234三角形的中位线（一）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,23.4,中位线,在前面我们曾解决过如下的问题：,在,ABC,，,DEBC,则,ADE,ABC,那么假如，当点,D,是,AB,的中点时，,请问，点,E,是,AC,的什么？,A,B,C,E,中点,现在换个角度来考虑，如果点,D,、,E,原来就是,AB,与,AC,的中点，,那么是否可以推出,DEBC,呢？,DE,与,BC,之间存在什么样的数量关系呢？,因为三角形相似，所以,刚才图中的线段,DE,，是连接,ABC,两边的中点,D,、,E,所得的线段，,称此线段,DE,为,ABC,的中位线,三角形中位线的概念,连接三角形,两边,的,中点的线段,叫做三角形的,中位线,A,B,C,E,猜一猜：任意画一个三角形，作它的中位线，观察一下三角形的中位线有多少条？,判断是否正确：,如图，因为,AE=CE,，,BD=CD,。所以,AD,、,BD,为三角形的中位线。,A,B,C,E,若点,D,、,E,是,AB,、,AC,的中点，那么是否,DEBC,？,DE,与,BC,有什么的数量关系呢？,三角形中位线的性质,:,三角形的,中位线平行与第三边,，并且等于,它的一半,。,此性质的特点：,（同一条件下有，两个结论）,因为,DE,为,ABC,的中位线,所以,DEBC,，,DE=,BC,位置关系 数量关系,区别：,三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？,三角形的中位线的,两端都是中点,三角形的,中线一端是中点,，,另一端是顶点,看书,P78,例,1,求证,三角形的一条,中位线,与第三边上的,中线,互相平分,例,1,求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图，在三角形,ABC,中，,AD=DB,，,BE=EC,，,AF=FC,求证：,AE,、,DF,互相平分,练一练,：,1,、如图（,1,）,ABC,中，,AB=6,，,AC=8,，,BC=10,，,DEF,分别是,AB,、,AC,、,BC,的中,点，则,DEF,的周长是,2,如图（,2,）,ABC,中，,DE,是中位线，,AF,是中,线，则,DE,与,AF,的关系是,A,C,B,D,E,F,(2),F,A,B,c,D,E,(1),互相平分,12cm,书,P79,习题,23.4,1,、,2,、,3,、,已知：在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,P,是对角线,BD,的中点，,M,是,DC,的中点，,N,是,AB,的中点,求证,PMN,PNM,本课小结,理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。,掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。,再见,