物理竞赛静电场h课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电 磁 学,讲 授 提 纲,中学生物理奥林匹克竞赛,电 磁 学讲 授 提 纲中学生物理奥林匹,静 电 场,一、库仑定律,二、电场 电场强度高斯定理,三、电势 电势能 电场能量,四、有导体时的静电场问题,五、电容器,六、电介质简介,静 电 场一、库仑定律,一、库仑定律,1,、定律表述和公式（,注意：,静止、真空、点电荷,）,0,= 8.8510,-12,C,2, N,-1, m,-2,( F/m),称为真空电容率。,K=1/4,0,静止,:,两电荷相对于观察者静止。,真空,:,在电介质中公式要修正。,点电荷：,电荷线度与电荷间距比较。,一、库仑定律1、定律表述和公式（注意：静止、真空、点电荷）,例： 在,坐标系中，点电荷,q,1,以速度,v,沿,x,轴,运动，点电荷,q,2,不动。,T=0,时刻,q,1,正处在,坐标系的原点,O,。试求,q,1,作用在,q,2,上的力。,解： 取,坐标系随点电荷,q,1,一起运动。,在,系中点电荷,q,1,的产生的是静电场,由相对论电场变换公式，在,坐标系中，点电荷,q,1,的电磁场为：,例： 在坐标系中，点电荷 q1以速度 v 沿x轴运动，点,由洛伦兹变换得,由洛伦兹变换得,2,、库仑力的求算,（注意：,矢量性、叠加原理,）。,叠加原理,:,例：,电荷均匀分布的半球面对球心处,Q(0),的库伦力：,2、库仑力的求算（注意：矢量性、叠加原理）。叠加原理:例：,例,如图,15-2,所示，在,x,0,的空间各点，有沿,x,轴正方向的电场，其中，,x,d,区域是非匀强电场，电场强度,E,的大小随,x,增大而增大，即,E=bx. b,为已知量,(,b0,),；在,xd,的区域是匀强电强，场强,E=bd.x,0,的空间中的分布对称，场强的方向沿,x,轴的负方向一电子,(,质量为,m,、电量为,-,e,，,e0,),。在,x=,2.5,d,处沿,y,轴正方向以初速,V,开始运动,，,求：,(1),电子的,x,方向分运动的周期；,(2),电子运动的轨迹与,y,轴的各个交点中，任意两个相邻交点间距离,。,解,3,、带电体在库仑力作用下的运动。,例 如图15-2所示，在x0的空间各点，有沿x轴正,例,例,例 半径为,R,、质量,m,分布均匀的细园环上分布不能移动的正电荷，总电量为,Q,。,(1),知电荷在环直径,AOB,上作匀速直线运动,求园环上的电荷分布；,(2),如图,将,Q,1,=kQ,放在距环心,r,1,处,若,Q,2,、,Q,1,、,Q,三者都静止不动，求,Q,2,的大小和位置,;,（,3,）让,Q,1,、,Q,2,固定不动并变符号。使环沿,x,轴移小距离,x,后静止释放，试讨论环的运动。,环,球面,例 半径为R、质量m 分布均匀的细园环上分布不能移动的正电,r,1,R,；,Q,1,0,、,Q,2,R ； Q10、Q2R,）,(r0),因此有,同理求得球内的电场强度为,（rR）(r0)因此有同理求得球内的电场强度为,半径为,R,的均匀带电球体内外的电场强度,（,rR,）,（,rR,）,半径,R,的,无限长均匀圆柱体（单位长带电荷,）,解：作与带电圆柱体共轴的、半径为,r,柱形高斯面，,由高斯定理得,半径为R的均匀带电球体内外的电场强度（rR）（rR）,则得,（,r,R,）,柱内,（,r,R,）,则得（rR）柱内（rR）,无限大均匀带电平（单位面积带电荷,）,由柱外电场强度公式知：线密度为,的,无限长直线电荷的电场强度为,请同学们自己用高斯定理证明上式,无限大均匀带电平（单位面积带电荷） 由柱外电场强度公式,再论,电场强度叠加原理,-,以典型电荷分布,的,场强叠加,例,例, 再论电场强度叠加原理-以典型电荷分布的场强叠加例 例,（,1,）球外,(r,R),的场强,（1）球外(rR)的场强,式中,(2),球内,(r R),的场强：,球面内的场是沿,Z,轴负方向的匀强电场。