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1,1,1,2,1,.,幂函数的定义,一般地,我们把形如,y=x,(,R,),的函数称为幂函数,其中,x,为自变量,为常数,.,关于定义的理,解,:,幂的底数是,自变量,;,幂的指数是一个,常数,它可以取,任意实数,;,幂值前面的系数是,1,否则不是幂函数,;,幂函数的定义域是使,x,有意义的所有,x,的集合,因,的不同,定义域也不同,.,名师点拨,判断函数是否为幂函数时要根据定义,即,x,的系数为,1,指数位置的,为一个常数,且常数项为,0,或者经过变形后满足条件的均可,.,2,121.幂函数的定义2,1,2,【做一做,1,-,1,】,下列函数是幂函数的是,(,),解析,:,幂函数必须符合,y=x,(,为常数,),的形式,.,答案,:,D,【做一做,1,-,2,】,若函数,y=,(,k,2,-k+,1),x,3,是幂函数,则实数,k,的值是,(,),A.0B.1,C.0,或,1D.,k,0,且,k,1,解析,:,由幂函数的定义可知,k,2,-k+,1,=,1,解得,k=,0,或,k=,1,.,答案,:,C,3,12【做一做1-1】下列函数是幂函数的是()【做一做1,1,2,4,124,1,2,已知幂函数的图象特征或性质求解析式时,常用待定系数法,.,判断幂函数,y=x,的单调性时,通常借助其指数,的符号来分析,.,5,12已知幂函数的图象特征或性质求解析式时,常用待定系数法.判,1,2,答案,:,B,6,12答案:B 6,1,2,答案,:,C,7,12答案:C 7,1,2,答案,:,二、四,8,12答案:二、四 8,一、详述幂函数的定义和定义域,剖析,:(1),幂函数具有严格的形式,形如,y=mx,y=,(,mx,),y=x,+m,y=,(,x+m,),(,以上,m,均为不等于零的常数,),的函数都不是幂函数,二次函数中只有,y=x,2,是幂函数,其他的二次函数都不是幂函数,尤其要区分开,y=x,0,与,y=,1,要知道,y=,1,是函数,但不是幂函数,;,y=x,0,是幂函数,.,(2),不要把幂函数与指数函数混淆,幂函数的底数为自变量,指数为常数,而指数函数恰好相反,底数为常数,指数为自变量,.,9,一、详述幂函数的定义和定义域9,10,10,二、幂函数的图象与性质,剖析,:(1),幂函数的图象,幂函数的图象与其他函数相比,在理解和记忆上都比较困难,.,主要因为幂函数图象的位置和形状变化复杂,只要指数稍有不同,图象的位置和形状就可能发生很大的变化,所以有必要对幂函数的图象分布进行一番考查,.,考查或作幂函数图象须考虑以下几个方面,:,定义域,:,有,x,R,x,0,x,0,x,0,四种情况,.,奇偶性,.,单调性,:,侧重点在第一象限,.,当指数,0,时,尤其要注意以,(0,0),和,(1,1),两点为对角顶点的正方形内部的情况,.,曲线类型,:,分直线型、抛物线型、双曲线型和拐线型等情况,.,11,二、幂函数的图象与性质11,(2),幂函数的性质,所有的幂函数在,(0,+,),都有定义,并且图象都通过点,(1,1);,若,0,则幂函数的图象通过原点,并且在区间,0,+,),上是增函数,;,若,1,与,0,1,还是,0,1,函数,y=x,在,0,+,),上的图象都是单调递增的,但在,0,1,上前者比后者增长得慢,在,(1,+,),上前者比后者增长得快,.,14,剖析:(1)重要性质:定义域为R,图象都经过(-1,1),题型一,题型二,题型三,题型四,答案,:,(1),(2)2,15,题型一题型二题型三题型四答案:(1)(2)2 15,题型一,题型二,题型三,题型四,16,题型一题型二题型三题型四16,题型一,题型二,题型三,题型四,17,题型一题型二题型三题型四17,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,幂函数,y=x,a,y=x,b,y=x,c,y=x,d,在第一象限内的图象如图所示,则,a,b,c,d,的大小关系是,(,),A.,bcda,B.,bcad,C.,abcd,D.,adc,1,时,幂指数大的函数的函数值较大,故有,bcda.,方法二,(,类比法,):,当,x,趋于正无穷时,函数,y=x,a,图象在,x,轴上方无限地逼近,x,轴正半轴,类似于典型幂函数,y=x,-,1,故,a,1,.,故,0,c,1,0,d,1,.,所以,a,最小,b,最大,.,19,题型一题型二题型三题型四解析:方法一(性质法):19,题型一,题型二,题型三,题型四,方法三,(,特殊值法,):,作直线,x=,2,由图象可知,2,a,2,d,2,c,2,b,由指数函数的性质可知,adc,(2),36,1 2 3 4,Thank you for watching!,Thank you for watching!,
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