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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,9,.,7,抛物线,9.7抛物线,高考数学第九章解析几何9,知识梳理,考点自测,1,.,抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),的,的点的轨迹叫做抛物线,.,点,F,叫做抛物线的,直线,l,叫做抛物线的,.,2,.,抛物线的标准方程,(1),顶点在坐标原点,焦点在,x,轴正半轴上的抛物线的标准方程为,;,(2),顶点在坐标原点,焦点在,x,轴负半轴上的抛物线的标准方程为,;,(3),顶点在坐标原点,焦点在,y,轴正半轴上的抛物线的标准方程为,;,(4),顶点在坐标原点,焦点在,y,轴负半轴上的抛物线的标准方程为,.,距离相等,焦点,准线,y,2,=,2,px,(,p,0),y,2,=-,2,px,(,p,0),x,2,=,2,py,(,p,0),x,2,=-,2,py,(,p,0),知识梳理考点自测1.抛物线的定义距离相等 焦点 准线 y2=,知识梳理,考点自测,3,.,抛物线的几何性质,(0,0),y=,0,x=,0,1,知识梳理考点自测3.抛物线的几何性质(0,0)y=0 x,知识梳理,考点自测,知识梳理考点自测,知识梳理,考点自测,1,.,设,AB,是过抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),焦点,F,的弦,若,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),如图所示,则,知识梳理考点自测1.设AB是过抛物线y2=2px(p0)焦,知识梳理,考点自测,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹一定是抛物线,.,(,),(2),若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切,.,(,),(3),若一抛物线过点,P,(,-,2,3),则其标准方程可写为,y,2,=,2,px,(,p,0),.,(,),(4),抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形,.,(,),(5),方程,y=ax,2,(,a,0),表示的曲线是焦点在,x,轴上的抛物线,且其焦点坐标是,.,(,),知识梳理考点自测1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错,知识梳理,考点自测,C,3,.,(2017,安徽蚌埠一模,文,7),M,是抛物线,C,:,y,2,=,2,px,(,p,0),上一点,F,是抛物线,C,的焦点,O,为坐标原点,若,|MF|=p,K,是抛物线,C,的准线与,x,轴的交点,则,MKO=,(,),A.15,B.30,C.45,D.60,C,知识梳理考点自测C3.(2017安徽蚌埠一模,文7)M是抛物,知识梳理,考点自测,4,.,(2017,福建龙岩一模,文,14),过抛物线,C,:,x,2,=,4,y,的焦点,F,作直线,l,交抛物线,C,于,A,B,两点,若,|AB|=,5,则线段,AB,中点的纵坐标为,.,5,.,设,F,为抛物线,C,:,y,2,=,3,x,的焦点,过,F,且倾斜角为,30,的直线交抛物线,C,于,A,B,两点,则,|AB|=,.,12,知识梳理考点自测4.(2017福建龙岩一模,文14)过抛物线,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,抛物线的定义及其应用,C,B,考点一考点二考点三考点四考点五抛物线的定义及其应用 CB,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点一考点二考点三考点四考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,思考,如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题,?,解题心得,1,.,由抛物线定义,把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化,.,2,.,注意灵活运用抛物线上一点,P,(,x,y,),到焦点,F,的距离,考点一考点二考点三考点四考点五思考如何灵活应用抛物线的定义解,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,对点训练,1,(1)(2017,河南濮阳一模,文,9),抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),的焦点为圆,x,2,+y,2,-,6,x=,0,的圆心,过圆心且斜率为,2,的直线,l,与抛物线相交于,M,N,两点,则,|MN|=,(,),A.30B.25C.20D.15,D,C,考点一考点二考点三考点四考点五对点训练1(1)(2017河南,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点一考点二考点三考点四考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,抛物线的方程及几何性质,B,D,考点一考点二考点三考点四考点五抛物线的方程及几何性质 B D,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点一考点二考点三考点四考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点一考点二考点三考点四考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,思考,求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么,?,解题心得,1,.,求抛物线的标准方程主要利用待定系数法,因为抛物线方程有四种形式,所以在求抛物线方程时,需先定位,再定量,必要时要进行分类讨论,.,标准方程有时可设为,y,2,=mx,或,x,2,=my,(,m,0),.,2,.,抛物线几何性质的确定,由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、焦点位置、焦点到准线的距离,从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程,.,考点一考点二考点三考点四考点五思考求抛物线标准方程的常用方法,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,对点训练,2,(1)(2017,宁夏银川模拟,),直线,l,过抛物线,x,2,=,2,py,(,p,0),的焦点,且与抛物线交于,A,B,两点,若线段,AB,的长是,6,AB,的中点到,x,轴的距离是,1,则此抛物线方程是,(,),A.,x,2,=,12,y,B.,x,2,=,8,y,C.,x,2,=,6,y,D.,x,2,=,4,y,(2)(2017,广西玉林、贵港一模,文,15),已知椭圆,与抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),交于,A,B,两点,|AB|=,2,则,p=,.,B,考点一考点二考点三考点四考