垂径定理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,、如图，找出,O,的直径、非直径的弦，及优弧、劣弧。,O,B,A,D,C,直径：,AB,非直径的弦：,CD,优弧,:CAD,劣弧,:CD,、,AD,、,AC,、,BD,、,BC,1,、回忆圆的有关概念：圆、直径、弦、弧,等,问题：你知道赵州桥吗,?,它是,1300,多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4,m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2,m,，,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少,？,问题情境,B,O,D,A,C,R,已知,CD,AB,，,AB=37.4m,，,CD=7.2m,，,求,OA,?,要解决此问题，首先应探究,垂直于弦的直径与弦之间,有怎样的关系？,24.1.2 垂径定理,实践探究,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现,：,圆,是轴对称图形，,任何一条直径所在直线,都是它的对称轴,活动一,O,B,A,D,C,如果在,O,上作弦,AB CD,，垂足为,E,，,将,O,沿着,CD,翻折，你会得到什么结论？,E,如图，,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（,1,）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（,2,）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（,1,）是轴对称图形直径,CD,所在的直线是它的对称轴,（,2,）线段：,AE=BE,弧：，,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重,合，点,A,与点,B,重合，,AE,与,BE,重合，,和,重,合，,和,重合,则：,直,径平分弦，并且,平分及,O,A,B,C,D,E,几何语言：,CD,是,O,直径，,CD,AB,，垂足为,E,，,已知,AB,是,O,的一条弦，,CD,是,直径，使,CD,AB,，垂足为,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,（,1,）,O,A,B,E,D,（,2,）,C,D,O,A,B,E,（,3,）,如图（,1,）、（,2,）是否还有相同的结论？,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,推论,若,CD,是,O,直径，,，,那么,CD,AB,，,，吗,？,O,A,B,C,D,E,连接,OA,、,OB,O,C,D,A,B,1,如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8,cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3,cm,，求,O,的半径,O,A,B,E,练习,解：,答：,O,的半径为,5,cm.,活 动 三,在,Rt AOE,中,解得：,R,27,9,（,m,）,B,O,D,A,C,R,解决求赵州桥拱半径的问题,在,Rt,OAD,中，由勾股定理，得,即,R,2,=18.7,2,+,（,R,7.2,）,2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9,m.,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,AB,=37.4m,，,CD,=7.2m,，,OD=OC,CD,=,R,7.2,在图中,如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为,O,，半径为,R,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与弧,AB,相交于,点,C,，,根据前面的结论，,D,是,AB,的中点，,C,是弧,的中点，,CD,就是拱高,实践应用,18.7,7.2,R-7.2,2,如图，在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的两条弦，,OD,AB,于,D,，,OE,AC,于,E,，求证四边形,ADOE,是正方形,D,O,A,B,C,E,证明：,四边形,ADOE,为矩形，,又,AC=AB,AE=AD,四边形,ADOE,为正方形,.,AE=BE,由 ,CD,是直径,CDAB,可推得,AD=BD.,AC=BC,CDAB,由 ,CD,是直径,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,可推得,用几何语言表达,垂径,定理,推论：,小结：,2.,已知：如图，在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点。你认为,AC,和,BD,有什么关系？为什么？,证明：过,O,作,OEAB,，垂足为,E,，,则,AE,BE,，,CE,DE,。,AE,CE,BE,DE,即,AC,BD,.,A,C,D,B,O,E,1.,在半径为,30,的,O,中，弦,AB=36,，则,O,到,AB,的距离是,=,。,O,A,B,P,练一练(1),24mm,注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法,变式练习：如图是一条排水管的截面。已知排水管的半径,10cm,，水面宽,AB=12cm,。,求水的最大深度,.,E,D,求圆中有关线段长,通常怎样解决？,B,A,O,求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题,.,作法：,连结,AB,.,作,AB,的垂直平分线,CD,，交弧,AB,于点,E.,点,E,就是所求弧,AB,的中点,C,D,A,B,E,1.,已知 ，（,1,）求作这条弧的中点,AB,画弦的垂直平分线。,平分弧的方法：,尝试练习：,（,2,）求弧,AB,的四等分点,变,式练习：,你能确定弧,AB,的圆心吗？,O,A,B,C,a,b,只要在圆弧上任意取两条弦，画这两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心,确定圆心的方法：,变式练习：,你能找到原来车轮的圆心吗,?,结束寄语,不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也,.,