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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/20,#,2.1 三角形,2024/11/19,1,2.1 三角形2023/9/221,观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来,.,你还能举出一些实例吗,？,新知探究,2024/11/19,2,观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.,不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作,三角形,.,新知归纳,2024/11/19,3,不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.新知,三角形可用符号,“,”,来表示，如图中的三角形可记作,“,ABC,”,，读作,“,三角形,ABC,”.,新知归纳,2024/11/19,4,三角形可用符号“”来表示，如图中的三角形可记作“AB,其中，点,A,，,B,，,C,叫作,ABC,的,顶点,；,A,，,B,，,C,叫作,ABC,的,内角,（,简称,ABC,的,角,）,；,线段,AB,，,BC,，,CA,叫作,ABC,的,边,.,通常,A,，,B,，,C,的对边,BC,，,AC,，,AB,可分别用,a,，,b,，,c,来表示,.,A,B,C,a,b,c,新知探究,2024/11/19,5,其中，点A，B，C叫作ABC的顶点；A，B，C叫作,三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等,.,两条边相等的三角形叫作,等腰三角形,.,新知探究,2024/11/19,6,三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都,在等腰三角形中，相等的两边叫作,腰,，,另外一边叫作,底边,，,两腰的夹角叫作,顶角,，,腰和底边的夹角叫作,底角,.,腰,腰,底边,顶,角,底角,底角,新知探究,2024/11/19,7,在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，,三边都相等的三角形叫作,等边三角形,（,或正三角形,）,.,等边三角形是特殊的等腰三角形,腰和底边相等的等腰三角形,.,新知探究,2024/11/19,8,三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.等边三角形是,在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系,？,为什么,？,疑问升级,2024/11/19,9,在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样,在,ABC,中，,BC,是连接,B,，,C,两点的一条线段，,由基本事实,“,两点之间线段最短,”,可得,AB,+,AC,BC,.,同理可得,AB,+,BC,AC,，,AC,+,BC,AB,.,2024/11/19,10,在ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段，由基本,三角形的任意两边之和大于第三边,.,一般地，我们可以得出：,新知归纳,有三根木棒，其长度分别为,2cm,，,3cm,，,6cm,，它们能否首尾相接构成一个三角形,？,2024/11/19,11,三角形的任意两边之和大于第三边.一般地，我们可以得出：新知归,例,1,如图，,D,是,ABC,的边,AC,上一点，,AD=BD,，,试判断,AC,与,BC,的大小,.,解,在,BDC,中，,有,BD,+,DC,BC,（,三角形的任意两边之和大于第三边,）,.,又,AD,=,BD,，,则,BD,+,DC,=,AD,+,DC,=,AC,，,所以,AC,BC,.,中考试题,2024/11/19,12,例1 如图，D是ABC的边AC上一点，AD=BD，解,1.,（,1,）,如图，图中有几个三角形,？,把它们分别,表示出来,.,答：五个三角形,.,随堂练习,2024/11/19,13,1.（1）如图，图中有几个三角形？把它们分别答：五个三角形.,（,2,）,如图，在,DBC,中，写出,D,的对边，,BD,边的对角,.,答：,D,的对边是,BC,，,BD,边的对角是,BCD,.,随堂练习,2024/11/19,14,（2）如图，在DBC 中，写出D 的对边，答：D的对,随堂练习,2.,三根长分别为,2cm,，,5cm,，,6cm,的小木棒能,首尾相接构成一个三角形吗,？,答：,能,.,2024/11/19,15,随堂练习2.三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能答,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的,高线,，简称三角形的,高,.,如图，,AH,BC,，垂足为点,H,，则线段,AH,是,ABC,的,BC,边上的高,.,新知归纳,2024/11/19,16,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和,如图，试画出图中,ABC,的,BC,边上的高,.,D,随堂练习,2024/11/19,17,如图，试画出图中ABC的BC边上的高.D随堂练习2023/,在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的,角平分线,.,如图，,BAD,=,CAD,，则线段,AD,是,ABC,的一条角平分线,.,新知归纳,2024/11/19,18,在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角,在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的,中线,.,如图，,BE=EC,，则线段,AE,是,ABC,的,BC,边上的中线,.,新知归纳,2024/11/19,19,在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角,任意画一个三角形，画出三边上的中线,.,你发现了什么,？,E,F,D,新知探究,2024/11/19,20,任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？E,E,F,D,事实上，三角形的三条中线相交于一点,.,我们把这三条中线的交点叫作三角形的,重心,.,如图，,ABC,的三条中线,AD,，,BE,，,CF,相交于点,G,，则点,G,为,ABC,的重心,.,G,2024/11/19,21,EFD 事实上，三角形的三条中线相交于一点.