,球面电荷分布为,=,0,cos,时，球面内的场强是匀强电场，球面外的,场强是电偶极场。,式中(2)球内(r 0),的带电粒子从,Z,处沿,OZ,轴正方向射向两圆环。已知粒子刚好能穿过两个圆环。试画出粒子的动能,Ek,随,Z,的变化图线，并求出与所画图线相应的,D,所满足的条件；,2,、若粒子初始时刻位于坐标原点,Z,0,处，现给粒子一沿,Z,轴方向的速度（大小不限），试尽可能详细讨论粒子可能做怎样的运动。不计重力的作用。,解：,1,、,Z,轴上,Z,处的电势为,例：电量为Q（0）的两个均匀带电圆环平，环心在Z轴上，环,双峰时,V,（,0,）为极小值；单峰时,V,（,0,）为极大值。现在求双峰、单峰的条件。,Z,较小时有,双峰时V（0）为极小值；单峰时V（0）为极大值。现在求双峰、,略去,z,的,3,次以上的高次项,得,略去 z 的 3 次以上的高次项,由此可知：,设粒子的初动能为,Ek0,，则粒子在,Z,轴 上的动能为,由此可知：设粒子的初动能为Ek0，则粒子在Z轴 上的动能为,2,、也分两种情况讨论：,两环 在,z,轴上的电场强度为,（,1,）,2、也分两种情况讨论： 两环 在 z 轴上,（,2,）,（,2,）式代入（,1,）式得,（,2,）,（2）（2）式代入（1）式得（2）,例,解,1,球碰,3,球，,2,球在对称位置，对,1,、,3,球的影响相同：故,1,球碰,2,球：,1,球碰,4,球，设,1,球带电,Q,1,4,球带电,Q,4,，则：,解得：,例解1球碰3球，2球在对称位置，对1、3球的影响相同：故1球,设,1,球碰接地后的电量为,q,1,：这时,1,球的电势,U,1,=0,，即,流入大地的电流为：,设1球碰接地后的电量为q1：这时1球的电势U1=0，即 流入,4.,电势能电场能量,点电荷,q,在电场中,a,点的电势能：设无限远处为电势能零点，则,（,1,）自能和相互作用能,两点电荷 的相互作用能为,三个点电荷 的相互作用能为,电势能属于电荷系统的,相互作用能,4.电势能电场能量 点电荷q在电场中a点的电势能：设,N,个点电荷 的相互作用：两两不重复配对，将各对点电荷的相互作用能求和。,问题,：,把,-2e,移至无限,远处外力作的功？,棱边电荷配,12,对：,面对角电荷线配,12,对：,体对角线电荷配,4,对：,总电势 能：,心角电荷配,8,对：,N个点电荷 的相互作用：两两不重复配对，将各对点电荷的相互作,两个质子和两个正电子分别固定在一边长为,其分布如图所示。现同时释放这四个粒子，估算四个粒子相距甚远时，各自,约为电子质量,(,正电子质量,),的,说明,:,带电粒子系统的相互作用能,(,将带电粒子从无限原处移到当前位置所,其中,为第,个点电荷的电量，,电荷在,解：当两个质子和两个正电子分别固定在于一边长为,的正方形的四个顶点上时，系统的相互作用势能为,的正方形的四个顶点上，,速度的大小。质子质量,倍。,增加的能量,),为,为其它,处产生的电势。,例,两个质子和两个正电子分别固定在一边长为其分布如图所示。现同时,由于正电子质量远小于质子质量，近似地，可以认为当正电子跑的足够,远时，质子还基本保持原位，这样近似有,最后，两个质子分开，有,由于正电子质量远小于质子质量，近似地，可以认为当正电子跑,上式是一个普遍适用的表达式，只要空间某点的电场强度已知，则,电场的总能量：,该处单位体积内的电场能量就等于,（,3,）电场能量密度,电场能量,：,电势能是定域在电场中的，,电势能（静电能）相互作用能自能,自能：带电体各部分电荷间的相互作用能,电场能量密度：,有电场的地方就有能量,上式是一个普遍适用的表达式，只要空间某点的电场强度已知，则,例,(27,复,),、如图所示，两个固定的均匀带电球面，所带电荷量分别为,Q,和,-,Q,（,Q,0,），半径分别为,R,和,R,/2,，小球面与大球面内切于,C,点，两球面球心,O,和,O,的连线,MN,沿竖直方向。