角平分线的性质定理及其逆定理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,角,平分线的,性质定理,及,其逆定理,定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等,条件：一个点在一个角的平分线上,结论：这个点到角的两边的距离相等,已知：,OC,是,AOB,的平分线，点,P,在,OC,上，,PD OA,，,PE OB,，垂足分别是,D,、,E.,求证：,PD=PE.,A,O,B,P,E,D,1,2,3,4,一,.,角平分线的性质,定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,E,D,1,2,1=2,PD OA,，,PE OB,PD=PE.,例,1:,已知：如图，,E,是,BAC,平分线上的一点，,EBAB,，,ECAC,，,B,，,C,分别是垂足。你能得到哪些结论？为什么？,B,A,E,C,挑战自我,如,图,在,ABC,中,已知,AC=BC,C=90,0,AD,是,ABC,的角平分线,DEAB,垂足为,E.,(1),如果,CD,4cm,，,AC,的长,(2),求证,:AB,AC,CD.,E,D,A,B,C,定理的逆命题该怎么说？,在一个角的内部，且 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：如图，,PDOA,，,PEOB,，,垂足分别是,D,，,E,，,PD=PE.,求证：点,P,在,AOB,的平分线上,O,E,B,A,D,P,逆定理：,逆定理,:,在一个角的内部，,到,一个角的两边,距离相等的点,在这个角的平分线上,.,用符号语言表示为,:,PDOA,PEOB,且,PD=PE,点,P,在,AOB,的平分,线上,(,或,OP,是,AOB,的平分线）,温馨提示,:,这个结论又是经常用来证明,点在直线上,(,或,直线经过,某一,点,),的根据之一,.,O,C,B,A,P,D,E,二,.,角平分线性质定理的逆定理,1.,角平分线的性质定理：,在,角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.,角平分线的判定,定理,:,在一个角的内部，,到,一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,4.,角平分线的,性质定理,是,证明角相等、线段相等,的新途径,.,角平分线的,逆定理,是,证明点在直线上,(,或直线经过某一点,),的根据之一,.,3.,性质定理和逆定理的关系,点在角平分线上 点到角两边的距离相等,总结归纳,基本应用,填空：,(1).1=2,DCAC,DEAB,_,(_),(1).DCAC,DEAB,DC=DE,_,(_ _),A,C,D,E,B,1,2,1,2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,1:,已知：如图所示：,PA,，,PC,分别是,ABC,外角,MAC,与 ,NCA,平分线，它们交于,P,，,PDBM,于,M,，,PFBN,于,F,求证：点,P,在,MBN,的平分线上,E,B,N,C,F,P,A,D,M,2,、已知：如图，,B=C=90,，,M,是,BC,的中点，,DM,平分,ADC,求证：,AM,平分,DAB,。,A,B,C,M,D,E,回味无穷,一,.,定理,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,二,.,逆定理,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,.,小结 拓展,三,.,遇到角平分线的问题,可以通过角平分线上的一点向角的两边引垂线,以便充分运用角平分线定理,小测,1,：,.,已知,:,如图,C=90,0,B=30,0,AD,是,RtABC,的角平分线,.,求证,:BD,2CD.,A,B,C,D,E,（小测,2,）,已知：,MON,中，,MP,平分,OMN,，,OP,平分,MON,，且,PDMN,，,PEON,，垂足分别为点,D,、,E,求证：点,P,在,MNO,的平分线上,F,三,.,尺规作图角平分线的作法,已知,:AOB,如图,.,求作,:,射线,OC,使,AOC=BOC,作法,:,用尺规作角的平分线,.,A,B,O,1.,以,O,为圆心，以任意长为半径画弧交,OA,、,OB,于点,E,、,D,2.,分别以点,D,和,E,为圆心,以大于,DE/2,长为,半径作弧,两弧在,AOB,内交于点,C,3.,作射线,OC.,则射线,OC,就是,AOB,的平分线,.,A,B,O,C,D,E,例,2:,如图，设,ABC,的角平分线,BM,，,CN,相交于点,P,，你能证明点,P,在,BAC,的平分线上吗？,C,A,B,D,F,E,P,N,M,证明,:,过点,P,分别作,PD,AB,，,PF,AC,，,PE,AB,，,