离散型随机变量的均值课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,离散型随机变量的均值,2.3.1 离散型随机变量的均值,一、学习目标,1,、理解离散型随机变量的均值的概念及意义。,2,、能计算离散型随机变量的均值。掌握两点分布、二项分布的均值。,3,、能利用随机变量的均值来解决一些实际问题。,一、学习目标1、理解离散型随机变量的均值的概念及意义。,1,、什么叫,n,次独立重复试验？,二、复习,则称,X,服从参数为,n,，,p,的二项分布，记作,X,B,(,n,，,p,),一般地，由,n,次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即,A,与，每次试验中,P(,A,),p,0,。称这样的试验为,n,次独立重复试验,，也称,伯努利试验,。,1).,每次试验是在同样的条件下进行的,;,2).,各次试验中的事件是相互独立的,3).,每次试验都只有两种结果,:,发生与不发生,4).,每次试验,某事件发生的概率是相同的,.,2,、什么叫二项分布？,其中,0,p,1,p,+,q,=1,k,=0,1,2,.,n,P(,X,k,),1、什么叫n次独立重复试验？二、复习则称X服从参数为n，p的,一般地，设离散型随机变量,可能取的值为,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,取每一个值,x,i,(i,1,，,2,，,),的概率,P(,x,i,),p,i,，则称下表,为随机变量,的概率分布，,由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：,(1)p,i,0,，,i,1,，,2,，,；,(2)p,1,p,2,1,3,、离散型随机变量的概率分布,x,1,x,2,x,i,P,p,1,p,2,p,i,一般地，设离散型随机变量可能取的值为x1，,(,二,),讨论要求：,（,1,）小组内先集中讨论，再组内一对一讨论，小组长注意控制讨论节奏，及时安排展示与点评。,（,2,）力争全部达成目标，且多拓展,注重方法总结，力争全部掌握,.,（一）重点讨论的问题：,1,、离散型随机变量的均值是什么,?,。,2,、变量的均值与样本的平均值有何联系和区别？,3,、两点分布和二项分布的均值如何计算？,三、讨论及要求（约,5,分钟）,(二)讨论要求：（一）重点讨论的问题：三、讨论及要求（约,四、新课,对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。,我们还常常希望,直接通过数字,来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有,期望与方差,.,引入：,四、新课 对于离散型随机变量，可以由它的概率分,问题：,某人射击,10,次，所得环数分别是：,1,，,1,，,1,，,1,，,2,，,2,，,2,，,3,，,3,，,4,；则所得的平均环数是多少？,把环数看成随机变量的概率分布列：,X,1,2,3,4,P,权数,加权平均,权,：称棰，权衡轻重的数值；,加权平均,：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数,。,问题：某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2,按,3,：,2,：,1,的比例混合,18,元,/kg,?,混合糖果中每一粒糖果的质量都相等,24,元,/kg,36,元,/kg,如何对混合糖果定价才合理,定价为混合糖果的平均价格是否合理？,按3：2：1的比例混合 18元/kg ?混合糖果中每一粒糖果,某商场为满足市场需求要将单价分别为,18,元,/kg,，,24,元,/kg,，,36,元,/kg,的,3,种糖果按,3,：,2,：,1,的 比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？,定价为,可以吗？,181/2+241/3+361/6,=23,元,/kg,某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg ，24,181/2+241/3+361/6,x,18,24,36,p,1/2,1/3,1/6,=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36),如果你买了,1kg,这种混合,糖果，你要付多少钱？,而你买的糖果的,实际价值,刚好是,23,元吗？,随机变量均值,（概率意义下的均值）,样本平均值,181/2+241/3+361/6 x 18,1,、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,一般地，若离散型随机变量,X,的概率分布为：,则称,为随机变量,X,的均值或数学期望。,它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,1、离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地，若离散型随机变,随机变量,X的均值与X可能取值的算术平均数相同吗,?,理解概念,均值不同于相应数值的算术平均数,可能取值的算术平均数为,X,18,24,36,P,随机变量X的均值与X可能取值的算术平均数相同吗?理解概念均值,离散型随机变量的均值课件,随机变量,x的均值与x可能取值的算术平均数,何时相等,?,举例,随机,抛掷一个骰子,，求所得骰子的,点数,X的均值。,x,1,2,3,4,5,6,P,X可能取值的算术平均数为,随机变量x的均值与x可能取值的算术平均数何时相等? 举例x1,?,3,、随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系,随机变量的均值是常数，而样本的平均值随,着样本的不同而变化，因而样本的平均值是,随机变量；,对于简单随机样本，随着样本容量的增加，,样本的平均值越来越接近总体的平均值，因,此，我们常用样本的平均值来估计总体的平,均值。,?3、随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系随机变量的均,例题,1,随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数,X,的期望 ，若,将所得点数的,2,倍加,1,作为得分数，即,Y=2X+1,，试求,Y,的均值？