讲,如图,，,一个正三角形路标的边长为,个单位，求这个路标的面积.,例,2,解：,如图，作,A,D,丄,BC,于点,D,，,则,BD,=,CD,=,BC,=,在,Rt,ACD,中，,AD,=,S,ABC,=,BC,AD=,(平方单位),.,答:,这个路标的面积为,平方单位.,知1讲如图，一个正三角形路标的边长为 个单,总 结,知,1,讲,利用二次根式的乘法解决问题时，问题中的已知量是,二次根式，在计算时要运用到二次根式的乘法法则,总 结知1讲利用二次根式的乘法解决问题时，问题中的已知,知,1,练,如图，在Rt,A,B,C,中，,ACB,=Rt,，,BC,=,AC,=,求斜边,上的高线,CD,的长,1,知1练如图，在Rt ABC 中，ACB=Rt,知,1,练,洛湾中学要在一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长,a,m,，宽,b,m.,(1),求该长方形土地的面积,(,结果保留整数,),；,(2),如果绿化该长方形土地每平方米的造价为,180,元，,那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？,2,知1练洛湾中学要在一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形,2,知识点,二次根式的除法,知,2,导,1.,计算：,2.,根据上题计算结果，用“,”、“,”或“,=,”填空：,2知识点二次根式的除法知2导1.计算：2.根据上题计算结果,知,2,导,综上所述，二次根式的除法法则：,_,。,当二次根式前面有,系数时，类比单项式除以单项式法,则进行计算：即系数之商,作为商的,_,，被开方数,之商为,_.,知2导综上所述，二次根式的除法法则：_,归 纳,知,2,导,1,法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即：,(,a,0,，,b,0),要点精析：,(1),法则中的被开方数,a,，,b,既可以是数，也可以是含字母的代数式，,但都必须是非负的且,b,不为,0,；,(2),当二次根式根号外有因数,(,式,),时，可类比单项式除以单项式的法,则进行运算，将根号外的因数,(,式,),之商作为商的根号外因数,(,式,),，,被开方数,(,式,),之商作为被开方数,(,式,),归 纳知2导1法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，,知,2,导,2,易错警示：,(1),在,(,a,0,，,b,0),中，特别注意,b,0,，若,b,0,，则代数式无意义；,(2),二次根式的运算结果要尽量化到最简；,(3),如果被开方数是带分数，应先将它化成假分数，以,免出现类似,这样的错误；,(4),如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算,也可以把除法运算转化为乘法运算来计算,知2导2易错警示：,知,2,讲,计算：,例,3,导引：,(1),直接利用二次根式的除法法则进行计算；,(2),进行计,算时需先把带分数化成假分数；,(3),要注意根号外的因,数与因数相除，同时要注意结果的符号,知2讲 计算：例3导引：(1)直接利用二次根式的除法法则进,知,2,讲,解：,知2讲解：,总,结,知,2,讲,利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，,可以用,“,除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数,”,进,行约分、化简,总 结知2讲利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相,知,2,练,计算：,1,知2练计算：1,知,2,练,成立的条件是,(,),A,a,1 B,a,1,且,a,3,C,a,1 D,a,3,2,知2练,知,2,练,计算：,等于,(,),A,5 B.C.D.,3,知2练计算：等于(,1.,计算二次根式相乘的方法：根号外的因数,(,式,),相乘的结,果作为积的根号外的因数,(,式,),，被开方数相乘的结果作,为积的被开方数，再将二次根式化为最简二次根式,2.,与前面学习二次根式的乘法法则类似,.,将式子,（,a,0,，,b,0,）的等号左右两边的式子交换一下，我们,又得到了商的算术平方根的性质。,商的算术平方根的性质：（,a,0,，,b,0,），可,以叙述为两个数的商的算术平方根，等于被除数的算,术平方根除以除数的算术平方根,.,1.计算二次根式相乘的方法：根号外的因数(式)相乘的结,
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