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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.3.1,空间直角坐标系,4.3.1空间直角坐标系,问题引入,1,数轴,Ox,上的点,M,，用代数的方法怎样表示呢？,2,直角坐标平面上的点,M,，怎样表示呢？,数轴,Ox,上的点,M,，可用与它对应的实数,x,表示；,直角坐标平面上的点,M,，可用,一对有序实数,(,x,，,y,),表示,x,O,y,A,O,x,x,M,(,x,y,),x,y,问题引入1数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？2直,3,怎样确切的表示室内灯泡的位置？,3怎样确切的表示室内灯泡的位置？,4,空间中的点,M,用代数的方法又怎样表示呢？,当建立空间直角坐标系后，空间中的点,M,，可以用有序实数（,x,，,y,，,z,）表示,O,y,x,z,M,x,y,z,（,x,，,y,，,z,）,4空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？当,y,x,z,如图，是单位正方体以,O,为原点，分别以射线,OA,OC,的方向为正方向，以线段,OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：,x,轴、,y,轴、,z,轴这时我们说建立了一个,空间直角坐标系,，其中点,O,叫做坐标原点，,x,轴、,y,轴、,z,轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为,xOy,平面、,yOz,平面、,zOx,平面,空间直角坐标系,A,B,C,O,yxz 如图，,右手直角坐标系,：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向,x,轴的正方向，食指指向,y,轴的正方向，如果中指指向,z,轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向,设点,M,是空间的一个定点，过点,M,分别作垂直于,x,轴、,y,轴和,z,轴的平面，依次交,x,轴、,y,轴和,z,轴于点,P,、,Q,和,R,y,x,z,M,O,设点,P,、,Q,和,R,在,x,轴、,y,轴和,z,轴上的坐标分别是,x,，,y,和,z,，那么点,M,就对应唯一确定的有序实数组（,x,，,y,，,z,）,M,R,Q,P,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y,反过来，给定有序实数组,（,x,，,y,，,z,）,，我们可以在,x,轴、,y,轴和,z,轴上依次取坐标为,x,，,y,和,z,的点,P,、,Q,和,R,，分别过,P,、,Q,和,R,各作一个平面，分别垂直于,x,轴、,y,轴和,z,轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（,x,，,y,，,z,）,确定的点,M,y,x,z,M,O,M,R,Q,P,反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x,y,x,z,P,M,Q,O,M,R,这样空间一点,M,的坐标可以用有序实数组（,x,，,y,，,z,）来表示，有序实数组（,x,，,y,，,z,）叫做点,M,在此,空间直角坐标系中的坐标,，记作,M,（,x,，,y,，,z,）其中,x,叫做点,M,的,横坐标,，,y,叫做点,M,的,纵坐标,，,z,叫做点,M,的,竖坐标,yxzPMQOMR 这样空间一点M的坐标可以用有序实,y,x,z,A,B,C,O,OABC,A,B,C,D,是单位正方体以,O,为原点，分别以射线,OA,OC,OD,的方向为正方向，以线段,OA,OC,OD,的长为单位长，建立,空间直角坐标系,O,xyz,试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上,(0,，,0,，,0),(1,，,0,，,0),(1,，,1,，,0),(0,，,1,，,0),(1,，,0,，,1),(1,，,1,，,1),(0,，,1,，,1),(0,，,0,，,1),yxzABCO OABCABCD是单位正方体,解,：,在,z,轴上，且 ，它的竖坐标是,2,；它的横坐标,x,与纵坐标,y,都是零，所以点 的坐标是（,0,，,0,，,2,）,点,C,在,y,轴上，且 ，它的纵坐标是,4,；它的横坐标,x,与竖坐标,z,都是零，所以点,C,的坐标是（,0,，,4,，,0,）,同理，点 的坐标是（,3,，,0,，,2,）,O,y,x,z,A,C,B,例,1,解：在z 轴上，且 ，,O,y,x,z,A,C,B,例,1,解：,点,B,在平面上的射影是,B,，因此它的横坐标,x,与纵坐标,y,同点,B,的横坐标,x,与纵坐标,y,相同在,xOy,平面上，点,B,横坐标,x,=3,，纵坐标,y,=4,；点,B,在,z,轴上的射影是,D,，它的竖坐标与点,D,的竖坐标相同，点,D,的竖坐标,z,=2,所以点,B,的坐标是（,3,，,4,，,2,）,OyxzACB例1 解：点B在平面上的射影是B，因此,例,2,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子,解,：,把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标,例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为,1,，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是,:,（,0,，,0,，,1,）,（,1,，,0,，,1,），（,1,，,1,，,1,），（,0,，,1,，,1,），,（，,1,）,中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是,（，,0,，），（,1,，），（，,1,，），（,0,，）；,下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是,0,，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是,(0,，,0,，,0),，（,1,，,0,，,0,）,（,1,，,1,，,0,）,（,0,，,1,，,0,）,（，,0,）,.,x,y,z,O,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐,在空间直角坐标系中，,x,轴上的点、,y,轴上的点、,z,轴上的点，,xOy,坐标平面内的点、,xOz,坐标平面内的点、,yOz,坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？,x,轴上的点的坐标的特点：,xOy,坐标平面内的点的特点：,xOz,坐标平面内的点的特点：,yOz,坐标平面内的点的特点：,y,轴上的点的坐标的特点：,z,轴上的点的坐标的特点：,（,x,，,0,，,）,（,，,y,，,）,（,，,0,，,z,）,（,x,，,y,，,）,（,，,y,，,z,）,（,x,，,0,，,z,）,归纳总结,在空间直角坐标系中，x轴上的点、y轴上的点、z轴上,知识小结,空间直角坐标系,点在空间直角坐标系中的坐标,1.,学会建立空间直角坐标系,2.,学会用空间直角坐标系表示空间点的坐标,知识小结空间直角坐标系点在空间直角坐标系中的坐标1.学会建立,
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