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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,y,=Asin(,x,),y=Asin(x),问题对于函数,y,A,sin(,x,),中的常数,A,，,，,在实际问题中有什么样的意义？,若,A,0,，,0,，,A,振幅,物体振动时离开平衡位置的最大,距离,；,T,周期,物体往复振动一次所需的时间；,f,频率,单位时间内往复振动的次数；,x,相位,称为,初相,.,口答指出函数 的振幅，周期，频率，初相,.,问题对于函数yAsin(x)中的常数A，在实,口答指出下列函数的振幅，周期，频率和初相：,（,1,）；,（,2,）；,（,3,）；,（,4,）；,（,5,）；,（,6,）,.,口答指出下列函数的振幅，周期，频率和初相：,引例,1.,作出函数,y,sin(,x,-/3),、,y,=sin(,x,+/4),的图象，并观察它们与函数,y,sin,x,的图像的关系,.,x,0,1,0,-1,0,y,x,O,2,1,1,引例1.作出函数ysin(x-/3)、y=sin(x+,规律,1.,函数,y=sin(,x,+,),的图象可以看作是把,y=sin,x,的图象上所有的点向左,(,当,0,时,),或向右,(,当,0,0),的值域为,2,2,周期为,则,A=_,=_.,2,3,练习,5.把函数y=sin(2x/4)的图象向左平移/8,7.,要得到函数,y,=sin,x,的图象,需把函数,y,=1/2sin,x,的图象上所有点的,_,坐标变为原来的,_,倍,_,坐标不变,.,纵,2,横,8.,把,y,=sin(,x,+/4),的图象上所有的点向,_,平移,_,个单位长度,可得到函数,y,=sin(,x,+/8),的图象,.,右,练习,7.要得到函数y=sinx的图象,需把函数y=1/,例,2.,已知函数,y,=3sin(2,x,/3).,(1),利用“五点法”作出一个周期的图象,;,(2),指出函数,y,=3sin(2,x,/3),的图象可由,y,=sin,x,图象经过怎样变换得到,.,解：（,1,）列表：,0,0,1,0,1,0,运用,例2.已知函数y=3sin(2x/3).解：（1）列表：,描点连线：,描点连线：,(2),法一：,作出正弦曲线，并将曲线上每一点的横坐标变为原来的,1/2,倍,(,纵坐标不变,),得到函数,y,=sin2,x,的图象；,再将函数,y,=sin2,x,的图象向右平移,/6,个单位长度，得到函数,y,=sin(2,x,-/3),的图象；,再将函数,y,=sin(2,x,-/3),的图象上每一点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），即可得函数,y,=3sin(2,x,-/3),的图象,(2),指出函数,y,=3sin(2,x,/3),的图象可由,y,=sin,x,图象经过怎样变换得到,.,(2)法一：作出正弦曲线，并将曲线上每一点的横坐标变为原,(2),法二：,作出正弦曲线,并将其向右平移,/3,个单位长度，得到函数,y,=sin(,x,/3),的图象；,再将函数,y,=sin(,x,/3),的图象上的每一点的横坐标变为原来的,1/2,倍（纵坐标不变）,得到函数,y,=sin(2,x,/3),的图象；,再将函数,y,=sin(2,x,/3),的图象上的每一个点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），即可得到函数,y,=3sin(2,x,/3),的图象,(2),指出函数,y,=3sin(2,x,/3),的图象可由,y,=sin,x,图象经过怎样变换得到,.,(2)法二：作出正弦曲线,并将其向右平移/3个单位长,1.,先把,y,=sin,x,的图象上所有的点向左,(0),或右,(0,0),的图象可以看作是用下面的方法得到的,:,1.先把y=sinx的图象上所有的点向左(0)或右(,沿,x,轴平行移动,横坐标伸长或缩短,纵坐标伸长或缩短,沿,x,轴扩展,怎样用变换法得到函数,y,=Asin(,x,+),的图像？,沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展怎样,例,3.,函数,f,(,x,),的图像上各点的横坐标伸长到原来的两倍,再向左平移,/2,个单位,所得到的曲线是,y,=1/2sin,x,的图象,试求函数,y,=,f,(,x,),的解析式,.,解：函数,y,=1/2sin,x,的图象向,右,平移,/2,个单位得到函数 的图像；,将函数 的图像上各点的横坐标变为到原来的,1/2,倍得到函数 的图像,.,故 ，即,.,运用,例3.函数f(x)的图像上各点的横坐标伸长到原来的两倍,再,小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎 长大后，才发现生活不像我们想象的那样的简单，我们时刻面临着不同的选择，学习、工作、家庭,我们总是小心翼翼，在每一条路上，我们总是想追求最好的，努力付出过后，结局如何，只有我们自己慢慢去体会。