多边形的内角和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多边形的内角和,学习目标,1.,多边形的,定义,2.,正多边形的,定义,3.,多边形的,对角线,4.,多边形的,内角和,试一试,三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）,你能说出三角形的定义吗？,三角形是由,三条,不在同一条直线上的线段,首尾顺次连结组成的平面图形,既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形,的定义，说出什么叫四边形吗？,四边形是由,四条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形,ABCD,什么叫五边形？,五边形，它是由,五条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形,ABCDE,一般地，由,n,条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为,n,边形，又称为多边形,那么多边形的定义呢？,下面所示的左图也是多边形，但不在我们现在研究的范围内,。,注 意,我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的,凸,多边形,有,什么不同？,凹,多边形,凸多边形,1.,如图,9.2.1,所示，,A,、,D,、,C,、,ABC,是四边形,ABCD,的四个内角,3.,CBE,和,ABF,都是与,ABC,相邻的外角，两者互为对顶角,，四边形有八个外角。,既然三角形有三个,内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,2.AB,，,BC,，,CD,，,DA,是四边形,ABCD,的四条边,那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,那么,n,边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,六边形有,6,个内角，,6,条边，,12,个外角,五边形有,5,个内角，,5,条边，,10,个外角,n,边形有,n,个内角，,n,条边，,2n,个外角,请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,n,n,6,8,10,12,14,2n,三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做,正,三角形。,如果多边形各,边,都相等，各个,角,也都相等，那么这样的多边形就叫做,正多边形,。,如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等,。,正三角形,正,方,形,正五边形,正六边形,正八边形,(,或正三边形,),(,或正四边形,),连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边,形的对角线,.,线段,AC,是四边形,ABCD,的一条对角线；,多边形的对角线用虚线表示。,试一试,请大家思考：五边形,ABCDE,共,有几条对角线,呢？,五边形,ABCDE,共,有,5,条对角线,。,请大家思考：六边形,ABCDEF,共,有几条对角线,呢？,试一试,六边形,ABCDEF,共,有,9,条对角线,。,有没有什么,规律呢？,请问：,四,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,五,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,六,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,N,边形从一个顶点出发，能引出几条,对角线,？,1,2,3,N-3,从以上分析可知从,n,边形的一个顶点引对角线，可以引,(n-3),条，,(,除本身这个点以及和这点相邻的两点外,),，那么,n,个顶点，就有,n(n-3),条，但其中每一条都重复计算一次，如,AB,与,BA,，所以,n,边形一共有条对角线。,大家可以加以验证：当,n=3,时，没有对角线，当,n=4,时，有,2,条；当,n=5,时，有,5,条：当,n=6,时，有,9,条,，因此，我们可以得到多边形的对角线的条数的计算公式：,我们已经知道一个,三角形的内角和等于,180,，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，,n,边形的内角和等于多少呢？,我们学习数学的,基本思想什么？,化未知为已知,那么我们能不能利用三角形的,内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，,n,边形的内角和？,探索新知,请,你,认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,3,4,5,n-2,540,720,900,180,(,n-2),1.,从一个顶点出发,的对角线有,(n-3),条,由此，我们就可以得出,:,n,边形的内角和为,_,(n-2),180,它有什么作用呢,?,1.,知道多边形的边数,可以求出多边形的度数,.,2.,知道多边形的度数,可以求出多边形的边数,.,例,1.,求八边形的内角和的度数,解（,n,2,）,180,=,（,8,2,）,180,=1 080,分析,:n,边形的内角和公式为,(n-2)180,现在知道这个多边形的边数是，,代入这个公式既可求出,.,例,2.,已知多边形的内角和的度数为,900,，则这个多边形的边数为,_,解（,n,2,）,180=900,（,n,2,）,=900,/,180,（,n,2,）,=5,n,=5+2,n,=7,7,其实，就这么简单,!,例,3.,已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是,1290,，求这个十边形的另一个内角的度数,.,解,:,（,10,2,）,180=1440,则,十边形的另一个内角的度数为,1440-,1290=150,先求出十边形的内角和,再减去,1290,就可以得出,.,那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢,?,因为正多边形的每个角相等,所以知道,正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数,.,（,n,2）180/,n,例,4.,正五边形的每一个,内,角等于,_.,例,5.,如果一个正多边形的一个内角等于,120,则这个多边形的边数是,_,解:,（n2）180/n,=（52）180/5,=540/5,=108,解:,120,n,=,（n2）180,120,n,=,n180-360,60n,=,360,n,=,6,探索新知,请,你,认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,3,4,5,6,7,n,180,36 0,540,720,900,180,n-360,2.,从多边形内一个点出发,今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？,本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为,(n-2)180,。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。在转化过程中，我们还发现多边形的对角线的条数的计算公式,n(n-3)/2,。以及正多边形的特征。希望同学们在以后学习生活中勤思考，多练习！灵活运用所学知识解题,练习,1.,如果一个正多边形的一个内角等于,150,则这个多边形的边数是,_,A.12 B.9 C.8 D.7,A,练习,2,.,如果一个多边形的边数增加,1,则这个多边形的内角和,_,增加,180,练习,3.,正五边形的每一个内角等于,_,108,练习,4,.,如果一个正多边形的一个内角等于,120,则这个多边形的边数是,_,6,练习,5,.,如果一个正多边形的一个内角等于,150,则这个多边形的边数是,_,A.12 B.9 C.8 D.7,A,