在,MN,与两球面的交点,B,、,O,和,C,处各开有足够小的孔，因小孔损失的电荷量忽略不计,有一质量为,m,，带电荷量为,q,(,q,0),的质点自,MN,线上离,B,点距离为,R,的,A,点竖直上抛，设静电力常量为,k,，重力加速度为,g,。,1,要使质点从,A,点上抛后能够到达,B,点，所需的最小初动能为多少,?,；,2,要使质点从,A,点上抛后能够到达,O,点，在不同条件下所需的最小初动能各为多少,?,1,质点在,A,B,应作减速运动,，,设质点在,A,点的最小初动,能为,E,k0,，,则根据能量守恒,有,解,(1),(2),例(27复)、如图所示，两个固定的均匀带电球面,2,质点在,B,O,的运动有三种可能情况：,(1),(3),外球面在,B,点的场力？,(2),(4),(5),(3),先减速，再加速，即有一平衡点,D,。,要略大一点,2质点在BO的运动有三种可能情况：(1)(3)外球面在B,(6),质点能够到达,O,点,的条件为,(7),由,(6),、,(7),两式可得质点能到达,O,点的最小初动能为,(8),要略大一点,(6)质点能够到达O点的条件为(7)由(6)、(7)两式可得,例,(27,决,),、如图，两块大金属板,A,和,B,沿竖直方向平行放置，相距为,d,，两板间加有恒定电压,U,，一表面涂有金属膜的乒乓球垂吊在两板之间，其质量为,m,，轻推乒乓球，使之向其中一金属板运动，乒乓球与该板碰撞后返回，并与另一板碰撞，如此不断反复假设乒乓球与两板的碰撞为非弹性碰撞，其恢复系数为,e,，乒乓球与金属板接触的时间极短，并在这段时间内达到静电平衡，达到静电平衡时，乒乓球所带的电荷量,q,与两极板之间电势差的关系可表示为,q,=C,0,U,，其中,C,0,为一常量，同时假设乒乓球半径远小于两金属板间距,d,，乒乓球上的电荷不影响金属板上的电荷分布；连接乒乓球的绳子足够长，乒乓球的运动可近似为沿水平方向的直线运动：乒乓球第一次与金属板碰撞时的初动能可忽略，空气阻力可忽略试求,1,、乒乓球运动过程中可能获得的最大动能。,2,、经过足够长时间后，通过外电路的平均电流。,例(27决)、如图，两块大金属板A和B沿竖直方向平行放置，相,解：,1,、根据题意，乒乓球与金属板第一次碰撞前其动能和速度分别为,(1),(2),(3),(4),(5),第一次碰撞前,刚碰后,第,二,次碰撞前,(6),(7),第,二,次碰撞,后,(8),(9),解： 1、根据题意，乒乓球与金属板第一次碰撞前其动能和速度分,第,三,次碰撞前,(10),(11),第,三,次碰撞,后,(12),(13),第,四,次碰撞,前,(14),(15),第三次碰撞前 (10) (11)第三次碰撞后 (12) (1,以此类推，,第,n,次碰撞,前、后动能分别为,(17),(16),N,趋于无穷大，则,(18),(19),(20),以此类推，第n次碰撞前、后动能分别为 (17) (16)N趋,2,、经过足够长时间时,(,即,n,),后,，乒乓球在某一次与金属板碰撞后和下一次碰撞前的速度分别为,(24),(23),(22),(21),2、经过足够长时间时(即n )后 ，乒乓球在某,四、有导体时的静电场问题,1,导体静电平衡的条件和性质,导体表面附近的场强,2,有导体时静电问题的处理方法,法一：求,E,、,U,四、有导体时的静电场问题1导体静电平衡的条件和性质 导,例,解,(1),(2),(3),例解 (1) (2) (3),。,求得,。 求得,物理竞赛静电场h课件,法二：镜像法,唯一性定理：,电荷分布,给定，满足给定边界条件的解是唯一的。