当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人,或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。也许经常有这样的场景，喧嚣的闹市，聚会上，热闹非凡，尽情的喝着酒，各种嘈杂，殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好，想着明天还要早起上班，想着家里的妻儿还在幽幽的盼着，而你自己也根本就不喜欢这样的场合，偶尔还可以，时间长了，你已经不知该怎样去选择。年纪越大，时间越来越少，身体越来越没以前那么能抗，而自己明白的事情却越来越迷茫，入夜时分，站在这个城市的中央，越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主，只剩下了莫名的伤感。时光在飞逝，父母容颜渐渐沧桑，望着父母佝偻的背影，心里一阵阵莫名的心酸。年轻时不努力拼搏，老了就自己受苦，这是现在年轻人经常激励自己的话，为了所谓的以后，我们牺牲了自己最美好的年华，却没有谁知道以后的样子又会是如何，也许这就是所谓的选择。我们每个人都有很多在选择，学业、事业、爱情,我们都有各种各样的选择，可以说生活中我们时刻面临着选择，选择不一样，结局也会不一样，只是你的选择是否真正发自内心还是出自于生活的无奈，已经无人理会。人生路需要走很久，我们总会遇到各种各样的人，各种各样的事，正如我们工作平台选择不一样，起点也会不一样，领导选择不一样，或许你的结局也会不一样，我们不能选择自己的出生，所以不要怨天尤人，更不要去指责，生活对谁都一样，选择永远在你手中，跟着心走，或许你就能找到一个真正的自己。大自然给予了我们很多美好的东西，只是我们自己却不知道去好好珍惜，只有当我们在失去后或者犯错了，我们才会去说后悔没有珍惜，希望能给一次机会重新来过，只是这样的重来真的还能重来吗？我们谁都不能去肯定，路，自己选择，自己走下去，也许有人给你使绊，也许有人会拉你一把，但终归还是需要自己去选择，自己亲自去走。人生经历太多，失败了、跌倒了，可以站起来继续走，如果走错了，可以选择正确的路，但我们如果放弃了，就有可能一直停留在那，多年以后，或许你已经被遗忘。风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。每个人都有自己的精神家园，而对于记忆中的几户人家，我更有着刻骨铭心的情感。上个世纪六七十年代，在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右，是一个食堂的采购员；姓李的一家人是个老离休干部，也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤，当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢；东面的一家姓石，是一个搞电子的工程师；西面一家姓吴，老吴是一个中学教师。老李一般在家休息，负伤的地方经常疼痛难忍。家里有老婆姓元，大儿子当时工作了，还有两个孩子在读书。老石呢，由于是个工程师专门修理无线电的，厂里人的电器坏了一般都让老石修理，所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员，一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课，但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多，五个儿子一个女儿，加上老两口，一共八口人。物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。那个年代的钱特别的顶用，一斤大米一毛三分八；一斤鱼两角钱；一斤牛肉熟的才五角钱；一个大肉包子五分钱；一只烧鸡两元钱；小米一斤一角钱；一个卤猪蹄子两毛钱一个；一盒火柴两分钱；一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格，住的房子都是单位给分的，房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱，一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦，就像一家人一样，谁家有事大家都会过去帮忙。一九七六年唐山大地震的时候，老吴在唐山的老家也遭受了灾害，屋子倒了，人也砸伤了，老吴赶紧请假和他爱人一起回去处理老家的事情去了。老李对老吴说，“你放心的回老家吧！你的孩子我帮你看。”当时老吴的老大才十四岁，还有一个刚刚才上学的七岁
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