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函数图象的判断与分析,目,录,类型一,与实际问题结合,类型三,与动点结合,类型二,与几何图形结合,该,类型题以实际生活为背景,用函数图象来描述实际问题,考查学生对函数图象的识图能力和分析问题的能力,并且让学生更深入地体会到数学来源于生活,在平时多关注生活中所蕴含的数学知识,.,此类型题,既表现了函数的基础性功能,又突出表现了它的应用性功能,展示了中考数学命题侧重核心素养的命题,初衷,.,本类型题主要考查函数图象的变化特征,解题的关键是利用数形结合的数学思想方法,.,做题时要结合实际问题,抽象出数学模型,找出数量关系,分析其中的函数关系和特殊点的用意,结合函数图象,解决问题,.,与实际问题结合,一,题型讲解,方法点拨,解决,此类问题依照以下步骤,:,第一,找起点,结合题中所给的自变量及因变量的取值范围,在图中找到相对应点并分析用意,;,第二,找特殊点,即交点或转折点,说明图象在此点处发生变化,;,第三,判断图象趋势,依据实际问题判断出函数增减性的意义,;,第四,与坐标轴相交情况,即此时另外一个量为,0,此为特殊情况,.,解题技巧,与实际问题结合,一,某,市制,米厂接到加工大米任务,要求,5,天,内加工,完,220,吨,大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止,.,甲、乙两车间各自加工大米,数量,y,(,吨,),与甲车间加工,时间,x,(,天,),之间的关系如图,所示,;,未加工,大米,w,(,吨,),与甲加工,时间,x,(,天,),之间的关系如图,所示,请结合图象回答下列问题,:,例题,1,(,1),甲车间每天加工大米,吨,a,=,.,(2),求乙车间维修设备后,乙车间加工大米,数量,y,(,吨,),与,x,(,天,),之间函数关系式,.,(3),若,55,吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间装满第一节车厢,?,再加工多长时间恰好装满第二节车厢,?,分析：,(1),根据题意,由图,得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度,;,(2),用待定系数法解决问题,;,(3),求出两个车间每天加工速度,分别计算两,个,55,吨,完成的时间,.,解析：,(,1),由图象可知,第一天甲、乙共加工,220-185=35,(,吨,),第二天,乙停止工作,甲单独加工,185 165=20,(,吨,).,则乙一天加工,35 20=1 5,(,吨,).,a,=15,.,故答案,为,20,15,.,(2),设,y,=,kx,+,b,把,(2,15),(,5,120,),代入得,解得,y,=35,x,-55,.,(3),由图,可知,:,当,w,=220 55=165,时,恰好是第二天加工结束,.,当,2,x,5,时,两个车间每天加工速度为,=55,吨,.,再,加工,1,天,装满第二节车厢,.,【,高分点拨,】,本题,为一次函数实际应用问题,应用了待定系数法,.,解答要注意通过对比分析两个函数图象实际意义得到问题答案,.,如,图,1,所示,在,A,B,两地,之间有,汽车站,C,站,(,AC BC,),客车由,A,地,驶往,C,站,货车,由,B,地驶往,A,地,两,车同时出发,匀速行驶,.,图,2,是客车、货车,离,C,站,的,路程,y,1,y,2,(,千米,),与,行驶时间,x,(,小时,),之间的函数关系图象,.,求,:,(1,),A,B,两地,的距离,;,(2),在,图,2,中点,P,的,坐标,.,当堂检测,1,解,:(1),当,t,=0,时,客车,距,C,站,360,千米,货车,距,C,站,60,千米,A,B,两地,的,距离,=60,千米,+360,千米,=420,千米,;,(2),由,图,2,可,得货车,行驶,2,小时,后,到达,C,站,即货车速度,为,602=30(,千米,/,小时,),货车,到达,A,站需要,42030=14,(,小时,),图,2,中点,P