,静电势方程,(,泊松方程,),：,边值关系：,以上边值关系对导体有：,U=,常量,f,=,E,n,平面组合,平面镜像,法二：镜像法 唯一性定理：电荷分布给定，满足给定边界条件的,例,:,求,q,受的力和,P,点的电势,.,解,:,找镜像电荷,q,受的力为,球面与平面组合,球面镜像,例:求q受的力和P点的电势. 解:找镜像电荷q受的力为球面,物理竞赛静电场h课件,例 用电像法求解空间各处的电场强度,r,当,R,趋于无穷时，有,则,令,r,例 用电像法求解空间各处的电场强度r当R趋于无穷时，有则,物理竞赛静电场h课件,1,、求像电荷的电量和离球心的距离,b,；,2,、求原电荷,q,受的力；,3,、求,A,点的电场 强度，当,r a,时,A,点电场的表达式，,a,取,什么极限值时,A,点的,电场 强度为零,(,球完全屏蔽,q,的电场,),。,图,a,图,b,5,、求,q,与球面上电荷的相互作用静电能；球面上感应电荷间的相互作用静电能,悬挂着，悬挂点至球心的距离为,l,，,不计重力。求电荷,q,小振动的频率。,例：,4,、如图,b,所示，点电荷电量为,q,，质量为,m,，用长为,L,的细线,和系统的总相互作用静电能。,1、求像电荷的电量和离球心的距离b；2、求原电荷q受的力；3,解：,1,、,B,点的电势为,B,点为球面上的任意点，即对任何,角上式恒等，故必有：,解：1、B点的电势为B点为球面上的任意点，即对任何 角上,2,、感应电荷对,q,的作用力为：,3,、,A,点的电场强度为：,当,ra,时有,当,a,趋于,R,时，,A,点的场强为零，金属球屏蔽了,A,点的电场。,2、感应电荷对 q的作用力为：3、A点的电场强度为：当r,4,、,A,点的电场强度为：,作用在,q,上的力为：,由右图知,4、A点的电场强度为：作用在q 上的力为： 由右图知,上式中,角可用,角表示如下：,单摆的运动方程为：,当,很小,(,小振动,),时有：,则：,将这些关系式公代入单摆运动方程得：,上式中 角可用 角表示如下：单摆的运动方程为：当,5,、设球面上的感应电荷有,j,个，,电量为,q,j,，,j = 1,、,2,、,3,、,。则,q,与感应电荷的相互作用静电能为,5、设球面上的感应电荷有j 个，电量为qj，j = 1、2、,感应电荷间的相互作用静电能为：,当,r,与某,r,i,重合时有,感应电荷间的相互作用静电能为：当 r 与某 ri重合时有,系统总的电势能为：,系统总的电势能为：,五、电容器,1,电容器电容的计算,计算公式：,方法：设,q,求,U,C=q/,U,。,五、电容器1电容器电容的计算计算公式：方法：设q ,例 求图示孤立导体的电容,左边,两式,相除得,现在导体形状复杂，设,Q,难求,U,，故用镜像法求解,设导体的电势为,U,，用镜像法来求,Q,。,例 求图示孤立导体的电容左边两式相除得现在导体形状复杂，设,例,球心放电荷,q,，球电位为,U,0,，在球心对的对称点放,-q,可,使地电位为零，用,-q,对球面的像电荷,q,1,保持球电位为,U,0,，再,q,1,对地面的像电荷，如此一直进行下去，最终球电位保持,U,0,，地电位保持为零。,球上总电荷为：,例 球心放电荷q，球电位为U0，在球心对的对称点放-q可,简单电容电路,:,用串并联公式,.,复杂无源电容网络的等效电容,复杂电容电路,:,(1),对称性分析,对称点可短路,.,简单电容电路:用串并联公式.复杂无源电容网络的等效电容复杂电,(2),星 三角变换,Y,Y,2,电容储能公式,:,(2)星 三角变换YY2电容储能公式:,例由,n,个单元组成的电容器网络，每一单元由三个电容器连接而成，其中,两个电容器的电容都示,3,C,，另一电容器的电容为,2,C,，如图所示，图中,a,、,b,为网络的输入端，,a,、,b,为输出端今在网络的输入端,ab,间加一恒定,的电压,U,在输出端,a,、,b,间接入一电容为,C,的电容器。