点五对点训练2(1)(2017宁夏,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,与抛物线相关的最值问题,(2),已知,F,为抛物线,C,:,y,2,=,4,x,的焦点,过,F,作两条互相垂直的直线,l,1,l,2,直线,l,1,与,C,交于,A,B,两点,直线,l,2,与,C,交于,D,E,两点,则,|AB|+|DE|,的最小值为,(,),A.16B.14C.12D.10,C,A,考点一考点二考点三考点四考点五与抛物线相关的最值问题(2),考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点一考点二考点三考点四考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点一考点二考点三考点四考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点一考点二考点三考点四考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,思考,求与抛物线有关的最值问题的一般思路是怎样的,?,解题心得,与抛物线有关的最值问题的两个转化策略,转化策略一,:,将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出,“,两点之间线段最短,”,使问题得以解决,.,转化策略二,:,将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用,“,与直线上所有点的连线中垂线段最短,”,原理解决,.,考点一考点二考点三考点四考点五思考求与抛物线有关的最值问题的,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,D,5,考点一考点二考点三考点四考点五D5,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,解析,:,(1),过点,M,作抛物线,y,2,=,2,x,左准线的垂线,垂足是,N,(,图略,),则,|MF|+|MA|=|MN|+|MA|,当,A,M,N,三点共线时,|MF|+|MA|,取得最小值,此时点,M,的坐标为,(2,2),.,(2),依题意,由点,M,向抛物线,x,2,=,4,y,的准线,l,:,y=-,1,作垂线,垂足为,M,1,(,图略,),则有,|MA|+|MF|=|MA|+|MM,1,|,则,|MA|+|MM,1,|,的最小值等于圆心,C,(,-,1,5),到,y=-,1,的距离再减去圆,C,的半径,即等于,6,-,1,=,5,因此,|MA|+|MF|,的最小值是,5,.,考点一考点二考点三考点四考点五解析:(1)过点M作抛物线y,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,例,4,(1)(2017,天津,文,12),设抛物线,y,2,=,4,x,的焦点为,F,准线为,l,已知点,C,在,l,上,以,C,为圆心的圆与,y,轴的正半轴相切于点,A,若,FAC=,120,则圆的方程为,.,抛物线与其他圆锥曲线的综合,考点一考点二考点三考点四考点五例4(1)(2017天津,文1,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点一考点二考点三考点四考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点一考点二考点三考点四考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,思考,求解抛物线与其他圆锥曲线的小综合问题要注意什么,?,解题心得,求解抛物线与其他圆锥曲线的小综合问题,要注意距离的转换,将抛物线上的点到焦点的距离转换成抛物线上的点到准线的距离,这样可以简化运算过程,.,考点一考点二考点三考点四考点五思考求解抛物线与其他圆锥曲线的,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,对点训练,4,(1),设抛物线,C,:,y,2,=,2,px,(,p,0),的焦点为,F,点,M,在,C,上,|MF|=,5,若以,MF,为直径的圆过点,(0,2),则抛物线,C,的方程为,(,),A.,y,2,=,4,x,或,y,2,=,8,x,B.,y,2,=,2,x,或,y,2,=,8,x,C.,y,2,=,4,x,或,y,2,=,16,x,D.,y,2,=,2,x,或,y,2,=,16,x,C,D,考点一考点二考点三考点四考点五对点训练4(1)设抛物线C:y,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点一考点二考点三考点四考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点一考点二考点三考点四考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,直线与抛物线的关系,例,5,(2017,河南南阳一模,文,20),如图,抛物线,C,:,y,2,=,2,px,的焦点为,F,抛物线上一定点,Q,(1,2),.,(1),求抛物线,C,的方程及准线,l,的方程,;,(2),过焦点,F,的直线,(,不经过点,Q,),与抛物线交于,A,B,两点,与准线,l,交于点,M,记,QA,QB,QM,的斜率分别为,k,1,k,2,k,3,问是否存在常数,使得,k,1,+k,2,=k,3,成立,?,若存在,求出,的值,;,若不存在,说明理由,.,考点一考点二考点三考点四考点五直线与抛物线的关系,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点一考点二考点三考点四考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点一考点二考点三考点四考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,思考,求解抛物线综合问题的一般方法是怎样的,?,解题心得,求解抛物线综合问题的方法,(1),研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆、双曲线的位置关系的方法类似,一般是用方程法,但涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时,要注意,“,设而不求,”“,整体代入,”“,点差法,”,以及定义的灵活应用,.,(2),有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式,|AB|=x,1,+x,2,+p,(,焦点在,x,轴正半轴,),若不过焦点,则必须用弦长公式,.,考点一考点二考点三考点四考点五思考求解抛物线综合问题的一般方,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,对点训练,5,(2017,福建泉州一模,文,20),在平面直角坐标系,xOy,中,抛物线,C,:,x,2,=,2,py,(,p,0),的焦点为,F,点,A,在抛物线,C,上,若,|AO|=|AF|=.,(1),求抛物线,C,的方程,;,(2),设直线,l,与抛物线,C,交于点,P,Q,若线段,PQ,
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