,坐标,为,(14,360,).,答,:(1,),A,B,两地,的距离,为,420,千米,;(2),图,2,中点,P,的,坐标,为,(,14,360,).,函数,与几何的综合问题是各地中考试题中需要重点关注的新题型,这类试题,将几何知识与函数知识有机地结合起来,重在考查学生灵活运用函数、几何的有关知识及创造性思维,通过分析、综合、概括和逻辑推理来解决数学综合问题的能力,.,函数,与几何的综合题主要有两类,:,一类是几何元素间的函数关系问题,其特点是根据已知几何图形间的位置和数量关系,(,如平行、全等、相似,特别是成比例,),建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系,求出函数关系式,运用函数的性质去,解决几,与几何问题结合,二,题型讲解,何图形,中的问题,;,另一类是函数图象中的几何图形的问题,其特点是,根据已知,函数图象中的几何图形的位置特征,运用数形结合的方法解决有关函数、几何问题,.,在,中考考查题型中,数形结合思想贯穿始终,“数”可以准确地澄清“形”的模糊,而“形”能直观地启迪“数”的计算,;,使用数形结合的思想来解决问题时,要时刻注意由图形联想其性质,由性质联想相应的图形,从而使问题得以简单化、具体化,.,与几何问题结合,二,方法点拨,解决此类问题一般从两个方向出发：,一,是从条件与结论出发,就是根据已知和未知出发进行联想、推理,“由条件得结论”,“从要求到需求”,通过对问题的前后思量,使它们产生联系,从而使问题得以解决,.,二,是寻找要解决的问题中各种量之间的等量关系,建立已知量与未知量间的等式,通过等式从而使问题得到解决,.,在运用这种思想时,要注意充分挖掘问题的隐藏条件,建立等量关系,.,与几何问题结合,二,解题技巧,如,图,在,Rt,PMN,中,P=,90,PM=PN,MN=,6,cm,矩形,ABCD,中,AB=,2 cm,BC=,10,cm,点,C,和点,M,重合,点,B,C,(,M,),N,在同一直线上,令,Rt,PMN,不动,矩形,ABCD,沿,MN,所在,直线以每秒,1 cm,的速度向右移动,至,点,C,与点,N,重合,为止,.,设,移动,x,秒,后,矩形,ABCD,与,PMN,重叠,部分的面积为,y,则,y,与,x,的大致图象是,(,),例题,2,分析：,在,解题时,要充分运用好,Rt,PMN,中垂直关系,和,45,角,因为此题也是点的移动问题,可知矩形,ABCD,以每秒,1 cm,的速度由开始向右移动到停止,和,Rt,PMN,重叠,部分的形状可分为下列三种情况,:(1,)0,x,2;(2)2 x,4;(,3,)4 x,6,.,根据重叠图形确定面积的求法,做出判断即可,.,解析：,P,=90,PM,=,PN,PMN,=,PNM,=45,.,由题意,得,CM,=,x,分,三种情况,:,当,0,x,2,时,如图,边,CD,与,PM,交,于,点,E,PMN=,45,MEC,是等腰直角三角形,.,此时,矩形,ABCD,与,PMN,重叠部分是,EMC,y=S,EMC,=,CM,CE=,x,2,.,故,选项,B,和,D,不,正确,.,如图,当,D,在边,PN,上时,N=,45,CD=,2,CN=CD=,2,.,CM=,6,2,=,4,即,此时,x=,4,.,当,2,x,4,时,如,图,矩形,ABCD,与,PMN,重叠,部分是,四边形,EMCD,过点,E,作,EF,MN,于点,F,MF=EF=,2,.,DE=CF=x-,2,y=S,梯形,EMCD,=,CD,(,DE+CM,),=,2(,x-,2,+x,),=,2,x-,2,.,当,4 