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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.4 反证法,4.4 反证法,1,在中国古代有一个叫“路边苦李”的故事：王戎7岁时，与小伙伴一起外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站着不动。有人问为什么，王戎回答“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取李子尝一下，果然是苦李。,王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？,他运用了怎样的推理方法？,在中国古代有一个叫“路边苦李”的故事：王戎7岁时，与小,2,一则两位同学的对话,小张：小李，传达室里有你一封信,。,小李：,你老骗人，我不信。,小张：, ,骗你不是人。,一则两位同学的对话小张：小李，传达室里有你一封信。,3,定义:,在证明一个命题时,有时,先假设命题的结论不成立,从,这样的,假设出发,经过推理,得出,和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等,矛盾,从而得出,假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做,反证法,。,定义: 在证明一个命题时,有时先假设命题的结论不成立,4,例,求证：在同一平面内,如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交,那么 和另一条也相交。,例 求证：在同一平面内,如果一条直线 和两条平行直线中,5,反证法的一般步骤:,先假设命题不成立,从假设出发,矛 盾,假设是错误的,即所求证的命题正确,反证法的一般步骤:先假设命题不成立从假设出发矛 盾假设是错误,6,证明：,假设结论不成立，即ab,1=2,（两直线平行，同位角相等）,这与已知的12矛盾,假设不成立,练一练,已知：如图，直线a，b被直线c所截， 1 2,求证：a与b不平行,a与b不平行,证明：假设结论不成立，即ab练一练已知：如图，直线a，b,7,课内练习：P 87 第1题,证明：假设结论不成立，即：,A_,60,B _,60,C _,60,则A+B+C180,.,这与_相矛盾.,所以_不成立，所求证的结论成立.,三角形三个内角的和等于180 ,假设,课内练习：P 87 第1题证明：假设结论不成立，即：,8,你能说出下列结论的反面吗?,ab,2. d是正数,3. a0,4. ab,a不垂直于b,d不是正数，即d 0,a0,a 、b不平行,你能说出下列结论的反面吗?aba不垂直于bd不是正数，即d,9,5“ab”的反面应是（ ）,AabBab CabDab或ab,6用反证法证明命题,“三角形中最多有一个是直角”,时，,应假设_,D,三角形中有两个或三个角是直角,5“ab”的反面应是（ ）D三角形中有两个或三个角,10,证明真命题 的方法,直接证法,间接证法,反证法,归纳、小结：,证明真命题 的方法直接证法间接证法 反证法归纳、小结：,11,小结,求证：,在同一平面内，如果两条直线都和第三条,直线平行，那么这两条直线也互相平行,你会选择哪一种方法证明？,小结求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条你会选择哪一种,12,德国数学家希尔伯特说：,禁止数学家使用,反证法,，,就象禁止拳击手使用拳头,同学们，学了这节课，你有何体会？,反思与收获,你能谈谈,举反例,与,反证法,的联系和,区别吗？,德国数学家希尔伯特说： 同学们，学了这节课，你有何体会？,13,应用反证法证明的命题:,（1）以否定性判断作为结论的命题；,（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式,陈述的命题；,（3）关于“唯一性”结论的命题；,应用反证法证明的命题:,14,常用的互为否定的表述方式：,是不是；存在不存在,平行不平行；垂直不垂直,等于不等于；都是不都是,大于不大于；小于不小于,至少有一个一个也没有,至少有三个至多有两个,至少有n个至多有(n-1)个,常用的互为否定的表述方式：是不是；存在不存在,15,1已知：如图，ABC中，若C是直角，,求证：B一定是锐角.,延伸拓展,证明：,假设结论不成立，则B是_或_, 当B是_时，则_，,这与_矛盾；, 当B是_时，则_，,这与_矛盾；,综上所述，假设不成立.,B一定是锐角.,直角,钝角,直角,B,+,C= 180,钝角,B,+,C180,三角形的三个内角和等于180,三角形的三个内角和等于180,1已知：如图，ABC中，若C是直角，延伸拓展证明：假设,16,警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：,说：这里有个人说谎,说：这里有个人说谎,说：这里有个人说谎,说：这里有个人说谎,说：这里有个人说谎,聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？,快乐驿站,我来当警察,警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：聪明的同学们,17,
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