我,例,2,如图，,AD,是,ABC,的中线，,AE,是,ABC,的高,.,（,1,）,图中共有几个三角形,？,请分别列举出来,.,解,（,1,）,图中有,6,个三角形，,它们分别是：,ABD,，,ADE,，,AEC,，,ABE,，,ADC,，,ABC,.,例题讲解,2024/11/19,22,例2 如图，AD是ABC的中线，AE是ABC的高.解,（,2,）,其中哪些三角形的面积相等,？,解,因为,AD,是,ABC,的中线，,所以,BD=DC,.,因为,AE,是,ABC,的高，也是,ABD,和,ADC,的高，,所以,S,ABD,=,S,ADC,.,又,2024/11/19,23,（2）其中哪些三角形的面积相等？解 因为AD是ABC的中,1.,利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一,个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以,及这条边所对的角的平分线,.,随堂练习,2.,如图，,AD,是,ABC,的高，,DE,是,ADB,的中线，,BF,是,EBD,的角平分线，根据已知条件填空：,ADC,90,AE,AB,EBF,DBE,2024/11/19,24,1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一随堂练习2.,在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作,（,如图,）,，知道三角形的内角和是,180,，你能说出这些方法的原理吗,？,疑问升级,2024/11/19,25,在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如,上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角,.,2024/11/19,26,上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平,由此受到启发：,因为直线在平移下的像是与它平行的直线，,如图，将,ABC,的边,BC,所在的直线平移，,使其像经过点,A,，得到直线,.,所以,.,则,，,所以,B,+,BAC,+,C,=180.,又,2024/11/19,27,由此受到启发：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，如图，将,三角形的内角和等于,180,.,新知归纳,2024/11/19,28,三角形的内角和等于180.新知归纳2023/9/2228,例,3,在,ABC,中，,A,的度数是,B,的度数的,3,倍，,C,比,B,大,15,，求,A,，,B,，,C,的度数,.,解,设,B,为,x,，,则,A,为,(,3,x,),，,C,为,(,x,+15,),，,从而有,3,x,+,x,+,(,x,+15,),=180.,解得,x,=33.,所以,3,x,=99,，,x,+15=48.,答：,A,，,B,，,C,的度数分别,为,99,，,33,，,48.,例题讲解,2024/11/19,29,例3 在ABC中，A的度数是B的度数的3倍，解,一个三角形的三个内角中，最多有几个直角,？,最多有几个钝角,？,新知探究,三角形的内角和等于,180,，因此最多有一个直角或一个钝角,.,2024/11/19,30,一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝,三角形中，三个角都是锐角的三角形叫,锐角三角形,，,有一个角是直角的三角形叫,直角三角形,，,有一个角是钝角的三角形叫,钝角三角形,.,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,新知归纳,2024/11/19,31,三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，,直角三角形可用符号,“,Rt,”,来表示，例如直角三角形,ABC,可以记作,“,Rt,ABC,”,.,在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边,.,两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形,.,新知归纳,2024/11/19,32,直角三角形可用符号“Rt”来表示，例如直角三角形A,如图，把,ABC,的一边,BC,延长，得到,ACD,.,像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作,三角形的外角,.,对外角,ACD,来说，,ACB,是与它相邻的内角，,A,，,B,是与它不相邻的内角,.,D,新知归纳,2024/11/19,33,如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD.,在图中，外角,ACD,和与它不相邻的内角,A,，,B,之间有什么大小关系,？,可以利用,“,三角形的内角和等于,180,”,的结论,.,疑问升级,2024/11/19,34,在图中，外角ACD和与它不相邻的内角A，B之间,因为,ACD,+,ACB,=180,，,A,+,B,+,ACB,=180,，,所以,ACD,-,A,-,B,=0,（,等量减等量，差相等,）,于是,ACD,=,A,+,B,.,2024/11/19,35,因为ACD+ACB=180，所以ACD-A,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,.,新知归纳,2024/11/19,36,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.新知归,1.,填空：,（,1,）,在,ABC,中，,A,=60,，,B,=,C,，,则,B,=,；,（,2,）,在,ABC,中，,A,-,B,=50,，,C,-,B,=40,，,则,B,=,.,60,30,随堂练习,2.,如图，,AD,是,ABC,的角平分线，,B,=36,，,C,=76,，求,DAC,的度数,.,答：,DAC,的度数是,34,2024/11/19,37,1.填空：（2）在ABC中，A-B=50，60,3.,如图，,CAD,=100,，,B,=30,，,求,C,的度数,.,答：,C,的度数是,70,随堂练习,2024/11/19,38,3.如图，CAD=100，B=30，答：C的度数,
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