x,6,时,如,图,矩形,ABCD,与,PMN,重叠,部分是五边形,EMCGF,过,点,E,作,EH,MN,于点,H,MH,=,EH,=2,DE,=,CH,=,x,-2,.,MN,=6,CM,=,x,CG=CN=6-,x,.,DF,=,DG,=2-,(6-,x,)=,x,-4.,y,=,S,梯形,EMCD,-,S,FDG,=,CD,(,DE,+,CM,)-,DG,2,=,2(,x,-2+,x,)-,(,x,-4),2,=-,x,2,+6,x,-10.,故,选项,A,正确,.,【高分点拨】,此题是动点问题的函数图象,有难度,主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示,注意数形结合和分类讨论思想的应用,.,如,图,在,矩形,ABCD,中,AB=,4,BC=,3,点,P,在,CD,边上,运动,连接,AP,过,点,B,作,BE,AP,垂足为,点,E,设,AP=x,BE=y,则能反映,y,与,x,之间函数关系的图象大致,是,(,),当堂检测,2,解析,：,四边形,ABCD,为,矩形,AB,CD,AD=BC=,3,D=,DAB=,90,.,APD=,BAE.,BE,AP,AEB=,90,.,APD,BAE,.,AP,:,AD=AB,:,BE,即,x,:,3,=,4,:,y.,y=,(3,x,5),.,故,选,B,.,这,类问题主要通过点的运动构成一种函数关系,生成函数图象,将运动与函数图象有机地结合在一起,体现了数形结合的思想,能充分考查学生的观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力,.,解答,此类问题可以归纳为三步,:,“看”“算”“选”,.,(,1),“看”就是认真观察几何图形,彻底弄清楚动点从哪出发,到哪停止,整个运动过程分为不同的几段,哪个点,(,时刻,),是特殊点,(,时刻,),这是准确解答的前提和关键,.,与动点结合,三,题型讲解,方法点拨,(,2),“算”就是计算、写出动点在不同阶段的函数解析式,注意一定要注明,自变量的,取值范围,求出在特殊点的函数值和自变量的值,.,(,3),“选”就是根据解析式选择准确的函数图象或答案,多用排除法,.,首先,排除不符合函数类型的图象,;,其次,对于相同函数类型的函数图象,根据自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排除,选出准确答案,.,与动点结合,三,解决,这类问题一般遵循这样的方法,:,(,1),根据题意确定出动点在不同的线段上运动时的范围,得到,自变量,x,(,或,t,),的取值范围,;,(,2),在某一个确定的范围内,用含,自变量,x,(,或,t,),的代数式表示出所需的线段长,利用面积公式或三角形相似的性质,表示出所求图形的面积或线段比,化简得出,y,(,或,s,),关于,x,(,或,t,),的关系式,;,(,3),根据关系式,结合自变量的取值范围,判断出函数图象,.,与动点结合,三,解题技巧,如图,菱形,ABCD,的边长是,4,厘米,B=,60,动点,P,以,1,厘米,/,秒的速度自点,A,出发沿,AB,方向运动至点,B,停止,动点,Q,以,2,厘米,/,秒的速度自点,B,出发沿折线,BCD,运动至点,D,停止,.,若点,P,Q,同时出发运动了,t,秒,记,BPQ,的面积为,S,平方厘米,下面图象中能表示,S,与,t,之间的函数关系的是,(,),A,B,C,D,例题,3,分析,：,根据,题意,结合图形,分别确定,P,Q,两点,在,0,t,2,时,2,t,4,时的运动状态,并分别求出在这两个时间段,中,t,(,秒,),与,S,(cm,2,),之间的函数关系式,即可确定函数的图象,.,解析,:,当,0,t,2,时,设,边,BQ,上,的,高为,h,则,h=,sin,60,BP=,(4-,t,),此时,S,=,BQ,h,=,2,t,(4-,t,)=-,t,2,+2,t,其图象是开口向下的抛物线的一部分,可得出,选项,A,C,不,符合题意,;,当,2,50,每月上网时间,为,35,h,时,选择,B,方式,最省钱,结论,C,正确,;,设当,x,50,时,y,B,=mx+n,将,(,50,50),(55,65,),代入,y,B,=mx+n,得,y,B,=,3,x-,100(,x,50),当,x=,70,时,y,B,=,3,x-,100,=,110,120,结论,D,错误,.,故,选,D,.,3,.,如,图,大小两个正方形在同一水平线上,小正
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