,X,1,2,3,4,5,6,P,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,解：随机变量,X,的取值为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,其分布列为,故随机变量,Y,的均值为,EY =3 1/6+5 1/6,+71/6+9 1/6+11 1/6+13 1/6=8,你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗,?,=2EX+1,Y,3,5,7,9,11,13,P,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,EX=3.5,而随机变量,Y,的分布列为,例题1 随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数,归纳求离散型随机变量均值的步骤：,、确定离散型随机变量可能的取值。,、写出分布列，并检查分布列的正确与否。,、求出均值。,归纳求离散型随机变量均值的步骤： 、确定离散型随机变量可能,设,Y,aX,b,，其中,a,，,b,为常数，则,Y,也是随机变量,（,1,）,Y,的分布列是什么？,（,2,）,EY=,？,思考：,设YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量思考：,数学期望的性质,数学期望的性质,离散型随机变量的均值课件,练习：,1,、随机变量,的分布列是,1,3,5,P,0.5,0.3,0.2,(1),则,E=,.,2,、随机变量,的分布列是,2.4,(2),若,=2+1,，则,E=,.,5.8,4,7,9,10,P,0.3,a,b,0.2,E=7.5,则,a=,b,=,.,0.4,0.1,练习：1、随机变量的分布列是135P0.50.30.2(,解,:,的分布列为,所以,E,0P(,0),1P(,1),00.15,10.85,0.85,例题,2,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，罚不中得,0,分已知姚明目前罚球命中的概率为,0.85,，求他罚球,1,次的得分,的均值？,0,1,P,0.15,0.85,解:的分布列为 所以 E0P(0)1P(,解,:,的分布列为,所以,E,0P(,0),1P(,1),00.15,10.85,0.85,例题,2,0,1,P,0.15,0.85,P,1-P,P,1-P,P,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，罚不中得,0,分已知姚明目前罚球命中的概率为,0.85,，求他罚球,1,次的得分,的均值？,解:的分布列为 所以 E0P(0)1P(,?,2.,、一般地，如果随机变量,X服从两点分布，那么EX=？,一般地，如果随机变量,X,服从两点分布，,X,1,0,P,p,1,p,则,小结：,?2.、一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么EX=？一般,例题,2,变式,：若姚明在某次比赛中罚球,10,次，,求他罚球的得分,的均值？,若,B(1,，,0.85),则,E=0.85,若,B(10,，,0.85),则,E=?,你能猜想出,结果吗,?,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，罚不中得,0,分已知姚明目前罚球命中的概率为,0.85,，求他罚球,1,次的得分,的均值？,例题2变式：若姚明在某次比赛中罚球10次， 若B(,求证： 若,B(n,，,p),， 则,E= np,E =0C,n,0,p,0,q,n,+ 1C,n,1,p,1,q,n-1,+ 2C,n,2,p,2,q,n-2,+,+ kC,n,k,p,k,q,n-k,+ nC,n,n,p,n,q,0,P(=k)= C,n,k,p,k,q,n-k,证明：,=np(C,n-1,0,p,0,q,n-1,+ C,n-1,1,p,1,q,n-2,+ +,C,n-1,k-1,p,k-1,q,(n-1)-(k-1),+ C,n-1,n-1,p,n-1,q,0,), 0,1, k, n,P C,n,0,p,0,q,n,C,n,1,p,1,q,n-1, C,n,k,p,k,q,n-k, C,n,n,p,n,q,0,( k C,n,k,=n,C,n-1,k-1,),= np(p+q),n-1,=np,求证： 若B(n，p)， 则E= np,?,2,、如果,XB（n，p），那么EX=？,一般地，如果随机变量,X,服从二项分布，即,X,B,（,n,p,），则,小结：,?2、如果XB（n，p），那么EX=？一般地，如果随机变量,离散型随机变量的均值课件,?,学生甲在这次单元测验中的成绩一定会是,90,分吗？他的成绩的均值是,90,分的含义是什么,?学生甲在这次单元测验中的成绩一定会是90分吗？他的成绩的均,1,、展示人规范快速；其他同学讨论完毕总结整理完善，,不浪费一分钟，力争全部过关,。,2,、点评人员：点评人要声音洪亮，语言清晰，先点评书写、对错，再点评思路，最后总结规律方法；,其它同学：认真倾听、积极思考，重点内容记好笔记，,有不明白或有补充的要大胆提出,展示问题,展示地点,展示小组,改正点评小组,课本,64,页,5,前黑板,1,组,4,组,学案,36,页例,2,前黑板,2,组,5,组,学案,36,页例,1,前黑板,7,组,8,组,展示自我，提高自信，我是最棒的！,五、展示与点评：,展示与点评要求,1、展示人规范快速；其他同学讨论完毕总结整理完善，不浪费一分,六、课堂小结,1,、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,2,、数学期望的性质,六、课堂小结1、离散型随机变量取值的平均值数学期望,3,、如果随机变量,X,服从两点分布，,X,1,0,P,p,1,p,则,四、如果随机变量,X,服从二项分布，即,X,B,（,n,p,），则,3、如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1p则四、如果随,2,某篮球运动员,3,分球投篮命中的概率是,在某次三分远投比赛中,共投篮,3,次,设 是他投中的次数,.,1),求,E ;,2),若投中,1,次得,3,分,求他得分的均值,;,10,七、当堂检测,2某篮球运动员3分球投篮命中的概率是 , 在某次三分,下课！,下课！,