,1,、求从第,k,(,kn,),个单元输入端起，后面所有电容器贮存的总电能；,2,、先把第一个单元输出端与后面的网络断开，再除去电源，并把它的输入,端短路，,求这时构成第一单元的三个电容器贮存的总电能,解：,1,、由电容串并联公式知,例由n个单元组成的电容器网络，每一单元由三个电容器连接而成,2,、第一个单元与后面电路,断开后除去电源，第一单,元电容器上电荷分布如图,(a),所示，设,ab,短路后电荷,分布如图（,b,）所示，则,求得：,2、第一个单元与后面电路求得：,3,含源电容器电路问题,求：,1,、电容上的电压和电量；,2,、若,H,点与,B,点短路，求,C,2,的电量。,例,3含源电容器电路问题求：1、电容上的电压和电量；2、若H点,解,1,、将图,a,电路压成平面图,b,，可看出电流通路为,AEHGOBA,。回路电流,以,A,点为电势零点，图中其余各点电势分别为,各电容器上的电压和电量分别为,解 1、将图 a 电路压成平面图 b ，可看出电流通路,2,、将,H,、,B,两点短路得两个分回路,HGOBH,和,HEABH,。,HEABH,回路中的电流为,2、将H、B两点短路得两个分回路HGOBH和,例,例,令,令,例,求：,1,、开关闭合,N,次三电容器的电压；,2,、开关闭合无穷次两电阻的焦耳,热损耗。,通,a1,次,通,b1,次,通,a2,次,c1,c2,c3,0,解,: 1,例求：1、开关闭合N次三电容器的电压；2、开关闭合无穷次两电,1,、,通,b2,次,通,a3,次,通,b3,次,1、通b2次通a3次通b3次,2,、,n,电源做的功，一半变成电容貯能，另一半在电阻上消耗。,2、n电源做的功，一半变成电容貯能，另一半在电阻上消耗。,4,、,RC,电路暂态分析,4、RC电路暂态分析,物理竞赛静电场h课件,有极分子,：正负电荷作用中心不重合的分子。如,H,2,O,、,NH,3,.,+,-,H,+,+,+,-,+,H,+,H,+,N,NH,3,（氨）,+,-,无极分子,：正负电荷作用中心重合的分子。如,H,2,、,CH,4,-,+,+,H,2,H,+,+,+,-,+,+,H,+,H,+,C,H,+,CH,4,（甲烷）,六、电介质,1,、电介质的极化,有电介质时的静电问题简介,-,+,+,O,H,+,H,+,+,H,2,O,有极分子：正负电荷作用中心不重合的分子。如H2O、NH3.,沈,辉,奇,制,作,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,有极分子的转向（取向）极化,无,外,场,有,外,场,出现极化电荷,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,非均匀介质,沈-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-,E,E,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,非均匀介质,-+,-+,-+,-+,-+,无极分子的位移极化,-+,结论：,位移极化是分子的等效正负电荷作用中心在电 场作用下发生位移的现象。,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,-+,均匀介质,E,EE-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+非均匀介,电介质的规律：,极化强度：,电介质的极化率,相对介电常数：,绝对介电常数：,2,、极化强度：,3,、镜像法：,例：求,q,受的力,电介质的规律：极化强度：电介质的极化率相对介电常数：绝对介电,电介质界面上电场的边界条件：,q,受的力为：,电介质界面上电场的边界条件：q受的力为：,例：求,q,1,受的力,例：求q1受的力,