排列应用题-课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列应用问题,（第一课时）,排列应用问题 （第一课,1,引入：,前面我们学习了分类计数原理和分步计数原理，并学习了排列数公式。这一节，我们将一起来学习排列知识在实际中的应用。,所谓排列问题，就是从n个不同元素中取出m个元素，再按照一定的顺序排成一列的问题，称为排列问题。判断一个问题是否是排列问题，就是从n个不同元素中取出的m个元素是,有序还是无序,，,有序的是排列问题，无序不是排列问题,。若是排列问题，可直接用排列数公式求解。,引入：前面我们学习了分类计数原理和分步计数原,2,例1：（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名,同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？,（2）有5种不同书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？,解：从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，,对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此,不同送法的种数是,=543=60,由于有5种不同的书，送给每个同学的1本 书都有5种不同的选购法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法种数是,555=125,答：共有60种不同的选法。,答：共有125种不同的选法。,一、无限制条件的排列问题：,例1：（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名解：从5本不,3,例2：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗扦上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？,解：分为三类：第一类挂一面旗：有 种信号，,第二类挂二面旗：有 种信号,第三类挂三面旗：有 种信号,由分类计算原理：+=3+32+321,=15,答：一共可以表示15种不同的信号。,例2：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗扦上表示,4,例3、5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师，,每个班上配一名语文老师、一名数学老师和一名英语老师，,问有多少种不同的搭配方法？,解：,答：有1728000种不同的搭配方法。,例3、5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师，解,5,解：,答：有151200种不同的坐法。,（1）10个人走进只有6把椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐1人，问有多少种不同的坐法？,（2）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都,要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？,解：,答：共进行182场比赛。,课堂练习：,解：答：有151200种不同的坐法。（1）10个人走进只有6,6,（,3）、20位同学互通一封信，那么通信次数是多少？,（4）、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有,重复数字的正整数？,（3）、20位同学互通一封信，那么通信次数是多少？（4）、由,7,排列应用问题,（第二课时）,排列应用问题 （第二课,8,二、有限制,条件,的排列问题：,主要表现为：某位置上不能排某元素，或某元素只能排在某位置上。,例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,分析：,条件限制：百位上不能排0，即百位上只能排1到9这九个数字中的一个。,（一）特殊元素(特殊位置）的“优先安排法”，“排除法”,二、有限制条件的排列问题：主要表现为：某位置上不能排某元素，,9,第二步从余下的九个数（包括数字0）中任选,2个占据十位、个位，有 种方法。,解法一：分两步完成。,第一步从1到9这九个数中任选一个占据百位，,有 种方法。,由分步计数原理：=998=648,优先安排位置法：,以位置为主，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置。即特殊位置优先安排。,分析一：分步完成：第一步选元素占据特殊位置，第二步选元素,占据其余位置。,第二步从余下的九个数（包括数字0）中任选解法一：分,10,分析二：分步完成：第一步让特殊元素占位，第二步让其余元素占位。,分析二：分步完成：第一步让特殊元素占位，第二步让其余元素占位,11,解法二：符合条件的三位数可以分三类：,根据分类计数原理得：+=648,第一类每一位数字都不是0的三位数有 个,第二类个位数字是0的三位数有 个,第三类十位数字是0的三位数有 个,优先安排元素法：,以元素为主，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素。即特殊元素优先安排。,解法二：符合条件的三位数可以分三类：根据分类计数原理得：,12,分析三：从无条件限制的排列总数中减去不合要求的,排列数（称为排除法）,解法三：从0到9十个数字中任取3个数字的排列总数为,，其中0在百位的有 个，即所求的三位,数的个数是,=109898=648,答：可以组成648个没有重复数字的三位数。,排除法：,先不考虑限制条件，计算出总的排列数，再从中减去不满足条件的排列数。即先全体后排除。,分析三：从无条件限制的排列总数中减去不合要求的解法三：从0到,13,例5、7人按要求站成一排，分别有多少种不同的战法？,（1）甲必须站在中间；,（2）甲不站在排头（左起第一个）；,（3）甲不站在排头，也不站在排尾；,（4）甲站在排头，乙站在排尾；,（5）甲不站在排头，乙不站在排尾。,例5、7人按要求站成一排，分别有多少种不同的战法？（1）甲必,14,1、用三种方法解下列题：7个人排成一排照像，甲不站在中间也不站在两端，问可照多少张不同的照片？,课堂练习：,1、用三种方法解下列题：7个人排成一排照像，甲不站在中间也不,15,2、学校开设语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育7门课，如果星期六只开设4节课，体育不排在第1、4节，问有多少种排列法。,解：7门课中选4门进行排课共有A,7,4,种排法，其中体育课排在第1节有A,6,3,种排法,，,体育课排在第4节也有A,6,3,种排法,，,所以符合条件的排法共有：A,7,4,-2A,6,3,=600（种）.,(排除法）,解2：考虑,体育不排在第1、4节。所以第1，4节可从6门课中选,2门有A,6,2,种，则第2，3节从余下的5门中选2门有A,5,2,种，由乘法,原理共有A,6,2,.A,5,2,=600（,种).,(特殊位置优先考虑）,解3：考虑,体育不排在第1、4节。可分两类：（1）体育课不排，,有A,6,4,种；（2）体育课排有A,2,1,种，余下从6门选3门有A,6,3,种，所以,有A,2,1,.A,6,3,种。,由加法原理共,有A,6,4,+A,2,1,A,6,3,=600(种）。,（特殊元素,优先考虑）,2、学校开设语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育7,16,3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，,其中奇数有,个.,3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，,17,排列应用问题,（第三课时）,排列应用问题 （第三课,18,例5：7人站成一排照相，,（1）甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？,（2）甲，乙两人相邻，另外4人也相邻，有多少种不同的排法？,（3）甲，乙两人不相邻，有多少种不同的排法？,（4）甲，乙，丙三人两两不相邻，有多少种不同的排法？,（5）若要求甲、乙之间间隔2人，,有多少种不同的排法？,（二）“邻”与“不邻”问题：,例5：7人站成一排照相，（二）“邻”与“不邻”问题：,19,1）捆绑法,若干个元素相邻排列问题，一般用“捆绑法”。先把,相邻的若干元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全,排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列,2）插空法,若干个元素不相邻的排列问题，一般用插空法，即先将“普通元素”全排列，然后再在排好的每两个元素之间及两端插入特殊元素。,相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”,练习：优化方案 11页 例3,跟踪训练 2,1）捆绑法若干个元素相邻排列问题，一般用“捆绑法”。先把2）,20,1、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种？,补充练习：,1、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空,21,2.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字4与5不相邻的五位数，这种五位数的个数是,72,方法一,（,插空法）,第一步：将1、2、3进行全排列，有A,3,3,=6种方法,第二步：再让4与5插入四个空中的两个空中，共有A,4,2,=12种方法,。,方法二：,（,排除法）,先不考虑附加条件，那么所有的五位数应有A,5,5,=120个。其中不符合题目条件的，即4与5相邻的五位数共有A,4,4,.A,2,2,=48个。因此，符合条件的五位数共有,A,5,5,-A,4,4,.A,2,2,=72个,总共有：,2.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字4与5,22,3、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有（）,B,3、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国,23,排列应用问题,（第四课时）,排列应用问题 （第四课,24,例6、（1）5人排队，甲在乙左边（可以不相邻）的排法有几种？,2,7人排成一排，其中,甲、乙、丙三人的顺序不变，有几种不同排法？,分析：若不考虑限制条件，则有 种排法，而甲，,乙之间排法有 种，故甲在乙左边的排法只有一种,符合条件，故,符合条件的排法有 种.,（三）顺序固定问题:,例6、（1）5人排队，甲在乙左边（可以不相邻）的排法有几种？,25,顺序固定问题用“除法”,对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.,顺序固定问题用“除法”对于,26,练习：,有4名男生，3名女生。,3名女生,高矮互不等，,将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高,排列，有多少种排法？,所以共有 种。,分析：先在7个位置上作全排列，有 种排法。其中,3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故 只,对应一种排法，,练习：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，所以共有,27,（四）分排问题：,例7、七人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，则有多少种不同的坐法？,分析：7个人，可以在前后排随意就坐，再无,其他限制条件，故两排可看作一排处理，所以,不同的坐法有 种.,（四）分排问题：例7、七人坐两排座位，第一,28,分排问题用“直排法”,把n个元素排成若干排的问题，若没有其他,的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理.,注意和下题的区别：,7个小孩站成两排，其中3个女孩站前排，4个男孩站后排，有多少种站法？,分排问题用“直排法”把n,29,（1）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种不同排法？,（2）八个人排成两排，有几种不同排法？,练 习：,（1）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种,30,排列应用问题,（第五课时）,排列应用问题 （第五课,31,1,、四名男生和三名女生站成一排：,（,1,）一共有多少种站法？,（,2,）甲站在正中间的不同排法有多少种？,（3）,甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？,(4),甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种？,综合练习：,1、四名男生和三名女生站成一排：（2）甲站在正中间的不同排法,32,(5),甲不站排头，也不站排尾，有多少种排法？,(6),甲只能站排头或排尾，有多少种站法？,（,7,）甲不站排头，乙不站排尾，有多少种排法？,（,8,）四名男生站在一起，三名女生站在一起，,有多少种排法？,(5)甲不站排头，也不站排尾，有多少种排法？(6),33,（9,）男女相间的排法有多少种？,（10,）女生不相邻的排法有多少种？,（,11）,三名女生顺序一定的排法有多少种？,（,12,）甲与乙、丙二人不相邻的排法有多少种？,（9）男女相间的排法有多少种？（10）女生不相邻的排法有,34,2、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的数？,（1）无重复数字的六位奇数；,2、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下,35,2、用0